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Dez 14

Eine einfache Berechnung des inneren Wertes nach Benjamin Graham

porcelain angelBenjamin Graham stellt in seinem Buch “Intelligent investieren” (bei Amazon bestellen: Intelligent Investieren: Der Bestseller über die richtige Anlagstrategie) eine einfache Formel zur Berechnung des inneren Werts einer Aktie vor.
Werfen wir einen Blick auf die Formel:

Wert einer Aktie = Gewinn pro Aktie * (8,5 + 2 * Wachstum [%])

Zur Berechnung des inneren Wertes werden zwei Angaben benötigt:

– Der “Gewinn pro Aktie” (häufig auch “Ergebnis pro Aktie”)
– Das Wachstum in Prozent (jährliches Gewinnwachstum)

Wie Sie die Werte ermitteln, wird im weiteren Verlauf vorgestellt.
Lassen Sie uns die Berechnung anhand des virtuellen
Unternehmens ABC AG anwenden. Die ABC AG erwirtschaftet einen Gewinn pro Aktie von 3 €. Das jährliche Gewinnwachstum beträgt 4%:

Wert der Aktie = 3,00 € * (8,5 + 2 * 4) = 49,50 €

Was sagt die Formel aus?

Gesetzt der Fall, der Gewinn pro Aktie eines Unternehmens beträgt 1 € und das KGV ist 10, dann ist der Aktienkurs 10 €. Mathematisch wird das Ergebnis ermittelt durch:

Aktienkurs = Gewinn pro Aktie * KGV

Kommt Ihnen der Ausdruck bekannt vor? Die Grahamsche Formel besteht aus den gleichen Bestandteilen. Teil 1 ist der Gewinn pro Aktie, Teil 2 – der Wert in der Klammer – entspricht dem KGV.
Betrachten wir Teil 2 alleine, so können wir feststellen, dass Graham jeder Aktie in Abhängigkeit vom Wachstum ein bestimmtes KGV zugesteht.
Ist das Wachstum Null, so darf das KGV 8,5 betragen. Bei einem Wachstum von 5% ist ein höheres KGV von 18,5 zulässig usw. Somit sind die entscheidenden Parameter das jährliche Gewinnwachstum und das KGV.
Die Berechnung geht also in die ähnliche Richtung wie die Kennzahl “KGV-Wachstums-Verhältnis” (englisch: PEG – price/earning to growth ratio)
.


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Was ist bei den Angaben zu beachten?

Die jährliche Wachstumsrate soll über einen Zeitraum von 7 bis 10 Jahren errechnet werden.
So einfach die Berechnung durchzuführen ist, so problematisch kann die korrekte Ermittlung der erforderlichen Angaben sein.

Problem 1:

Die nachfolgenden Berechnungen wurden im November/Dezember 2014 erstellt. Welche Werte für den Gewinn pro Aktie (die entsprechend auch in die Festlegung der Wachstumsrate eingehen) sollen verwendet werden? Die Werte der letzten Geschäftsberichte, die in den meisten Fällen aus dem Jahr 2013 stammen, oder die geschätzten Gewinne für 2014, die in vielen Börsenzeitschriften und Finanzportalen zu finden sind.

Vergleichen wir die Auswirkungen der Verwendung unterschiedlicher Zeiträume am Beispiel der alphabetisch ersten fünf DAX-Werte.
Im ersten Beispiel wird der Zeitraum von 2004 bis 2013 verwendet, im zweiten Beispiel von 2005 bis 2014.
Die Wachstumsrate wird mittels der jährlichen (annualisierten) Wachstumsrate (englisch: CAGR – Compound Annual Growth Rate) berechnet:

CAGR(tn,t0) = (Vtn / Vt0)^1/N -1               wobei gilt:

tn = aktuellstes Jahr ( im ersten Beispiel 2013)
t0 = Startjahr (im ersten Beispiel 2004)
Vtn = aktuellste betrachtete Größe
( im ersten Beispiel der Gewinn pro Aktie im Jahr 2013)
Vt0 = betrachtete Größe des Startjahrs ( im ersten Beispiel der Gewinn pro Aktie im Jahr 2004)
N = Anzahl der Zeiteinheiten tn – t
0( im ersten Beispiel 2013 – 2004 = 9)

