Okt. 18

Korrelation mit OpenOffice Calc berechnen

AbacusIn diesem Artikel wird die Korrelation zwischen 5 Aktien unterschiedlicher Branchen des DAX-Index‘ berechnet.

Eingesetzt wird das kostenlose Open Source Tabellenkalkulationsprogramm „OpenOffice Calc“.

Unter Excel sind die Funktionen und Berechnungen identisch. Lediglich das Handling kann sich unterscheiden.

Die Daten und Tabellen werden auch als Grundlage zur Portfoliooptimierung dienen, die im Nachfolgeartikel vorgestellt wird.

Die Berechnung der Korrelation erfolgt in vier Schritten:

 

  1. Die Kursdaten der Aktien beschaffen und in Tabelle integrieren.
  2. Die Renditen der einzelnen Perioden berechnen.
  3. Die zu erwartende Rendite, die Varianz und die Standardabweichung berechnen.
  4. Die Korrelationen zwischen den einzelnen Werten berechnen.

Folgende fünf Aktien werden für die Berechnungen verwendet:

  • BMW ST als zyklischer Automobiltitel
  • Beiersdorf als Konsumwert
  • Die Deutsche Bank als Finanz- /Bankwert
  • E.ON als Versorger
  • SAP als Softwaretitel

Kursdaten der Aktien

In diesem Beispiel werden wir den Zeitraum der letzten vier Jahre zur Berechnung verwenden. Dazu reichen die monatlichen Schlußkurse der einzelnen Wertpapiere aus.
Prinzipiell wäre es ohne sehr großen Mehraufwand auch möglich, die Wochen- oder Tagesschlußkurse zu verwenden. Statt 48 Datenreihen müssten dann  208 bzw. über 1000 Werte importiert werden.

Während bei Tagesschlußkursen eine große Auswahl an Portalen vorhanden ist, die es ermöglicht, die Daten im „csv“-Format herunterzuladen (beispielsweise Onvista oder Ariva ), ist das Angebot bei den Wochen- und Monatsschlußkursen deutlich eingeschränkt. Wir werden diese Daten von Yahoo Finance Deutschland beziehen.

 

Am Beispiel unserer ersten Aktie BMW ST (WKN 519000) sieht das wie folgt aus:

Symb_BMW_01Leider ist bei Yahoo Finance nur die Suche über das Symbol möglich. Wertpapierkennnummer oder ISIN werden als Eingabe nicht akzeptiert. Doch üblicherweise ist es durch die Eingabe der ersten Buchstaben des Namens und dem sich öffnenden Auswahlfensters relativ einfach, die gewünschte Aktie zu finden. Sollte es in Ausnahmefällen nicht zum Erfolg finden, bietet sich als Hilfe das Wallstreet-Online Portal an. Hier können Sie die Aktie auf die übliche Art und Weise suchen und erhalten zusätzlich die Angabe des Symbols:

In unserem Beispiel öffnet sich nach Eingabe von „BMW“ nebenstehendes Auswahlfenster, in dem wir „BMW.DE“ für den XETRA-Kurs selektieren oder das Symbol eintragen und den Button „Kurs abfragen“ betätigen.
Neben dem Namen des Wertpapiers und des Symbols wird auch die WKN und ISIN angezeigt, so dass Sie überprüfen könne, ob Sie auch die korrekte Auswahl getroffen haben.

Hist_Kurse_BMW_02

Wir befinden uns nun auf der Übersichtsseite der Aktie. Zu den Kursdaten gelangen wir über die Auswahl „Historische Kurse“ im linken Menüfeld.

Wir können nun festlegen, welche Kursdaten wir verwenden wollen. In unserem Fall ist dies „Monatlich“, da wir nur ein Kurs pro Monat einsetzen. Dazu kommt der Zeitraum vom 1.11.2010 bis zum 1.10.2014 (bei monatlichen Daten gibt Yahoo immer den ersten Tag eines Monats an).


Hist_Kurse_BMW_03Mit einem Klick auf „Preise abrufen“ werden die gewünschten Daten darunter angezeigt:

Hist_Kurse_BMW_04Am Ende der Auflistung können die Daten über „Aufbereitet für Tabellenkalkulationsprogramm“ exportiert werden. Damit speichern wir die Datei als BMW.csv.

Zur Bearbeitung der Daten wird ein OpenOffice Calc-Datei namens Risiko_Rendite.ods erstellt. In Tabelle werden folgende Felder vorbereitet:

Hist_Kurse_BMW_08Danach wird die Kursdatei BMW.csv mit der rechten Maustaste ausgewählt und geöffnet mit OpenOffice Calc.

Hist_Kurse_BMW_06Die Textimport-Maske öffnet sich. Da Yahoo die Daten im US-amerikanischen Format bereitstellt, sind einige Einstellungen vorzunehmen:

Hist_Kurse_BMW_07bZum einen ist die Sprache auf „Englisch (USA)“ einzustellen, damit der Dezimalpunkt in ein Dezimalkomma gewandelt wird. Desweiteren ist das Trennzeichen von „Semikolon“ auf „Komma“ umzustellen. Zuletzt muss die erste Spalte als Datum im Format „JMT“ (Jahr-Monat-Tag) definiert werden.
Mit dem „OK“-Button wird das OpenOffice-Dokument geöffnet, das in den ersten Zeilen wie folgt aussehen sollte:

Hist_Kurse_BMW_09Insgesamt werden 7 Spalten ausgegeben. Das Datum (Date), der Eröffnungskurs (Open), der Höchstkurs (High), der Tiefstkurs (Low), der Schlusskurs (Close), das Handelsvolumen (Volume) und der „bereinigte“ Schlusskurs (Adjusted Close).
Letzterer berücksichtigt Dividenden und Aktiensplits. Dabei entsprechen die aktuellen Kurse den tatsächlichen Kursen, während die Kurse vor Dividenden oder Splits angepaßt werden.

Nun markieren wir die Zellen A2 bis A49, kopieren sie und fügen sie in unsere Arbeitsdatei Risiko_Rendite.ods ab Zelle A3 ein (Zelle A3 markieren und mit rechter Maustaste einfügen). Mit dem „bereinigten Schlusskurs verfahren wir identisch, d.h. wir markieren die Zellen G2 bis G49 und fügen sie ab Zeile B3 ein.
Das Ergebnis sieht wie folgt aus:

Hist_Kurse_BMW_10Auf die gleiche Weise gehen wir nun für die Kursdaten von Beiersdorf (Symbol: BEI.DE), der Deutschen Bank (DBK.DE), E.ON (EOAN.DE) und SAP (SAP.DE) vor. Allerdings reicht es nun aus, die „bereinigten“ Schlusskurse der einzelnen Titel zu kopieren und in unsere Arbeitsdatei einzufügen, da wir die Datumsfelder (welche ja für alle Werte gleich sind) bereits aus der BMW.csv heraus integriert haben.

Nun wollen wir die Daten noch etwas freundlicher darstellen. Dazu markieren wir alle Kursfelder, wählen mit der rechten Maustaste „Zellen formatieren“ und selektieren „Währung“.

Hist_Kurse_alle_12

Hinweis: Durch Anklicken kann die nebenstehende Grafik vergrößert werden (mit dem „Zurück“-Button des Browers kann zum Artikel zurückgekehrt werden).

Berechnung der monatlichen Renditen

Die Formel für die Rendite einer Periode lautet:

r_{t} = \dfrac {(P_{t} - P_{t-1}) + D_{t}} {P_{t-1}} = \dfrac {P_{t} + D_{t}} {P_{t-1}}-1

Wobei Pt der aktuelle Kurs und Pt-1 der Kurs der Vorperiode ist. Dt ist die Dividende in der aktuellen Periode.
Beispiel: Der aktuelle Kurs beträgt 105 €, der Kurs vor einem Monat betrug 100 € und im laufenden Monat wurde ein Dividende von 5 € ausgeschüttet:

r_{t} = \dfrac {(105 - 100) + 5} {100} = \dfrac {10} {100} = 0,1 = 10\%

oder

r_{t} = \dfrac {105 + 5} {100}-1 = \dfrac {110} {100}-1= 0,1 = 10\%

Da wir mit „bereinigten“ Kursen arbeiten, sind Dividenden bereits in den Zahlen verarbeitet. Somit läßt sich die Berechnung vereinfachen.

Rendite_13bStatt „=(B3-B4)/B4“ kann gleichwertig „=B3/B4-1“ verwendet werden.

Rendite_14bDie Berechnungen müssen nun nicht per Hand für alle Werte eingetragen werden. Wir markieren die Zelle H3 und gehen mit der Maus auf das kleine, schwarze Quadrat an der rechten, unteren Ecke. Der Mauszeiger verwandelt sich in ein „+“. Jetzt ziehen wir die Maus mit gedrückter, linker Maustaste bis zur Zelle L3.
Die Berechnungen werden damit für die anderen Zellen übernommen.

