Value at Risk

Der Value at Risk (VaR – bitte nicht mit der zuvor vorgestellten Varianz (Var) verwechseln) wird im Deutschen häufig mit “Wert im Risiko” bezeichnet.

Es ist eine mittels statistischer Techniken erstellte Methode, um das finanzielle Risiko, z.B. eines Investments über einen gewissen Zeitraum zu messen und zu beziffern.

Dazu werden noch zwei Vorgaben benötigt:

Zum einen muss die erwartete Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) angegeben werden. Bei Aktien wird üblicherweise mit einem Konfidenzniveau von 95% gearbeitet. Zur Eigenkapitalbestimmung von Banken und im Zertifikatebereich wird von 99% ausgegangen.

Zum anderen muss die Zeitspanne angegeben werden, für die der Value at Risk gilt. Verständlicherweise steigt das Risiko mitzunehmender Zeitdauer. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktie von BASF von heute auf morgen um 10% fällt ist sehr gering. Bei einem Zeitraum von einem Monat ist es schon eher wahrscheinlich. Üblich sind die Zeitspannen 1 Tag, 10 Tage und 250 Tage.

So sagt ein Value at Risk von 4% bei einer Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen aus, dass der Wert mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit in den nächsten 10 Tagen nicht tiefer als 4% fallen wird.

Häufig wird die Kennzahl auch als Betrag angegeben. Soweit nicht anderweitig ausgewiesen, bezieht sich der Wert auf 10.000 €. Ein Value at Risk von 40 € bei einer Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen sagt aus, dass der Wert mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit in den nächsten 10 Tagen nicht um mehr als 40 € fallen wird. Dies entspricht 4% (40 € / 10.000€ *100%).

Stellen Sie sich vor, Sie werden vor die Wahl gestellt, entweder die Aktien der ABC AG oder die Aktien der XYZ Inc zu kaufen. Die einzige Information, die Sie haben, ist der jeweilige Value at Risk. Der VaR(10 Tage) der ABC AG liegt bei 3,8%, der VaR(10 Tage) der XYZ Inc liegt bei 11,7%.

Welche Aktie würden Sie kaufen? Diejenige mit einem 95-prozentigem Verlustrisiko von 3,8%, oder die mit 11,7%. Wohl eine hypothetische Frage.

Schreit das nicht geradezu nach einer Strategie? Doch – sogar deren zwei wurden bereits ausgearbeitet. Dazu aber mehr in einem der nächsten Artikel.

Der Value at Risk hat den Vorteil, das Risikomaß in einer Zahl zum Ausdruck zu bringen.Aber wo Licht ist, ist leider auch Schatten:

Was ist zu beachten:

Was der Wert nicht ausdrücken kann, ist das Risiko außerhalb des Konfidenzlevels (z.B. unserer 95%) zu beschreiben. Bei einem Wert von 4% kann nur ausgesagt werden, dass mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit der Wert nicht tiefer als 4% fällt. Innerhalb der 5-prozentigen Wahrscheinlichkeit, dass er tiefer fällt, kann keine Aussage getroffen werden, wie tief er fällt. Alle Bereiche von 4,1% bis hin zum Totalverlust sind theoretisch möglich.

Berechnungsmethoden des Value at Risk

Drei Methoden werden in der Praxis am häufigsten verwendet:

1. Die historische Simulation
2. Analytisches Verfahren (Varianz-Covarianz-Ansatz oder auch Delta-Normal-Ansatz)
3. Die Monte Carlo Simulation

Bei der Monte Carlo Methode werden eine Vielzahl von möglichen, zufälligen Szenarien per Computer entwickelt. Über die Auswertung aller Szenarien lässt sich die Kennzahl für die vorgegebene Wahrscheinlichkeit berechnen.

In einem Artikel habe ich einmal gelesen, dass der große Vorteil der Monte Carlo Methode darin besteht, mit zukünftigen Ereignissen (= die jeweiligen Szenarien) zu arbeiten. Diese Aussage ist nur eingeschränkt richtig. Grundlage der Berechnung der Szenarien sind der Mittelwert und die Standardabweichung. Diese Werte müssen aber zwangsweise (hellseherisch Begabten ausgenommen) aus historischen Daten ermittelt werden.

Die historische Simulation und das analytische Verfahren werden im nächsten Artikel anhand eines praktischen Beispiels vorgestellt.