 Am Beispiel von Adidas sieht die Kalkulation wie folgt aus:

CAGR(2013, 2004) = (3,76 € / 1,64 €)^1/9 – 1 = 0,09657 = 9,66%

Beispiel 1

Gewinn 2013 Gewinn 2004 Wachstum 10 Jahre innerer Wert
Adidas 3,76 € 1,64 € 9,66% 104,58 €
Allianz 13,05 € 5,98 € 9,06% 347,33 €
BASF 5,27 € 1,72 € 13,25% 184,43 €
Bayer 3,86 € 0,83 € 18,62% 176,58 €
Beiersdorf 2,35 € 1,29 € 6,89% 52,36 €


Beispiel 2

Gewinn 2014e Gewinn 2005 Wachstum 10 Jahre innerer Wert
Adidas 3,10 € 1,93 € 5,41% 59,87 €
Allianz 13,96 € 11,24 € 2,44% 186,71 €
BASF 5,38 € 2,87 € 7,23% 123,54 €
Bayer 4,65 € 2,19 € 8,73% 120,68 €
Beiersdorf 2,37 € 1,45 € 5,61% 46,74 €

Vergleichen wir beide Tabellen, so können wir gravierende Unterschiede feststellen. Lediglich bei Beiersdorf ist der innere Wert annähernd gleich. Bei Adidas und Allianz hingegen sind die inneren Werte mit den Zahlen von 2004 bis 2013 berechnet fast doppelt so groß als beim Zeitraum 2005 bis 2014.

Problem 2:

Unabhängig von den oben festgestellten Unterschiede durch unterschiedliche Zeitreihen ist es in der Regel sinnvoll mit den aktuellsten Daten zu arbeiten – in unserem Fall mit den Gewinnen von 2014.
Wie bereits erwähnt sind die offiziellen Zahlen für 2014 üblicherweise erst im Laufe des Jahres 2015 verfügbar. Somit müssen Gewinnschätzungen verwendet werden. Schätzungen haben es nun an sich, dass sie nicht genau, sondern Näherungen sind.
Zudem weichen die Prognosen je nach Quelle voneinander ab. Bei großen, häufig überprüften Unternehmen wie z.B. den DAX-Werten liegen die Abweichungen meist noch in einem begrenzten Rahmen, doch bei kleineren Werten können große Abweichungen zu finden sein.

Problem 3:

Sobald einer der beiden Gewinnangaben, also entweder der Startwert oder der aktuellste Wert, negativ ist, lässt sich kein Ergebnis ermitteln.

Gewinn 2013 Gewinn 2004 Wachstum 10 Jahre innerer Wert
HeidelbergCement 3,98 € -3,64 € #WERT! #WERT!
RWE ST -4,49 € 3,80 € #WERT! #WERT!

Dieser Umstand verführt zu der Idee, statt der annualisierten Wachstumsrate die durchschnittliche Wachstumsrate einzusetzen. Dabei wird von Jahr zu Jahr die Wachstumsrate ermittelt und deren Mittelwert gebildet. Beträgt das Gewinnwachstum über Jahre beispielsweise 10%, 15% und 20%, so ergibt sich ein Mittelwert von (10% + 15% + 20%) : 3 = 15%.
Das sieht erst einmal gut aus, hat aber einen entscheidenden Nachteil:
Eine AG hat einen Gewinn pro Aktie über mehrere Jahre von 1,00 € , 0,01 € , 1,00€. Die annualisierte Wachstumsrate würde 0% betragen, da Start- und Endwert identisch sind.
Bei der durchschnittlichen Wachstumsrate würden die einzelnen Änderungsraten folgendermaßen aussehen:
Von 1,00 € auf 0,01 € => -99% – von 0,01 € auf 1,00 € => 9900%. Der Mittelwert würde 4900,5% betragen.
Ich denke wir sind uns einig, dass die Wachstumsrate der AG nicht über 4900% beträgt. 