Rendite_15bZur Vervollständigung der restlichen Berechnungen markieren wir die Zellen H3 bis L3, ziehen die Maus auf das schwarze Quadrat der Zelle L3 und ziehen die Maus mit gedrückter, linker Maustaste nach unten bis zur Zeile 49 (zum ältesten Kurs in Zeile 50 gibt es kein Vorgänger-Kurs, so dass auch keine Rendite berechnet werden kann).

Rendite_16b

Wir lassen die Zellen markiert und wählen mit der rechten Maustaste „Zellen formatieren“.

Rendite_17bNun reduzieren wir die Zahl der Nachkommastellen auf „4“, um die Übersichtlichkeit zu erhöhen.

Das Resultat sieht wie folgt aus (zum Vergrößern bitte wieder auf die Grafik klicken):

Rendite_18Der erste Wert bei BMW mit -0,0022 sagt aus, dass der Kurs im Vergleich zur Vorperiode um 0,22% gefallen ist.

Berechnung der Rendite, Varianz und Standardabweichung

Die Berechnungen führen wir unterhalb der monatlichen Renditen durch. Doch zuvor wollen wir die Bezeichnungen festlegen, um uns später wieder zurechtzufinden.
Danach berechnen wir die erwartete Rendite der BMW-Aktie. Diese entspricht dem Mittelwert der einzelnen Monatsrenditen:

erwartete_Rendite_19bDie erwartete Rendite von BMW über den gesamten Zeitraum wird mit der Funktion „Mittelwert“ berechnet. Entweder tragen Sie in die Zelle die komplette Formel „=MITTELWERT(H3:H49)“ ein oder Sie tragen „=MITTELWERT(“ ein, markieren die betreffenden Zellen und bestätigen mit „ENTER“.

Danach klicken Sie einfach wieder in das kleine, schwarze Quadrat der Zelle H52 und ziehen die Maus bis zur Zelle L52, um die Renditen der weiteren Aktien auszugeben.

erwartete_Rendite_20Die Varianz berechnen wir auf die gleiche Art und Weise. Nur statt der Funktion „MITTELWERT“ verwenden wir die Funktion „VARIANZ“. Also Zelle H53 markieren und „=VARIANZ(H3:H49)“ (oder per Markierung der Zellen) einfügen. Anschließend übertragen Sie die Formeln wieder auf die Zellen I53 bis L53 wie zuvor beschrieben.

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Also tragen wir in die Zelle H54 „=WURZEL(H53)“ ein und übernehmen die Formel für die weiteren Zellen.

Varianz_21

 Berechnung der Korrelation

Zu Beginn stellen wir die fünf Aktien gegenüber, für die wir die Korrelation ausgeben wollen:

Korrelation_22Zur Berechnung der Korrelation stellt uns OpenOffice Calc die Funktion „Korrel()“ zur Verfügung.
Einzugeben sind zwei Datenbereiche in der Form (Daten_1;Daten_2).

Um die Korrelation zwischen BMW und BMW zu ermitteln, gehen wir auf die Zelle H57 und geben „=KORREL(“ ein.Nun werden die Zellen H3 bis H49 ausgewählt und ein Semikolon eingegeben. Anschließend werden nochmals die Zellen H3 bis H49 ausgewählt, da wir ja die Korrelation für BMW mit BMW ausgeben, und mit „ENTER“ übernommen. Selbstverständlich können Sie auch direkt die Datenbereiche eingeben.

Korrelation_23Unabhängig welchen Weg Sie gehen, lautet die Funktion der Zelle „=KORREL(H3:H49;H3:H49)“.
Analog können wir für die weiteren Korrelation der ersten Zeile vorgehen. Für die Zelle I57 (BMW – Beiersdorf) muss die Funktion „=KORREL(H3:H49;I3:I49)“ eingegeben werden, für J57 (BMW – Deutsche Bank) entsprechend „=KORREL(H3:H49;J3:J49)“ usw.
In der zweiten Zeile beginnen wir mit der Paarung Beiersdorf – Beiersdorf, da die Korrelation Beiersdorf zu BMW bereits zuvor berechnet wurde. Der Datenbereich von Beiersdorf ist bekanntlich I3 bis I49, folglich lautet die Funktion „=KORREL(I3:I49;J3:J49)“.
Wie die Funktionen im einzelnen aussehen, zeigt die folgende Grafik.

Korrelation_24bMöglicherweise ist Ihnen aufgefallen, dass im Datenbereich teilweise ein „$“ eingesetzt wurde. Das „$“-Zeichen definiert die darauffolgende Zeile oder Spalte als Konstante. Durch den Einsatz der Konstanten können wir uns Tipparbeit sparen.
Wir haben zuvor bei den Renditen auf das kleine, schwarze Quadrat der Zelle H3 geklickt und die Maus mit gedrückter, linker Taste zum Feld L3 gezogen. Dadurch wurde aus „=(B3-B4)/B4“ in der Formel H3 in der Spalte J „(C3-C4)/C4″. Wäre die Funktion in H3 definiert mit „=($B3-$B4)/$B4“, so würde auch in den anderen  Spalten „=($B3-$B4)/$B4“ stehen. Auf den gleichen Ablauf treffen wir in vertikaler Richtung. Nur das sich hier die Zeilennummern ändern, oder eben nicht, wenn wir das „$“-Symbol davorsetzen.

Zurück zu unserer Tabelle. Indem wir bei der Korrelationsberechnung zwischen BMW und BMW im Datenbereich 1 die Spalten als konstant festlegen „($H3:$H49;..“ bleibt der erste Bereich beim Kopieren nach rechts (denn nichts anderes als Kopieren ist es, wenn wir über das schwarze Quadrat eine Funktion auf andere Zellen übertragen) im auf Spalte H, also BMW bezogen. Der zweite Datenbereich dagegen ist ohne Dollarzeichen und entsprechend variabel, so dass der Bereich erst auf Beiersdorf, dann auf die Deutsche Bank, E.ON und SAP zeigt.

Unabhängig wie Sie persönlich vorgehen, das Ergebnis sollte wie folgt aussehen:

Korrelation_25Aus der Tabelle können wir neben den einzelnen Korrelationen verschiedene Informationen auslesen:

  • Die Korrelation zwischen zwei gleichen Aktien muss immer 1 sein (vollständig positive Korrelation).
  • Es liegen keine negativen Korrelationen vor.
  • Es liegen keine hohen Korrelationen (> 0,7) vor. Hätten wir Aktien aus gleichen Sektoren verwendet, wäre die Korrelation im Schnitt sicherlich deutlich höher.
  • Die kleinste Korrelation liegt zwischen Beierdorf und E.ON (0,1050) vor, was einer sehr kleinen Korrelation entspricht (klein entspricht üblicherweise < 0,3).

Okt. 04

Moderne Portfoliotheorie Teil 2

UpDownArrowsKorrelation

Im letzten Artikel wurde angesprochen, dass durch Diversifikation das Risiko bei gleichbleibender Rendite gemindert werden kann, bzw. die Rendite bei gleichbleibendem Risiko erhöht werden kann. Ob und inwieweit sich dieser Effekt bemerkbar macht, hängt von der Korrelation der Portfoliowerte ab.

 Was ist Korrelation?

Eine Korrelation beschreibt die Stärke und Richtung eines statistischen Zusammenhanges zwischen zwei Variablen.

  • Der Korrelationskoeffizient, der den Zusammenhang beschreibt, liegt in einem Bereich zwischen -1 und +1.
  • Ein Korrelationskoeffizient > 0 drückt aus, dass beide Werte in die gleiche Richtung laufen.
  • Ein Korrelationskoeffizient = 0 bedeutet, dass kein Zusammenhang zwischen beiden Werten besteht.
  • Ein Korrelationskoeffizient < 0 beschreibt, dass beide Werte in unterschiedliche Richtung laufen.

Ein Korrelationskoeffizient von +1 wird als vollständig positive Korrelation bezeichnet. Die Kurse beider Werte laufen im Gleichklang, wie im nachfolgenden Diagramm zu erkennen ist.
Korr_Plus1
Entsprechend wird ein Korrelationskoeffizient von -1 als vollständig negative Korrelation bezeichnet. Beide Kurse verlaufen komplett gegenläufig. Korr_Minus1

Welche Folgen unterschiedliche Korrelationen zweier Wertpapier in einem Portfolio haben, wird im nächsten Diagramm veranschaulicht: Diff_Korrelation Bei einem Korrelationskoeffizienten von +1 besteht ein linearer Zusammenhang zwischen dem Risiko (Standardabweichung) und der Gewichtung der beiden Aktien, d.h. das Risiko kann nicht minimiert werden. Liegt die Korrelation bei 0,7 kann beispielweise eine um 5% höhere Rendite bei einem um 2% geringerem Risiko gegenüber der kompletten Investition in Aktie A erzielt werden. Noch deutlicher wird der Unterschied mit einem Korrelationkoeffizienten von 0,3. Hier kann das Risiko um ca. 7% abgesenkt werden bei gleicher Rendite wie im vorhergehenden Beispiel. Beträgt die Korrelation -1 kann das Risiko auf 0% reduziert werden. Allerdings dürfte es schwierig sein, zwei Anlageprodukte zu finden, die vollständig negativ korrelieren und dennoch Rendite abwerfen. Die erste Bedingung ist leicht zu erfüllen. Mit einem DAX-ETF und dem entsprechenden DAX-Short-ETF wird eine Korrelation von -1 erzielt, doch der Gewinn der einen Anlage wird durch den Verlust der anderen Anlage kompensiert, so dass die Rendite letztendlich bei 0% liegt.