Problem 4:

In der Gewinn- und Verlustrechnung sind bilanztechnische Faktoren wie z.B. Abschreibungen und Rückstellungen enthalten, die das Ergebnis verfälschen können.
So kann der Gewinn durch die Bildung von einmaligen Rückstellungen u.U. stark absinken
. Für den Gewinn der Folgejahre hat diese Maßnahme aber keinen Einfluss.

Lösungsansätze

Wir wollen zwei Möglichkeiten vorstellen, die oben aufgeführten Probleme zu umgehen oder abzuschwächen.

  • Die Verwendung des Umsatzes:
    Der Umsatz ist nicht abhängig von der Art der Bilanzierung und von Sondereffekten.
    Zudem ist eine Berechnung immer möglich, da der Umsatz nie negativ sein kann.
    Nachteilig ist die Tatsache, dass zwischen Umsatz und Gewinn kein streng linearer
    Zusammenhang steht. Häufig steigt bei höherem Umsatz der Gewinn überproportional an, falls die Gewinnschwelle bereits überschritten wurde (Thema: Fixkosten -“break-even point”).
    Andererseits kann ein Umsatzanstieg z.B. auch durch
    Preissenkungen (Stichwort: “Dumpingpreise” zur Erhöhung des Marktanteils) bedingt sein. In diesem Fall würde sich der Gewinn unterproportional zum Umsatz entwickeln.
  • Die Verwendung von Durchschnittsgewinnen
    Benjamin Graham empfiehlt, die Wachstumsraten zu berechnen, indem die Durchschnittsgewinne der letzten drei Jahre mit dem Dreijahresdurchschnitts zu Beginn des Beobachtungszeitraums verglichen werden.
Gewinn 2014e Gewinn 2013 Gewinn 2012 Gewinn 2006 Gewinn 2005 Gewinn 2004 Ø-Gewinn 2012-2014 Ø-Gewinn 2004-2006 Wachstum innerer Wert
Adidas 3,10 € 3,76 € 2,52 € 2,25 € 1,93 € 1,64 € 3,13 € 1,94 € 6,15% 64,46 €
Allianz 13,96 € 13,05 € 11,34 € 16,78 € 11,24 € 5,98 € 12,78 € 11,33 € 1,52% 161,00 €
BASF 5,38 € 5,27 € 5,31 € 3,19 € 2,87 € 1,72 € 5,32 € 2,59 € 9,40% 146,85 €
Bayer 4,65 € 3,86 € 2,96 € 2,22 € 2,19 € 0,83 € 3,82 € 1,75 € 10,29% 135,21 €
Beiersdorf 2,37 € 2,35 € 1,95 € 2,93 € 1,45 € 1,29 € 2,22 € 1,89 € 2,05% 29,87 €
BMW ST 9,04 € 8,10 € 7,77 € 4,38 € 3,33 € 3,30 € 8,30 € 3,67 € 10,74% 271,11 €

In unserem Beispiel wird der durchschnittliche Gewinn pro Aktie der Jahre 2012 bis 2014 mit dem der Jahre 2004 bis 2006 verglichen. Eingesetzt in die oben aufgeführte Formel für die jährliche Wachstumsrate erhalten wir für Adidas:

CAGR(2012-2014, 2004-2006) = (3,13 € / 1,94 €)^1/8 – 1 = 0,06147 = 6,15%

Verwendung des errechneten inneren Wertes

Vom errechneten inneren Wert muss nun noch die Sicherheitsmarge abgezogen. Diese ist je nach Anleger und Einsatzzweck unterschiedlich.
Für das zukünftige Depot, das rein auf der Berechnung des inneren Wertes beruht (siehe weiter unten) wird eine hohe Sicherheitsmarge von 50% verwendet.
Im nächsten Artikel werden wir die Aktien auf eine Reihe von
Kennzahlen hin untersuchen. Dabei ist der innere Wert nur einer von vielen Werten. Aus diesem Grund wird die Sicherheitsmarge auf 30% reduziert.