Berechnung der Korrelation

Im Artikel „Mittelwert, Varianz und Standardabweichung“ wurde die Varianz definiert als:

Var =((x1 – xm)2 + (x2 – xm)2 + (x3 – xm)2 + … + (xn – xm)2) : n

Die Varianz vermittelt die Streuung von Werten um einen Mittelwert. Für die Korrelation wird noch die Kovarianz benötigtie nach folgender Formel berechnet wird:

Cov(x,y) = ((x1 – xm) * (y1 -ym) + (x2 – xm) * (y2 – ym) + … + (xn – xm) * (yn – ym)) : n

Die Kovarianz stellt einen Bezug der Streuung zweier Werte um ihren jeweiligen Mittelwert dar. Mittels Zahlenbeispielen läßt sich der Sachverhalt anschaulich erklären:

Vorgabe: xm = ym = 1

  • Fall 1: x1 und y1 > xm, ym oder konkret x1 = y1 = 2 => Cov(x,y) = (2 – 1) * (2 – 1) = 1 * 1 = 1
  • Fall 2: x1 < xm und y1 > ym oder konkret x1 = 0 und y2 = 2 => Cov(x,y) = (0 – 1) * (2 – 1) = -1 * 1 = -1
  • Fall 3:x1 > xm und y1 < ym oder konkret x1 = 2 und y2 = 0 => Cov(x,y) = (2 – 1) * (0 – 1) = 1 * -1 = -1
  • Fall 4: x1 und y1 < xm, ym oder konkret x1 = y1 = 0 => Cov(x,y) = (0 – 1) * (0 – 1) = -1 * -1 = 1

Gehen beide Werte in die selbe Richtung – unabhängig ob sie über den Mittelwert steigen oder unter den Mittelwert fallen – so ist die Kovarianz positiv. Laufen beide Werte in unterschiedliche Richtungen, so ist die Kovarianz negativ. Der Korrelationskoeffizient r wird nun wie folgt berechnet:

r = \dfrac {Cov\left(x,y\right)} {Standardabweichung\left(x\right)\cdot Standardabweichung\left(y\right)}

Da üblicherweise Daten über einen längeren Zeitraum ausgewertet werden, sind die Berechnungen manuell nicht mehr durchführbar. Aber in den heutigen Tabellenkalkulationsprogrammen wie z.B. Excel oder Openoffice Calc sind die Funktionen schon integriert, so dass sich die Aufgaben relativ einfach lösen lassen. Darauf werden wir im nächsten Artikel eingehen.

Ziel der modernen Portfoliotheorie

Wie bereits erwähnt, ist das Ziel der modernen Portfoliotheorie, entweder das Risiko bei gleichbleibender Rendite zu senken oder bei gleichbleibendem Risiko die Rendite zu erhöhen. Dieses Ergebnis ist von der Auswahl der Werte im Portfolio und der Gewichtung der einzelnen Werte abhängig. Dabei ist die effektivste Auswahl, diejenige mit der geringsten Korrelation innerhalb der einzelnen Werte. Ebenso ist die Gewichtung mit besten Ergebnis in Abhängigkeit der Korrelation zu sehen. Der Zusammenhang ist einfach herzustellen: die Rendite von Goldminenaktien ist in erster Linie abhängig vom Goldpreis. Da die Förderkosten relativ konstant sind, kann eine positve Rendite nur bei einem Goldpreis deutlich über den Förderkosten erzielt werden. Besteht ein Depot aus zwei Goldminenaktien, so werden beide Aktien bei fallendem Goldpreis an Wert verlieren. Im Gegensatz dazu stehen beispielsweise Aktien von Konsumunternehmen. Hier sind zwar keine überdurchschnittliche Renditen zu erwarten, dafür sind die Werte einigermaßen krisenresistent. Schließlich werden Shampoo und Zahnpasta auch in wirtschaftlich unsicheren Zeiten benötigt. Wird nun das Depot mit einer Goldminen- und einer Konsumgüteraktie bestückt, so kann das Risiko des Portfolios deutlich gesenkt werden. Im nächsten Diagramm wird ein Portfolio mit den alphabetisch ersten fünf DAX-Aktien (Adidas, Allianz, BASF, Bayer und Beiersdorf) untersucht. Dabei wurden die monatlichen Schlußkurse ab Januar 2006 verwendet und im Anschluß die Renditen und Standardabweichungen für alle Gewichtungen in 10%-Schritten errechnet (d.h. 100% Adidas, dann 90% Adidas und je 10% für jeweils einen anderen Wert usw. – was insgesamt 1008 Kombinationen ergibt). Das Resultat sieht folgendermaßen aus: Ausfuehrbare ReihenDas Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) hat ein Risiko (Standardabweichung) von 4,75% bei einer monatlichen Rendite von 0,91%. Die Zusammensetzung des Depots besteht an dieser Stelle aus 10% Adidas, 0% Allianz, 10% BASF, 30% Bayer und 50% Beiersdorf. Die höchste Rendite mit 1,36% bei einer Standardabweichung von 6,67% wird mit 100% Bayer-Aktien erreicht. Vom Minimum-Varianz-Portfolio bis zum Punkt mit der höchsten Rendite verläuft der grün gezeichnete, effektive Rand. Der effiziente Rand bezeichnet die höchsten Renditen für jedes vorgegebene Risiko.

Die Grenzen der Portfoliotheorie

Wie alles im wirklichen Leben hat auch die moderne Portfoliotheorie ihre Grenzen. Tatsächlich kann nicht das komplette Risiko eliminiert werden, wie die nachfolgende Grafik zeigt: Portfoliorisiko Das Gesamtrisiko setzt sich aus dem systematischen und dem unsystematischen Risiko zusammen.

Unsystematisches Risiko:

Das unsystematische Risiko – auch als unternehmensspezifisches oder diverifizierbares Risiko bezeichnet – ist das rein investmentabhängige Risiko. Dieses Risiko ist entweder nur auf ein einzelnes Investment bezogen, z.B. durch Managementfehler wie eine falsche Produkt- oder Preispolitik, oder auf einen gesamten Industriezweig, wie z.B. bei Goldaktien durch das Absinken des Goldpreises. Das unsystematische Risiko läßt sich durch Diversifikation beinahe komplett eliminieren, indem durch Branchen- und Länderauswahl, bzw. durch unterschiedliche Anlageklassen ein Portfolio mit geringer Korrelation der einzelnen Titel erreicht wird.

Systematisches Risiko:

Das systematische Risiko oder auch Marktrisiko betrifft alle Wertpapiere gleichermaßen. Systematische Risiken entstehen durch gesamtwirtschaftliche Faktoren wie Finanzkrisen, politische Faktoren wie Kriege oder Handelsembargos, sowie durch höhere Gewalt wie etwa Naturkatastrophen. Das Marktrisiko läßt sich nur durch den Beta-Faktor der Investitionen beeinflussen: Der Beta-Faktor gibt an, wie sich ein Papier im Verhältnis zum Gesamtmarkt entwickelt. Ein Beta-Faktor von 1 sagt aus, dass sich eine Aktie wie der zugehörige Index entwickelt. Hätte die BASF-Aktie beispielsweise ein Beta von 1 und der DAX steigt um 10%, sollte auch der Kurs der BASF-Aktie um 10% steigen. Bei einem Beta-Faktor größer 1 steigt die Aktie überproportional zum Vergleichsindex. So würde ein Beta von 2 der BASF-Aktie bedeuten, dass bei einem Anstieg des DAX um 10% der BASF-Kurs um 20% steigt. Entsprechend folgt die Aktie bei einem Beta kleiner als 1 der Bewegung des Index‘ unterproportional. Der Beta-Faktor kann auch negative Werte annehmen. In diesem Fall sinkt der Kurs, falls der Basisindex steigt.

Das Marktrisiko läßt sich somit senken, indem Wertpapiere mit einem Beta-Faktor kleiner als 1 ins Portfolio aufgenommen werden. Das Absenken des Risikos wird auch hier durch eine Verminderung der zu erwartenden Rendite erkauft.