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Fazit und Ausblick

Benjamin Graham stellt die Formel im Kapitel “Wertpapieranalyse für den Laien” vor. Weiter bemerkt er, dass dabei kein Wert auf “wissenschaftliche Exaktheit” gelegt wird.
Folglich muss sich der Anleger, der die Berechnung einsetzt, im Klaren sein, dass es sich nur um eine grobe Schätzung handeln kann. Der Zusammenstellung des Portfolios rein auf dieser Grundlage scheint somit nicht empfehlenswert, ist aber definitiv besser als ohne Strategie vorzugehen. Zumal die Sicherheitsmarge mögliche Abweichungen zu einem gewissen Grad ausgleichen kann.

Ab 2015 wird ein Depot auf Grundlage dieser Berechnung des inneren Wertes erfolgen. Das Depot wird in erster Linie als Vergleichsmaßstab zu anderen Value-Strategien gesehen. Dennoch bis ich sehr gespannt, wie die Strategie abschneidet, da in einer Studie von Dr. Hendrik Leber und J. Henrik Muhle die einfachen Value-Strategien häufig besser abgeschnitten haben.

 

30 Kommentare

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  1. Till

    Guter Artikel. Vor allem hinsichtlich der Probleme, die diese Formel mitsichbringt.

  2. Niko

    Hallo. Können Sie mir diese Formel ^1/8 erklären? Wie ich diese Aufgabe lösen kann (3,13 € / 1,94 €)^1/8 – 1 = 0,06147 = 6,15%
    Vielen Dank

    1. Mathias Maier

      Falls Sie die Berechnung mit Excel oder Open (Libre) Office Calc durchführen, so lautet die Formel:
      =(3,13/1,94)^(1/8)-1 = 0,0616. Formatieren Sie die Zelle als Prozentzahl, erhalten Sie 6,16%.
      Dabei steht das “^” für “hoch”, beispielsweise 2^2=4 (2 hoch 2 = 4).
      Mit dem Taschenrechner (im Beispiel der Windows-eigene Taschenrechner “Calc” mit der Ansicht “wissenschaftlich”) ist die Vorgehensweise wie folgt:
      (3,13 / 1,94) xy (1 / 8) – 1

      Mehr Informationen zur Formel selbst finden Sie beispielsweise bei Wikipedia:
      https://de.wikipedia.org/wiki/Wachstumsrate
      unter “Jährliche Wachstumsrate”

  3. Peter

    Ich habe die Graham Formel weiterentwickelt und einen Onlinerechner dazu erstellt. Dazu ist auch eine Schritt für Schrittanleitung dabei.
    Vielleicht hilft euch das weiter? http://www.fairvalue-calculator.com

    Lieben Gruß,

    Peter.

    1. Mathias Maier

      Hallo Peter,

      ein schönes Tool. Nur bitte überprüfe einmal die Berechnung für Growth-Werte kleiner als 1. Dabei wird der Fair Value wieder größer.

      1. Peter

        Hallo Mathias,

        Ich habe die Grenzen und die Bedingungen angepasst. Leider ist das berechnen von so kleinen Werten nicht möglich. Aber ich habe das Design abgeändert und ein Forum erstellt, in dem man die Inneren Werte eingeben und teilen kann, es würde mich sehr freuen, wenn Ihr eure Werte postet! Gerne stehe ich auch per mail zur Verfügung!

        Lieben Gruß

  4. Stefan Krüger

    Hallo,

    wieso wird bei dieser Formel mit 8 Jahren gerechnet?

    CAGR(2012-2014, 2004-2006) = (3,13 € / 1,94 €)^1/8 – 1 = 0,06147 = 6,15%

    es wird doch das 1. (2004) und das letzte (2014) für die Berechnung herangezogen, also 10 Jahre?!