Was ist zu beachten:

Alle berechneten Werte wie die erwartete Rendie, die Standardabweichung und die Korrelation sind nicht in Stein gemeiselt, sondern vielmehr Momentaufnahmen, die in regelmäßigen Abständen zu überprüfen, bzw. neu zu berechnen sind.

Wie bereits erwähnt, wollen wir uns im nächsten Artikel der praktischen Umsetzung der Portfoliotheorie widmen.

Sep. 18

Moderne Portfoliotheorie Teil 1

Chasing the MarketDie moderne Portfoliotheorie wurde in den 50er Jahren von Harry Markowitz entwickelt. Für seine Arbeit wurde er 1990 mit dem Ökonomie-Nobelpreis ausgezeichnet.

Markowitz ging nicht nur auf die Rendite, sondern auch auf das Risiko eines Portfolios ein. Er stellte fest, dass sich durch Diversifikation das Risiko bei gleichbleibender Rendite senken oder die Rendite bei gleichbleibendem Risiko erhöhen läßt.

Die Hintergründe wollen wir in diesem Artikel beleuchten.

Dazu wollen wir uns zunächst das Risiko-Rendite-Diagramm eines Wertpapiers anschauen.

 

Risiko-Rendite-Diagramm

Einer erwarteten Rendite von 7% steht ein Risiko von 5% gegenüber.

Woher kommen die Werte und können wir sie berechnen?

Die erwartete Rendite entspricht dem Mittelwert über einen Zeitraum T und das Risiko entspricht der Standardabweichung  über den gleichen Zeitraum. Wie die Werte berechnet werden, wurde im Artikel „Mittelwert, Varianz und Standardabweichung“ beschrieben.

Betrachten wir die Komponente Risiko. Das Ziel eines gewinnorientierten Anlegers ist eine möglichst hohe Rendite bei einem möglichst kleinen Risiko.
Können wir risikolos investieren? – Ja, wie im nächsten Diagramm zu erkennen ist.

Risikolose Investitionen

Tages- und Festgeld gelten bis zum Betrag der Einlagesicherung (oder vergleichbarer Absicherungen) ebenso wie Anleihen mit dem Rating AAA bei S&P bzw. Fitch  und Aaa bei Moody’s als risikolose Investments.

Es ist zu erkennen, dass die Rendite bei kurzer Laufzeit derzeit bei maximal 1,5% liegt. Erst bei langen Laufzeiten kommt die Rendite in oder über den Bereich der Inflationsrate. Das dürfte den meisten Investoren – abgesehen als Depotbeimischung oder zum „Zwischenparken“ – zu wenig sein.

Investitionen in eine Aktie stellen den Anleger meist vor das Dilemma „geringes Risiko mit geringer Rendite“ oder „hohe Rendite mit hohem Risiko“.

Betrachten wir dazu fünf DAX-Werte, deren Standardabweichung und zu erwartende Rendite aus den Jahresschlußkursen zwischen 2005 und 2013 ermittelt wurden:

RR_5_DAX_Werte
Beiersdorf hat die geringste Volatilität (Standardabweichung), aber auch eine geringere Renditeerwartung als Adidas, BASF oder gar Bayer. Allianz hat eine geringere Rendite bei höherem Risiko.

Markowitz erkannte nun, dass sich durch Diversifikation das Risiko reduzieren läßt.
Dazu wird das Risiko-Rendite-Verhalten eines Portfolios mit den Aktien der Allianz und Adidas in unterschiedlichen Mischungsverhältnissen untersucht. Es wird mit der Zusammensetzung 100% Allianz Aktien und 0% Adidas Aktien begonnen und in 5 % Schritten das Depot verändert bis hin zu 0% Allianz und 100% Adidas Aktien.

Vermutlich werden Sie folgenden Verlauf erwarten:

RR_Diag_Portf_Adidas_Allianz_Kor1Nämlich eine gerade Linie zwischen den beiden Extremen 100% Allianz und 100% Adidas (was als Spezialfall auch möglich ist, doch dazu mehr in Teil 2).

Tatsächlich sieht der Verlauf aber folgendermaßen aus:

RR_Diag_Portf_Adidas_AllianzEs ist zu erkennen, dass beim Verhältnis 65% Allianz Aktien – 35% Adidas Aktien die geringste Standardabweichung vorliegt, über 1% tiefer als die der Allianz Aktie. Gleichzeitig ist die zu erwartende Rendite um über 4% höher als die der Einzelaktie Allianz.
Oder werden 70% Adidas und 30% Allianz-Aktien eingesetzt, ist das Risiko im Bereich der Allianz-Aktie, während die Renditeerwartung beinahe dreimal so hoch ist.

Das Aktienverhältnis eines Portfolios mit der geringsten Standardabweichung (durch den lila Kreis gekennzeichnet) wird als Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) bezeichnet. Die Linie vom MVP zum Verhältnis mit der höchsten Rendite (grün) trägt die Bezeichnung „effizienter Rand“, die tiefer laufende Linie vom MVP zur geringsten Rendite (rot) ist der „ineffiziente Teil“.

RR_Diag_MVPEin Blick auf das Diagramm läßt den Grund für die Namensgebung erkennen: für jedes Verhältnis zwischen den Aktien auf der roten Linie, gibt es ein Verhältnis auf der grünen Linie mit höherer Rendite.

Der Investitionsbereich eines Anleger sollte auf dem effizienten Rand liegen. Dabei wird ein risikoscheuer Anleger sich im Bereich des Minimum-Varianz-Portfolios bewegen, während ein wachstumsorientierter Anleger, ein höheres Risiko zugunsten einer höheren Rendite in Kauf nehmen wird.

Im zweiten Teil werden wir uns u.a. mit der Korrelation von Aktien beschäftigen.

 

Sep. 08

Depotcheck September 2014

TenAlle Eltern unter Ihnen wissen: es dauert 9 Monate ehe man das Ergebnis der Bemühungen zu Gesicht bekommt.

Unsere Depots gehen jetzt ebenfalls in den 9.Monat. Bei Aktienstrategien ist der Zeitpunkt noch ziemlich früh, um abschließende Urteile treffen zu können, doch ein Zwischenfazit mag erlaubt sein.

Von den 19 Depots, die in der Rangliste geführt werden (das Sparplan-Depot lassen wir aufgrund des speziellen Charakters mit monatlichen Investitionsbeträgen außen vor) haben 12 besser abgeschnitten als der Vergleichsindex DAX. Das entspricht etwas über 63%.

Laut dem Artikel „Wie man den Index schlägt“ vom Manager Magazin Online schaffen das über einen Zeitraum von 10 Jahren (okay da haben wir noch ein Stückchen Weg) weniger als 20% der Fondsmanager.

Bevor wir fortfahren möchte ich die aktuelle Rangliste nochmals vorstellen:

 

Platz Vor- woche Strategie Start am: akt. Datum: aktueller Wert Gewinn/ Verlust
 
1 1 Low-1 02.01.14 05.09.14 22.254,86 € 11,27%
2 2 Foolish Four 02.01.14 05.09.14 21.388,22 € 6,94%
3 3 Unemotional Value Four 02.01.14 05.09.14 21.365,43 € 6,83%
4 5 Unemotional Value Four Plus 02.01.14 05.09.14 21.212,23 € 6,06%
5 4 Sell in Summer 02.01.14 05.09.14 21.065,70 € 5,33%
6 7 Low-2 02.01.14 05.09.14 20.918,96 € 4,59%
7 6 Dogs of the Dow 02.01.14 05.09.14 20.877,41 € 4,39%
8 8 Low Five 02.01.14 05.09.14 20.848,25 € 4,24%
9 – Otto Normalverdiener Depot 02.01.14 05.09.14 20.815,92 € 4,08%
10 9 Kombinierte Methode 02.01.14 05.09.14 20.675,33 € 3,38%
11 – Low-Risk-Index 06.01.14 05.09.14 20.636,64 € 3,18%
12 10 Schwergewicht 02.01.14 05.09.14 20.451,58 € 2,26%
13 11 DAX 02.01.14 05.09.14 9747,02 1,55%
14 12 Trendfolge 28.02.14 05.09.14 20.137,93 € 0,69%
15 13 Kombination 28.02.14 05.09.14 19.884,49 € -0,58%
16 15 Modifizierte Trendfolge 28.02.14 05.09.14 19.466,93 € -2,67%
17 14 Umkehr 28.02.14 05.09.14 19.417,45 € -2,91%
18 16 Relative Stärke „Sell in Summer“ 21.02.14 05.09.14 19.253,52 € -3,73%
19 – Low-Risk-5 06.01.14 05.09.14 18.993,86 € -5,03%
20 17 Relative Stärke nach Levy 21.02.14 05.09.14 18.272,50 € -8,64%

 

Was sofort ins Auge fällt, ist der Umstand, dass von den ersten acht Plätzen ganze sieben von Dividendenstrategien eingenommen werden. Das gute Abschneiden überrascht mit Blick auf die Performancezahlen vergangener Jahre nicht sonderlich. Doch einige Anmerkungen dazu möchte ich im weiteren Verlauf noch loswerden.