    Also doch so: (3,13 € / 1,94 €)^1/10-1=0,04899=4,90% ???

    oder was verstehe ich nicht?

    MfG Stefan

    1. Mathias Maier

      Hallo Stefan,
      rein theoretisch würde mit den Jahren 2014 und 2006 gerechnet. Da aber speziell beim Gewinn pro Aktie Sondereffekte eine Rolle spielen können, wird der 3-Jahres-Schnitt laut Benjamin Graham verwendet.
      Bei Einzelberechnungen würde sich das Ergebnis von 2012 auf 2004 beziehen, das von 2013 auf 2005 und das von 2014 auf das von 2006. Wir kommen also immer auf einen Wert von 8 Jahren.
      Damit ergibt sich auch für den Schnitt der jeweiligen Jahre ein Abstand von 8 Jahren.
      Ich hoffe, dass ich es verständlich erklären konnte. Ansonsten bitte noch weiter nachfragen.

      1. Stefan Krüger

        Ja genau so dachte ich das ja auch,
        aber speziell in dem Beispiel von oben bezieht sich das Ergebnis von 2014 auf 2004… Also ein Abstand von 10 Jahren….

        Hier nochmal das Beispiel aus dem Artikel:

        CAGR(2012-2014, 2004-2006) = (3,13 € / 1,94 €)^1/8 – 1 = 0,06147 = 6,15%

        1. Mathias Maier

          Rein theoretisch wird das Ergebnis von 2014 und 2006 genommen (=> 8 Jahre). Da aus den beschriebenen Gründen ein einzelnes Ergebnis nicht immer sehr aussagekräftig ist, werden noch die Ergebnisse 2013 und 2012, sowie 2005 und 2004 mit dazugenommen, um einen quasi gefilterten Wert zu erhalten. Der 8-Jahre Abstand bleibt aber bestehen.

          1. Stefan Krüger

            Sorry aber ich verstehe einfach nicht, wie der 8-Jahres Abstand gebildet wird…

            Wenn Rein theoretisch das Ergebnis von 2014 und 2006 genommen wird passt es ja.
            Aber hier kommen ja noch zwei Jahre dazu (2005 und 2004). Also ist doch der Abstand nicht mehr 8 Jahre…

          2. Mathias Maier

            Machen wir einfach mal ein praktisches Beispiel:
            Sie möchten wissen wie sich ihr Bruttoeinkommen in den letzten 8 Jahren entwickelt hat. Da die Anzahl der bezahlten Überstunden in verschiedenen Jahren unterschiedlich ist (was wir aber im Beispiel nicht machen, um die Rechnung zu vereinfachen), möchten Sie 3 Jahre zusammenfassen.
            Die Aufstellung lautet:
            2015 : 40804 €
            2014 : 40400 €
            2013 : 40000 €
            => Mittelwert = 40401,33 €

            8 Jahre zurück:
            2007 : 30603 €
            2006 : 30300 €
            2005 : 30000 €
            => Mittelwert = 30301,00 €
            Wenn wir die Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir eine Wachstumsrate von 3,66%.
            Jetzt rechnen wir mit diesem Wert die einzelnen Jahre hoch. Fall 1 startend mit 2005 (die Nachkommastellen wollen wir hier ignorieren):
            2005 : 30000 €
            2006 : 31098 € (nach 1 Jahr)
            2007 : 32237 € (nach 2 Jahren)
            2008 : 33417 € (nach 3 Jahren)
            2009 : 34641 € (nach 4 Jahren)
            2010 : 35909 € (nach 5 Jahren)
            2011 : 37224 € (nach 6 Jahren)
            2012 : 38587 € (nach 7 Jahren)
            2013 : 40000 € (nach 8 Jahren)
            Nach 8 Jahren sind wir bei 40000 €, dem Wert den wir oben für das Jahr 2013 eingegeben haben.
            Fall 2 startend mit 2007:
            2007 : 30603 €
            2008 : 31723 € (nach 1 Jahr)
            2009 : 32885 € (nach 2 Jahren)
            2010 : 34089 € (nach 3 Jahren)
            2011 : 35337 € (nach 4 Jahren)
            2012 : 36631 € (nach 5 Jahren)
            2013 : 37972 € (nach 6 Jahren)
            2014 : 39362 € (nach 7 Jahren)
            2015 : 40804 € (nach 8 Jahren)
            Nach 8 Jahren sind wir bei 40804 €, dem Wert den wir oben für das Jahr 2015 eingegeben haben.
            Ich hoffe das Beispiel ist nachvollziehbar.
            Am Besten mit Excel oder OpenOfficeCalc o.ä. einmal ausprobieren.

          3. Stefan Krüger

            Ich mache einfach mal ein Beispiel:

            BMW

            Wachstumsquote= (2013-2015, 2007-2009) = (8,87/1,86) hoch 1/8 -1

            =0,2156 * 100 = 21,56%

            ist diese Rechnung so korrekt?

          4. Mathias Maier

            Genau! Die Rechnung ist korrekt.
            Eine ideale Aufgabe für ein Tabellenkalkulationsprogramm.

          5. Stefan Krüger

            Ah ja

            Also ist der Abstand einfach von der “letzten” Zahl des Durchschnittes (im Beispiel 2007) bis zur “1.” Zahl des anderen Durchschnittes
            (im Beispiel 2015) gezählt worden.

            Also:

            2007-2015…

            und nicht wie ich die ganze Zeit dachte:

            von 2005 – 2015…

            2015 : —
            2014 :
            2013 :

            2007 : —
            2006 :
            2005 :

            Vielen Dank für die ausführliche Erklärung :))

          6. Stefan Krüger

            Dann hätte ich aber doch in diesem Beispiel:

            Ich mache einfach mal ein Beispiel:

            BMW

            Wachstumsquote= (2013-2015, 2007-2009) = (8,87/1,86) hoch 1/8 -1

            =0,2156 * 100 = 21,56%

            ist diese Rechnung so korrekt?

            Hoch 1/6 rechnen müssen oder?! da ich ja ab 2009 – 2015 zähle?!

          7. Mathias Maier

            Sorry, natürlich muss es hoch 1/6 heissen.
            Ich hatte parallel meine Berechnung zur Depotzusammensetzung 2016 offen, da lauteten die Jahre 2013-2015 und 2005-2007.

  5. Stefan Krüger

    Desweiteren

    Welcher Wert soll in diese Formel eingesetzt werden?

    Wert einer Aktie = Gewinn pro Aktie * (8,5 + 2 * Wachstum [%])

    Wert einer Aktie (z.B. 119,85€) oder Gewinn pro Aktie (z.B. 4,42€) * (8,5 + 2 * Wachstum [%])

    schon ein mal Danke :)

    1. Mathias Maier

      Es gilt erstere Aussage:
      Wert einer Aktie = Gewinn pro Aktie * (8,5 + 2 * Wachstum [%]).
      Nehmen wir ein hypothetisches Beispiel:
      Abc AG
      Gewinn pro Aktie: 2,00€
      Wachstum: 10%
      Wert Abc AG = 2,00€ *(8,5 + 2 * 10) = 57,00€
      Nun wird die Sicherheitsmarge berücksichtigt, beispielsweise 50%:
      => 57,00€ * 0,5 = 28,50 €
      Wäre der aktuelle Aktienkurs 30,00€, so wäre die Aktie kein Kauf,
      da sie über dem innerern Wert abzüglich der Sicherheitsmarge liegt.
      Entsprechend wäre die Aktie bei einem aktuellen Kurs von 28,50€ oder
      darunter eine Kaufgelegenheit.
      Morgen werde ich noch etwas ausführlicher darauf eingehen.

      1. Stefan Krüger

        Ah ja super Danke :)

      2. Stefan Krüger

        und Gewinn je Aktie wird von dem neustem Jahr (z.B. 2016) genommen?