Von Beginn an unangefochtener Spitzenreiter ist die Low-1-Dividendenstrategie. Die Strategie läßt sich auf folgenden Nenner bringen: hohes Potential mit hohem Risiko:
Bitte legen Sie nie alle ihre Eier in diesen Korb. Neben den prinzipiellen Regeln des Money Managements gibt es noch einen ganz speziellen Grund:

Wie Sie wissen, setzt sich die Dividendenrendite aus zwei Werten zusammen: aus der Höhe der Dividende auf der Zählerseite (d.h. je höher die Dividende desto höher die Dividendenrendite) und aus dem Aktienkurs auf der Nennerseite (d.h. je tiefer der Kurs desto höher die Dividendenrendite).
Dieser zweite Parameter ist unter Umständen der Sorgenmacher. Falls die Dividendenrendite eines Titels nur so hoch ist, weil der Kurs massiv nach Süden abgetaucht ist, sollten alle Alarmglocken schrillen. Das Unternehmen könnte ein massives Problem haben.

Die anderen Dividendenstrategien haben ständig munter die Plätze untereinander getauscht.

Neben den Dividendentiteln hat sich die  „Sell-in-Summer“-Strategie im Vorderfeld etabliert. Nachdem Kursrutsch im August war die Strategie kuzzeitig sogar auf Rang 1. Allerdings war bisher nur eine Sommerpause für die Saison-Strategie, und bekanntlich macht eine Schwalbe noch keinen Sommer.

Gleich hinter den Platzhirschen haben sich die Otto-Normalverdiener-Strategie ( die nicht wirklich so heißt, sondern von mir in Bezug auf den Buchtitel den Namen verpasst bekommen hat), die kombinierte Methode und die Low-Risk-Index-Strategie positioniert. Vor allem die beiden letzt genannten sollten ihre Performance in negativen Marktphasen ausspielen. Aber einen richtigen Bärenmarkt haben unsere Depots nicht nicht gesehen.

Um die DAX-Performance schwanken die Schwergewichts-, die Trendfolge-, Umkehr- und Kombinationsstrategie. Die Plätze in der unteren Tabellenhälfte können nicht wirklich überraschen, da diese Strategien auch in der Vergangenheit nicht an die Erfolge der Dividendenstrategien anknüpfen konnten.

Die Enttäuschen schlechthin (immer erwähnt, bis zu diesem frühen Zeitpunkt) sind die Low-Risk-5 und die relative Stärke-Strategie.

Beim Low-Risk-5 fallen die hohen Transaktionskosten auf. Da die Zusammensetzung im 4-Wochen-Rhythmus überprüft wird und im Durchschnitt jeweils zwischen zwei und drei Titel ausgewechselt wurden, fielen nach den Depotregeln Gebühren in Höhe von 522 € an. Für ein Kleinanleger-Depot eindeutig zu viel. Ein interessierter Anleger sollte einen entsprechenden Themenfond oder ähnliches suchen, statt das Depot selbst nachzubilden.

Meine persönlich größte Enttäuschung ist die „relative-Stärke“-Strategie nach Levy, in die ich große Erwartungen gesetzt hatte. Im Moment ist die Strategie fast 9% vom Einstandswert, über 10% vom DAX und 20% vom Ranglistenersten entfernt.Das ist zu diesem frühen Zeitpunkt schon sehr viel.
Vor allem einige der ersten Werte haben das Depot stark ins Minus gedrückt. Hier macht sich die Ausstiegsklausel negativ bemerkbar. Erst wenn ein Wert, der möglicherweise auf Position 1 war, mindestens auf Platz 76 (wir erinnern uns: von 110 Werten insgesamt) zurückgefallen ist, erfolgt ein Verkaufssignal. Für das neue Jahr ist geplant, die „relative-Stärke“-Strategie „Sell-in-Summer“ (die nicht wirklich Sinn macht, auch wenn sie im Moment etwa besser als die Grundstrategie abschneidet) durch eine andere Strategie zu ersetzen, die ein schnelleres Verkaufssignal auslöst.

Mehrfach wurde schon die Tatsache angesprochen, dass wir uns an einem sehr frühen Zeitpunkt befinden und noch nicht alle Daten auf die Goldwaage legen sollten.
Wie gut eine Strategie wirklich ist, muss sich über längere Zeiträume zeigen. Vor allem Zeiträume, die auch eine Baisse beinhalten, also längere Zeiträume mit fallenden Kursen.

Nur eine Strategie, die sich auch zu diesen Zeitpunkten bewährt, ist eine wirklich gute Strategie. Diese Bewährungsprobe müssen auch unsere Spitzenreiter aus der Riege der Dividendenstrategien bestehen. Schließlich werden die Aktien dabei über den gesamten Zeitraum eines Jahres gehalten, unabhängig von Marktphase und Aktienkurs.

Es bleibt spannend. Ich hoffe, Sie sind mit von der Partie.

Sep. 05

Buchrezension: Aktien – Vermögen für Otto Normalverdiener

library of lightIn seinem Buch „Aktien – Vermögen für Otto Normalverdiener“ gibt Wolfgang Molzahn dem Leser Werkzeug und Wissen mit auf den Weg, um auch mit kleinem Startkapital erfolgreich an der Börse agieren zu können.

In Zeiten minimalistischer Zinserträge führt auch für den Kleinanleger kaum ein Weg an der Aktienanlage vorbei. Dabei propagiert der Autor eine klare Strategie verbunden mit Maßnahmen zur Risikominimierung.

Im ersten Teil nimmt Wolfgang Molzahn den Börseneinsteiger an die Hand und vermittelt ihm durch die Beschreibung allgemeiner Themen, das notwendige Wissen zur späteren Umsetzung der Strategie. Dabei werden Börsen-Fachbegriffe nur so weit verwendet, wie sie zum Verständnis notwendig sind.
An der Thematik orientierte Börsenweisheiten und Anekdoten des Autor verhelfen der Lektüre im Zusammenspiel mit einem flüssigen Schreibstil zu einem angenehmen Lesevergnügen.

Die Strategie des Autors als Themenschwerpunkt wird in Teil 2 vorgestellt. In einer Schritt-für-Schritt Anleitung kann sich der Interessent die Grundlagen der Strategie erarbeiten. Dabei steht der Leser nicht nur daneben, sondern ist aktiv in die Erarbeitung der Kandidatenliste eingebunden.
Praktische Beispiel und Tabellenvorlagen unterstützen diesen Vorgang.

Im letzten Teil wird die historische Rendite der Strategie mittels Tabellen und Grafiken vorgestellt. Daneben runden Informationen zu den Themenbereichen Depots und Aktienhandel, sowie eine Linksammlung das Angebot ab.

Die Lektüre richtet sich in erster Linie an Neu-, bzw. Wiedereinsteiger, sowie an aktive Anleger, die sich strategisch neu  ausrichten wollen.

Das Thema Verlustbegrenzung durch Stop-Loss (bzw. Trailing-Stop-Loss) wird erst im letzten Teil behandelt. Aus meiner Sicht wäre es wünschenswert gewesen, dieses Absicherungswerkzeug als Hilfestellung für Einsteiger fest in die Strategie zu integrieren. Ansonsten ist das Werk durchaus gelungen und vermittelt dem Anleger die Kenntnisse, um auf dem Börsenparkett erfolgreich zu bestehen.

Fakten zum Buch:

Verlag: Wolfgang Molzahn e.K.
Publikation: Januar 2012
ISBN: 978-3-940014-25-2
Seitenzahl: 244
Preis: 24,99 €

Sep. 03

Low-Risk-Index und Low-Risk-5 Strategie

red cross signPassend zur Thematik „Risikomanagement“ und „Risikominiermierung“ werden wir mit der Low-Risk-Index und der Low-Risk-5 zwei Anlagestrategien vorstellen, die mit dem Hintergrund der Risikosenkung entwickelt wurden.

Urheber der Strategien ist Professor Stefan Mittnik. Professor Mittnik überarbeitete die klassischen Methoden zur Ermittlung des Value at Risk, nachdem festgestellt wurde, dass die Kursausschläge an der Börse deutlich ausgeprägter sind, als nach der Normalverteilung zu erwarten wäre.

Seine modellierte Value at Risk-Berechnungsmethode soll die Prognosen noch genauer und die Signalzeit, in der eine Handlungsanweisung erfolgt, verkürzen.

Die Strategien wurden bereits in der Ausgabe 17/2013 in der Euro am Sonntag, sowie in der Ausgabe 31/2013 in der Zeitschrift Börse Online vorgestellt.