        1. Mathias Maier

          Benjamin Graham spricht von den Ergebnissen der letzten 3 Jahre. Für die Depotzusammensetzung 2016 habe ich die Ergebnisse von 2015, 2014 und 2013 verwendet.
          Vom Jahr 2015 lag zu dem Zeitpunkt zwar noch kein Geschäftsbericht vor (die meisten deutschen Unternehmen legen die Zahlen im April, Mai ,Juni des Folgejahres vor), doch sollten die großen Überraschungen ausbleiben, da meist 3 Quartalsberichte vorliegen und der Umsatz relativ gut einzuschätzen ist (von den Analysten, nicht von mir).
          Das unterscheidet dieses Formel vom KGV, wo meist mit geschätzten zukünftigen Ergebnissen gearbeitet wird (z.Z. ist zu lesen: KGV 2017e – also erwarteter KGV für das Jahr 2017).

  6. Peter

    Hallo Leute,

    danke für diesen tollen Artikel über die Graham-Formel!

    Ich habe die Graham Formel weiterentwickelt und für alle kostenlos einen Rechner für die Formel onlinegestellt. Diese könnt Ihr auf fairvalue-calculator.com abrufen. Für die, die den Rechner schon kennen: Es gibt jetzt auch eine Hotlist, die unterbewertete Aktien täglich screent und anzeigt und eine Datenbank, in der Ihr eure Fair Values für die Anderen eingeben könnt.

    Falls Ihr zum Thema Fragen habt stehen euch sicher das aktien-mit-strategie Team und ich gerne zur Verfügung.

    rationale Grüße,

    Peter.

  7. Luger Mathias

    Hallo,

    ich hätte eine kurze Frage bezüglich der Formel “Wert=Gewinn pro Aktie * (8,5 + 2 * Wachstum”

    Muss ich für das KGV den aktuell errechneten Wert einsetzen oder immer die Werte die Graham einem Wachstum zugesteht?
    Angenommen eine Aktie hat aktuell ein KGV von 20 und nur 1% Wachstum dann könnte ich 20 oder 10.5 einsetzen.

    0% Wachstum = KGV 8.5
    1% Wachstum = KGV 10.5
    2% Wachstum = KGV 12.5

    Hier ist mein Problem. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Vielen Dank schon mal

    Mathias

    1. Mathias Maier

      Hallo Mathias,

      der aktuelle KGV darf in der Formel nicht verwendet werden, stattdessen ist der Wert mit dem Wachstum innerhalb der Klammer zu verwenden.
      Wie Du bereits beschrieben hast, billigt Graham einer Aktie mit

      0% Wachstum ein KGV von 8,5 zu
      1% Wachstum ein KGV von 10,5 zu

      Hättest Du in deinem Beispiel eine Aktie mit 1% Wachstum, so dürfte deren KGV nur 10,5 betragen.
      Liegt der tatsächliche KGV bei 20, so ist die Aktie zu teuer, da der innere Wert nur etwa halb so
      größ wäre als der tatsächliche Wert (10,5 / 20).
      Machen wir dazu noch ein Zahlenbeispiel unter der Voraussetzung, dass der Gewinn pro Aktie 2 € beträgt.
      Dann wäre der innere Wert

      2 € * (8,5 + 2 * 1 = 21 €

      Bei einem KGV von 20 muss der aktuelle Kurs wie folgt sein:

      Kurs = KGV * Gewinn pro Aktie = 20 * 2 € = 40 €

      Nach der Formel von Graham wäre die Aktie also überbewertet.
      Ich hoffe, dass die Erklärung verständlich ist, sonst einfach nochmals melden.

      Beste Grüße
      Mathias

  8. Luger Mathias

    Vielen Dank Mathias.

    Deine Antwort hat mir sehr geholfen.