 

Die Regeln der Low-Risk-Index Strategie

  1. Grundlage ist die Risikokennzahl Value at Risk (nach der modellierten Methode von Stefan Mittnik) als Mittelwert aller 30 DAX-Unternehmen. Der VaR bezieht sich auf eine Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen.
  2. Alle 4 Wochen (freitags) wird der gemittelte VaR der DAX -Unternehmen (im folgenden DAX-VaR genannt) überprüft. Ergeben sich Änderungen, werden diese am darauffolgenden Montag ausgeführt.
  3. Falls der DAX-VaR NICHT um mehr als 1% gestiegen ist, werden die DAX-ETF-Papiere gehalten (bzw. ein Neueinstieg mit DAX-ETF’s kann erfolgen).
  4. Falls der DAX-VaR um mehr als 1% gestiegen ist, werden alle Papiere verkauft (bzw. kein Neueinstieg für Nicht-Investierte).

Am 15.08.2014 stand der DAX-VaR bei 5,5% gegenüber 4,7% vier Wochen zuvor, d.h. die Positionen werden gehalten. Die nächste Überprüfung findet am 12.09.2014 statt.

Die Regeln der Low-Risk-5 Strategie

  1. Grundlage ist die Risikokennzahl Value at Risk (nach der modellierten Methode von Stefan Mittnik) als Mittelwert aller 30 DAX-Unternehmen. Der VaR bezieht sich auf eine Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen.
  2. Alle 4 Wochen (freitags) wird der gemittelte VaR der DAX -Unternehmen (im folgenden DAX-VaR genannt) überprüft. Ergeben sich Änderungen, werden diese am darauffolgenden Montag ausgeführt.
  3. Falls der DAX-VaR NICHT um mehr als 1% gestiegen ist, werden die 5 DAX-Werte mit dem tiefsten VaR zu gleichen Geldanteilen gekauft, bzw. Positionen, die sich nicht mehr unter den Top 5 befinden verkauft und die neu plazierten zu gleichen Geldanteilen gekauft.
    Hier ist auch der wesentliche Unterschied zur ursprünglichen Strategie. Für Unternehmen, die größere Portfolios verwalten, macht es wohl Sinn, immer zu gleichen Anteilen investiert zu sein. Für Kleinanleger ist der An- oder Verkauf einzelner Aktien schlichtweg zu teuer.
  4. Falls der DAX-VaR um mehr als 1% gestiegen ist, werden alle Papiere verkauft (bzw. kein Neueinstieg für Nicht-Investierte).

Selbstverständlich gelten die gleichen DAX-VaR Werte wie bei der Low-Risk-Index Strategie (s.o.).

 

Vor- und Nachteile der Low-Risk-Index – 5 Strategie

Nachteile:

  • Die Strategien sind nicht allzu leicht umsetzbar, da die benötigten Daten nicht überall verfügbar sind.1
  • Die Performance der Strategien sind nur längerfristig aussagekräftig.
  • Häufiges Umschichten beeinträchtigt die Performance (hin und her macht Beutel leer).2
  • Gefahr der Klumpenbildung, da auf Zusammensetzung nach Branchen etc. nicht geachtet wird (gilt nur für den Low-Risk-5).

Vorteile:

  • Verlustabfederung durch den Einsatz risikoarmer Werte (nur Low-Risk-5), bzw. Komplettausstieg in unsicheren Börsenphasen.
  • Die Strategie beschränkt sich auf Blue Chips.
  • Wie der Großteil der Startegien sind auch die beiden Low-Risk Strategien frei von Emotionen, da ein fester Handlungsablauf vorgegeben wird.
  • Der Sinn der Strategien ist leicht nachvollziehbar.
  • Der Zeitaufwand zur Umsetzung der Strategie ist begrenzt (alle 4 Wochen ca. 1 Stunde).

1 Im Gegensatz zu Aktienkursen, Kennzahlen wie dem KGV und vielem mehr, sind die aktuellen VaR-Kennzahlen für die börsengelistete Unternehmen nicht frei verfügbar. Für die 30 DAX-Werte sind sie in der Zeitschrift „Euro am Sonntag“ aufgeführt. Abonnenten von Börse Online haben im Online-Bereich Zugang zu den 4-wöchentlich erscheinenden Updates zu den Strategien (aktueller DAX-VaR und die 5 aktuellen Top-Aktien im Bezug zum VaR.
Ansonsten lassen sich die aktuelle Zusammensetzung und geplante, sowie durchgeführte Aktionen am Wikifolio EUROAMS Low-Risk-5 Abbild nachvollziehen.
In Kürze werden im Depotteil von Aktien-mit-Strategie beide Strategien aufgeführt. Ich werde versuchen Sie im 4-wöchigen Rhythmus auf dem laufenden zu halten.

2 Deshalb ist für den Kleinanleger eher die Low-Risk-Index Strategie zugeschnitten. Allerdings lässt sich auch die Low-Risk-5 Strategie etwas „kleinanlegerfreundlicher“ aufbauen, indem leichte Differenzen in der Gewichtung geduldet werden. Dies werden wir beim Depot entsprechend umsetzen.

Performance der Strategie

Auch hier gilt: Renditen aus der Vergangenheit sind keine Garantie für Renditen in der Zukunft.
Der DAX stieg zwischen März 2008 und Februar 2013 jährlich um durchschnittlich 5,1 %. Im gleichen Zeitraum erzielte die “Low-Risk-Index”-Strategie eine jährliche Rendite von 10,8 % und die “Low-Risk-5”-Strategie 21,7 %.

Sehen wir uns näher an, was aus 10.000 $ Startkapital mit diesen Renditen geworden wäre:

 

Bezug Strategie Zeitraum Jährliche Rendite Start-kapital Kapital am Ende des Zeitraums
DAX alle Werte1 03/2008-02/2013 5,1% 10.000 € 12.800 €
DAX Low-Risk-Index1
 03/2008-02/2013 10,8% 10.000 € 16.700 €
DAX Low-Risk-51
 03/2008-02/2013 21,7% 10.000 € 26.400 €

1 Quelle: finanzen.net „Besser als der DAX: Die geheime Erfolgsformel“ vom 03.05.2013

Sep. 02

Berechnung des Value at Risk

Nice toy ratDie Berechnungen des Value at Risk sind mit den Funktionen der heutigen Tabellenkalkulationsprogrammen relativ einfach umzusetzen.

Neben der Möglichkeit eigene Auswertungen vorzunehmen, verhilft der Einsatz zum besseren Verständnis der Kennzahl.

Im letzten Artikel wurde die Monte Carlo Simulation erwähnt. Obwohl es auch möglich ist, diese Simulation in Excel oder Openoffice zu erstellen, würde es den Rahmen des Artikels sprengen. Sofern Interesse an einer Beschreibung vorliegt, werde ich in einem zukünftigen Artikel gerne dazu eingehen.

Somit verbleiben die historische Simulation und die analytische Methode. Die ersten beiden Schritte sind für beide Methoden gleich, ehe sich die Wege verzweigen. In den folgenden Beispielen wurde Openoffice verwendet. Meines Wissens nach sind die verwendeten Funktionen in Excel identisch.
Bei den Berechnungen wird von einer Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von einem Tag ausgegangen.

Schritt 1: Kursdaten besorgen und einlesen

Kursdaten können in den meisten Finanz- und Börsenportalen als csv-Dateien heruntergeladen werden. Im folgenden Beispiel werden die Daten von Onvista verwendet. Auf anderen Seiten ist die Vorgehensweise ähnlich, nur die jeweilige Zugriffsseite wird sich unterscheiden.

BASF_Historie_1bDie Aktie von BASF (WPKN: BASF11), die für die Berechnung eingesetzt wird, wurde über das Suchfeld bereits aufgerufen. Nach einem Klick auf „T&S/Historie“ öffnet sich eine neue Seite, in deren Mitte sich folgende Daten zeigen:

BASF_Historie_2bAktuelles Datum war der 01.09.2014. Da die Daten von einem Jahr gewünscht werden, ist als Startdatum logischerweise der 02.09.2013 einzutragen. Nach Betätigen des Buttons „Anzeige“ öffnet sich ein separates Fenster mit diversen Daten.

BASF_Historie_3b
Nun kann die csv-Datei exportiert werden.
Im Tabellenbearbeitungsprogramm können die Daten nun importiert werden, indem die Exportdatei mit der rechten Maustaste bearbeitet und „Öffnen mit“ unter Auswahl des Programmes angewählt wird. Alternativ kann das Programm geöffnet und unter „Einfügen / Tabelle aus Datei…“ (Openoffice) eingefügt werden.

OpenOfficeCalc_Import_5bJe nach Quelle kann es möglich sein, dass das Datumsfeld als solches deklariert werden muss, um nicht als Textfeld integriert zu werden.

Das Ergebnis sollte dann wie folgt aussehen:

OpenOfficeCalc_Kopieren_7bDa für die weitere Auswertung nur die Spalten „Datum“ und „Schluss(kurs)“ notwendig sind, werden die beiden Spalten in ein neues Arbeitsblatt kopiert (oder die anderen Spalten gelöscht). Anschließend können die Spalten noch etwas in Form gebracht werden, z.B. durch Formatierung des Schlußkurses als Währung.

Schritt 2: Berechnung der täglichen Kursänderungen

Zur Berechnung der täglichen Kursänderungen wird in Spalte C folgende, einfache Formel verwendet: („Formel am 3.05.2018 revidiert“)

Es ist die Differenz zwischen aktuellem und Vortageskurs dividiert durch den Vortageskurs. Diese Berechnung wird bis zum vorletzten Kurswert durchgezogen. Der Wert 0,00547 entspricht entspricht einer Kursänderung von 0,547% bezogen auf den Vortag.

Schritt 3: Berechnung des Value at Risk (historische Simulation)

Zum besseren Verständis über die Vorgehensweise bei der Berechnung mittels der historischen Simulation, wurde die Häufigkeit der Kursänderungen in einer Grafik dargestellt:

OpenOfficeCalc_Haeufigkeit_11bZur Erklärung:

Es werden 252 Kurswerte verwendet. 5% der 252 Kurswerte entsprichen 12,6 Werten. Die tiefsten 5% der Werte beginnen folglich zwischen dem 13. tiefsten und dem 12. tiefsten Wert. Also bei ungefähr -0,02 oder -2%. Der Value at Risk wäre demnach bei einem Konfidenzniveau von 95% bei -2%.

Zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeit von 99% müssen folglich die niedrigsten 1% der 252 Werte gesucht werden. Das wären 2,52 Werte, womit der Value at Risk zwischen dem 3. tiefsten und dem 2. tiefsten Wert liegt.

In Openoffice sieht die Umsetzung wie folgt aus:

OpenOfficeCalc_Tiefste_13bÜber die Funktion „KKLEINSTE“ wird aus den Kursänderungsdaten der 13. kleinste Wert ermittelt, dasselbe wird mit dem 12. kleinsten Wert ausgeführt.

Der 12,6-kleinste Wert wird interpoliert:

OpenOfficeCalc_TiefsteInterpol_14bUnd liefert gleichzeitig unser Ergebnis, den Value at Risk für einen Tag bei 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit.

OpenOfficeCalc_VaRPercent_15bSinnvoll ist die Umrechnung in einen Prozentwert (* 100% oder Formatierung der Zelle als Prozentzahl).
Bei Bedarf kann der Wert zuletzt noch als absoluter Betrag angegeben werden:

OpenOfficeCalc_VaRAbs_16bDazu wird der aktuellste Kurs mit dem VaR multipliziert.

 

Schritt 3: Berechnung des Value at Risk (analytische Methode)

Im Gegensatz zur historischen Simulation, in der die tatsächliche Datenverteilung verwendet wird, wird bei der analytischen Methode die Standardnormalverteilung eingesetzt.

Gauss_Glocke_bBei der Standardnormalverteilung ist der Mittelwert mit „0“ (also symmetrisch zum Nullpunkt) definiert. Die Werte in der x-Achse entsprechen den Vielfachen der Standardabweichung σ.
Es gilt:

zwischen -σ und +σ befinden sich 68,27% aller Werte
zwischen -2*σ und +2*σ befinden sich 95,45% aller Werte
zwischen -3*σ und +3*σ befinden sich 99,74% aller Werte

Soll festgestellt werden, wieviele Werte links der 2-fachen Standardabweichung (-2*σ) liegen, muss einfach von den gesamten 100% der Wert innerhalb +- der 2-fachen Standardabweichung (95,45%) abgezogen und durch zwei geteilt werden (da jeweils links und rechts ein Rand bleibt).

Gauss_Glocke_b2Nach diesem Prinzip könnte über eine Tabelle der Normalverteilung der Wert für 90% gesucht und abgelesen, bei welchem Wert die Kurve geschnitten wird, um den Value at Risko zu ermitteln.
Zu beachten ist noch, dass bei der obigen Verteilung der Mittelwert bei „0“ liegt. In der Praxis wird die sogenannte Gaußsche Glocke immer mehr oder weniger zum Nullpunkt hin verschoben sein (d.h. der Mittelwert ≠ 0).

Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm sind wir nicht angewiesen, die Werte aus einer Grafik auszulesen, sondern können den Value at Risk direkt berechnen.

Dazu berechnen wir zuerst den Mittelwert (= Außermittigkeit der Glocke).

OpenOfficeCalc_Mittelwert_17bSowie die Standardabweichung σ.

OpenOfficeCalc_STABW_18bMit der Funktion NORMINV berechnen wir den Schwellwert (mathematische Bezeichnung: Quantil), ab dem die Werte kleiner als das vorgegeben Maß sind.

OpenOfficeCalc_VaRSTABW_19bDer Wert von 0,05 entspricht 5%, d.h. es wird der Schwellwert gesucht, ab dem 5% der Werte kleiner als der Schwellwert ist. Das entspricht dem Value at Risk bei einer 95% Wahrscheinlichkeit.
Ferner benötigt die Funktion den Mittelwert und die Standardabweichung.

OpenOfficeCalc_VaRSTABWAbs_21bAnalog zur historische Simulation können zum Abschluß der prozentuale Wert und der Betrag ausgegeben werden.

Mit -1,98% (bzw. -1,34 €) liegt der Value at Risk bei der analytischen Methode in derselben Größenordnung wie in der historischen Simulation mit -2,00% (bzw. -1,35 €).

Aug. 31

Value at Risk

electricityDer Value at Risk (VaR – bitte nicht mit der zuvor vorgestellten Varianz (Var) verwechseln) wird im Deutschen häufig mit „Wert im Risiko“ bezeichnet.

Es ist eine mittels statistischer Techniken erstellte Methode, um das finanzielle Risiko, z.B. eines Investments über einen gewissen Zeitraum zu messen und zu beziffern.

Dazu werden noch zwei Vorgaben benötigt:

Zum einen muss die erwartete Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) angegeben werden. Bei Aktien wird üblicherweise mit einem Konfidenzniveau von 95% gearbeitet. Zur Eigenkapitalbestimmung von Banken und im Zertifikatebereich wird von 99% ausgegangen.

Zum anderen muss die Zeitspanne angegeben werden, für die der Value at Risk gilt. Verständlicherweise steigt das Risiko mitzunehmender Zeitdauer. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktie von BASF von heute auf morgen um 10% fällt ist sehr gering. Bei einem Zeitraum von einem Monat ist es schon eher wahrscheinlich. Üblich sind die Zeitspannen 1 Tag, 10 Tage und 250 Tage.

So sagt ein Value at Risk von 4% bei einer Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen aus, dass der Wert mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit in den nächsten 10 Tagen nicht tiefer als 4% fallen wird.

Häufig wird die Kennzahl auch als Betrag angegeben. Soweit nicht anderweitig ausgewiesen, bezieht sich der Wert auf 10.000 €. Ein Value at Risk von 40 € bei einer Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen sagt aus, dass der Wert mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit in den nächsten 10 Tagen nicht um mehr als 40 € fallen wird. Dies entspricht 4% (40 € / 10.000€ *100%).

 

Stellen Sie sich vor, Sie werden vor die Wahl gestellt, entweder die Aktien der ABC AG oder die Aktien der XYZ Inc zu kaufen. Die einzige Information, die Sie haben, ist der jeweilige Value at Risk. Der VaR(10 Tage) der ABC AG liegt bei 3,8%, der VaR(10 Tage) der XYZ Inc liegt bei 11,7%.

Welche Aktie würden Sie kaufen? Diejenige mit einem 95-prozentigem Verlustrisiko von 3,8%, oder die mit 11,7%. Wohl eine hypothetische Frage.

Schreit das nicht geradezu nach einer Strategie? Doch – sogar deren zwei wurden bereits ausgearbeitet. Dazu aber mehr in einem der nächsten Artikel.

Der Value at Risk hat den Vorteil, das Risikomaß in einer Zahl zum Ausdruck zu bringen.Aber wo Licht ist, ist leider auch Schatten:

 

Was ist zu beachten:

Was der Wert nicht ausdrücken kann, ist das Risiko außerhalb des Konfidenzlevels (z.B. unserer 95%) zu beschreiben. Bei einem Wert von 4% kann nur ausgesagt werden, dass mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit der Wert nicht tiefer als 4% fällt. Innerhalb der 5-prozentigen Wahrscheinlichkeit, dass er tiefer fällt, kann keine Aussage getroffen werden, wie tief er fällt. Alle Bereiche von 4,1% bis hin zum Totalverlust sind theoretisch möglich.