    Mit freundlichen Grüßen
    Mathias

  9. Luger Mathias

    Hallo Mathias,

    ich hätte bezüglich der Berechnung nach Graham noch eine Frage. Als Beispiel habe ich Qualcomm herangezogen. Derzeitiger Aktienkurs ist ca. 52 Dollar.
    Hierfür verwendete Daten sind:

    Gewinn 2017= 3,50 $ (konservative Schätzung angenommen)
    2016= 3,81 $
    2015= 3,22 $
    2014= 4,65 $ (Durchschnitt 2016-2014 = 3,89 $)

    2007= 1,95 $
    2006= 1,44 $
    2005= 1,28 $ (Durchschnitt 2007-2005 = 1,56 $)

    Wachstumsrate auf 9 Jahre sind 10,72% pro Jahr. Wir rechnen mal mit 10%. KGV hierfür laut Graham 28,5.

    Wert= Gewinn pro Aktie * (28,5 +2 * Wachstum)

    Wert= 3,5 $ * ( 28,5 + 2 * 10)

    Wert= 169,75 $

    1. Ist meine Rechnung so korrekt?
    2. Wie kann bzw muss ich das Ergebnis einschätzen? Qualcomm wäre ja laut Graham ziemlich unterbewertet auch wenn ich noch 30 % als Sicherheitsmarge abziehe.

    Vielen herzlichen Dank schon mal für deine Hilfe

    Mit freundlichen Grüßen
    Mathias Luger

    1. Mathias Maier

      Hallo Mathias,

      ein Fehler ist in der Rechnung. Der KGV geht nicht in die Formel ein, sondern es wird fest mit dem Wert 8,5 gearbeitet.
      Also: Wert = 3,5$ * (8,5 + 2 * Wachstum)
      Wert = 3,5$ * (8,5 + 2 * 10) = 99,75$
      Abzüglich einer Sicherheitsmarge von 30% ergeben sich 69,825$.

      Graham arbeitete nicht mit dem aktuellen KGV, sondern er ermittelte den “fairen” KGV, der in seinen Überlegungen vom Wachstum abhängig ist.
      Das bedeutet in der Praxis, dass er einem Unternehmen mit einem Wachstum von 0% ein KGV von 8,5 zugesteht (8,5 + 2 * 0).
      Wächst ein Unternehmen jährlich mit 5%, so ist der faire KGV 18,5 (8,5 + 2 * 5).
      Bei 10% Wachstum dürfte der KGV entsprechend 28,5 betragen (ohne Sicherheitsmarge)

      Ein Tipp noch zur Auswertung:
      Graham empfielt mit den aktuellesten Werten zu arbeiten, auch wenn es sich dabei um Schätzungen handelt.
      Damit würde der Durchschnitt von 2015 bis 2017 verwendet, der sich zu 3,51 berechnet.
      Unter Verwendung der Durchschnittswerte der Jahre 2005-2007 (Differenz alte und neue Durchschnittswerte 10 Jahre!) ergibt sich ein Wachstum von ca. 8,4% pro Jahr.
      Damit käme man auf einen fairen Wert von 87,15$ und auf 61,005$ mit 30% Sicherheitsmarge.

      Laut Graham wäre die Aktie von Qualcomm bei einem aktuellen Kurs um 52$ ein Kauf.
      Dieses Ergebnis kommt auch ziemlich nahe an die durchschnittlichen Kurserwartungen aller Analysten, welche bei 59,44$ liegt.
      Die Quelle hierzu ist finance.yahoo.com (Kürzel für Qualcomm ist QCOM).

      Ich hoffe, dass ich es verständlich erklären konnte.
      Bitte melden, falls noch Fragen dazu bestehen.

      Beste Grüße
      Mathias

  10. Luger Mathias

    Besten Dank Mathias.

    Jetzt ist mir einiges klarer geworden. Ich kann mich nur bei dir bedanken.

    Mit freundlichen Grüßen
    Mathias

    1. Mathias Maier

      Jederzeit sehr gerne.

  1. Value-Strategie "Einfach berechneter, innerer Wert" - Aktienstrategien

    […] « Eine einfache Berechnung des inneren Wertes nach Benjamin Graham […]

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