 

Berechnungsmethoden des Value at Risk

Drei Methoden werden in der Praxis am häufigsten verwendet:

  1. Die historische Simulation
  2. Analytisches Verfahren (Varianz-Covarianz-Ansatz oder auch Delta-Normal-Ansatz)
  3. Die Monte Carlo Simulation

 

Bei der Monte Carlo Methode werden eine Vielzahl von möglichen, zufälligen Szenarien per Computer entwickelt. Über die Auswertung aller Szenarien lässt sich die Kennzahl für die vorgegebene Wahrscheinlichkeit berechnen.

In einem Artikel habe ich einmal gelesen, dass der große Vorteil der Monte Carlo Methode darin besteht, mit zukünftigen Ereignissen (= die jeweiligen Szenarien) zu arbeiten. Diese Aussage ist nur eingeschränkt richtig. Grundlage der Berechnung der Szenarien sind der Mittelwert und die Standardabweichung. Diese Werte müssen aber zwangsweise (hellseherisch Begabten ausgenommen) aus historischen Daten ermittelt werden.

Die historische Simulation und das analytische Verfahren werden im nächsten Artikel anhand eines praktischen Beispiels vorgestellt.

Aug. 27

Mittelwert,Varianz und Standardabweichung

boxesDer ein oder andere Leser wird sich fragen, was mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie in einem Artikel über Aktienstrategien zu suchen hat?

Die Antwort ist schnell gegeben: die Standardabweichung ist ein wichtiges Hilfmittel zur Ermittlung des Risikos einer Anlage.

Über die Standardabweichung und den Mittelwert lässt sich der „Value at Risk“ (VaR) berechnen, eine Risikokennzahl, die als Grundlage der beiden in Kürze erscheinenden Strategien „Low-Risk-Index“ und „Low-Risk-5“.

Die gute Nachricht vorweg: zur Umsetzung der Strategien sind die nachfolgenden Informationen nicht zwingend erforderlich. Dennoch bin ich überzeugt, dass viele Leser an einer kurzen Herleitung interessiert sind.

Der Mittelwert

Der Mittelwert (englisch: mean) oder auch arithmetisches Mittel (arithmetic mean) ist ein Wert, der uns allen spätestens seit der Schulzeit geläufig ist. Der Notendurchschnitt einer Klassenarbeit ist der Mittelwert aller erzielten Noten.

Dazu ein kleines Beispiel:

Vier Schüler schrieben ein Nacharbeit. Dabei wurden folgende Noten vergeben: je einmal eine 1, eine 2, eine 3 und eine 5. Zur Ermittlung des Notendurchschnitts addieren wir die 4 Noten und teilen sie durch die Anzahl der Benotungen: (1 + 2 + 3 + 5) : 4 = 2,75
Der Notendurchschnitt beträgt also 2,75.

Zu einer weiteren Nacharbeit mussten 8 Schüler antreten. Davon erzielten zwei Schüler eine 1, zwei eine 2, zwei eine 3 und je ein Schüler eine 4 und eine 5:
Unsere Berechnung lautet: (2*1 + 2*2 + 2*3 + 1*4 + 1*5) : 8 = 2,625.

Keine große Hürde – oder?

 

Warum der Mittelwert als Kenngröße nicht ausreicht

In der nachfolgenden Grafik ist die Verteilung der Schuhgröße von Erwachsenen in einer virtuellen Studie aufgeführt:

Schuhgrößen 1

Der Mittelwert der Schuhgröße wurde mit 40 errechnet, was sich auch gut in der Grafik erkennen lässt.

In der nächsten Grafik haben wir ebenfalls einen Mittelwert von 40. Werfen wir einen Blick darauf:

Schuhgrößen 2

Obwohl der Mittelwert beider Grafiken gleich ist, fällt auf, dass die Werte in der zweiten Grafik viel näher am Mittelwert liegen als in der ersten Grafik. Die Standardabweichung (Streuung) ist in der zweiten Grafik geringer.

Für einen Schuhfabrikanten bedeutet dies eine äußerst wertvolle Information. Wäre die zweite Grafik gültig, so müsste er nur Schuhe der Größen 38 bis 42 mit Schwerpunkt auf Größe 40 produzieren.

Und für den Anleger ist die Information, ob eine Aktie, die bei 40 € notiert, mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf 20 € oder nur auf 39 € fallen kann, nicht weniger aufschlußreich.

 

 Die Varianz

Die Standardabweichung (englisch:standard deviation) setzt sich aus den Abweichungen der einzelnen Werte im Bezug zum Mittelwert geteilt durch die Anzahl der Werte zusammen. Angenommen wir haben die Werte 3,8 – 3,9 – 4,0 – 4,1 und 4,2.
Der Mittelwert ist 4,0, wie schon auf den ersten Blick zu erkennen ist. Nun lassen Sie uns die Abweichungen addieren:
(3,8 – 4,0) + (3,9 – 4,0) + (4,0 – 4,0) + (4,1 – 4,0) + (4,2 – 4,0)
= -0,2 -0,1 + 0,0 + 0,1 + 0,2 = 0,0

Bei einer symmetrischen Verteilung wäre die Abweichung immer 0, unabhängig wie weit die Werte streuen. Das ist definitiv nicht das gesuchte Ergebnis.

Die Varianz (englisch: variance) ist nun einfach eine Hilfsberechnung, um den oben erkannten Mangel auszubügeln. Die Ausdrücke in den Klammern (Istwert minus Mittelwert) werden quadriert und erzeugen somit nur positive Werte. Berechnen wir die Varianz des oberen Beispiels:
(3,8 – 4,0)2 + (3,9 – 4,0)2 + (4,0 – 4,0)2 + (4,1 – 4,0)2 + (4,2 – 4,0)2

= 0,04 + 0,01 + 0 + 0,01 + 0,04 = 0,1

Die Zahl muss noch durch die Anzahl dert Werte geteilt werden, um zum Ergebnis zu gelangen:
= 0,1 : 5 = 0,02

Wie erwartet heben sich die Werte nicht mehr gegenseitig auf. Bei einer großen Abweichung zum Mittelwert erhalten wir einen großen Wert der Varianz, bei kleinen Abweichungen einen kleinen Wert.

Hier noch die Berechnung der Varianz als Formel:

Var =((x1 – xm)2 + (x2 – xm)2 + (x3 – xm)2 + … + (xn – xm)2) : n

x1 … xn stellen die einzelnen Werte dar

xm ist der Mittelwert

n ist die Anzahl aller Werte

Die Standardabweichung

Warum nicht einfach die Varianz zur Ermittlung der Streuung verwendet wird, um einen Rechenschritt zu sparen, soll folgendes Beispiel zeigen:

Die Größe dreier Personen beträgt 170 cm, 175 cm und 180 cm. Somit liegt der Mittelwert bei 175 cm und wir können die Varianz berechnen:

((170 cm – 175 cm)2 + (175 cm – 175 cm)2 + (180 cm – 175 cm)2) : 3

= (25 cm2 + 0 cm2 + 25 cm2) : 3 = 16,66 cm2

Das Ergebnis ist in Quadratzentimetern angegeben. Der Bezug ist jedoch keine Fläche, sondern eine eindimensionale Größe. Um also wieder zur Bezugseinheit zu gelangen, muss die Wurzel der Varianz gebildet werden:
Standardabweichung = \sqrt{16,66\ cm^2} = 4,08\ cm

Die Formel für die Standardabweichung σ lautet:

\sigma = \sqrt{Var}

Was sagt der Wert der Standardabweichung eigentlich aus?

Wie bereits erwähnt, kommt der Begriff aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Standardabweichung von 4,08 cm sagt aus, dass bei einer Normalverteilung 68,3 % aller Werte im Bereich zwischen 171,92 cm (xm – σ) und 179,08 cm (xm + σ) liegen. 95,5 % aller Werte liegen im Bereich +- 2σ (zwischen 166,84 cm und 183,16 cm) und 99,7 % aller Werte liegen zwischen +- 3σ (162,76 cm bis 187,24 cm).

Bitte beachten Sie, dass es sich hierbei nur um konstruierte Werte handelt. In Realität ist die Streuung breiter.

Im nächsten Kapitel „Value-at-Risk“ wird beschrieben, wie sich der Sachverhalt auf Aktien umlegen lässt.

Aug. 20

90-10-Strategie

875413_47541979Bei geringem Risiko (oder gar ohne Risiko) investieren und dabei trotzdem von Kursanstiegen des Aktienmarktes profitieren?

Mit der 90-10-Strategie können Sie beides miteinander kombinieren.

So funktioniert die 90-10-Strategie

Statt das gesamte Kapital in Aktien zu investieren, werden 90% des Kapitals in festverzinslichere Wertpapieren angelegt, die restlichen 10% in Hebelprodukte, meist Optionsscheinen.

Die festverzinslichen Anleihen dienen vorrangig dem Kapitalerhalt. das bedeutet aber auch, dass risikobehaftete Anleihen (wie z.B. die meisten Mittelstandanleihen) nicht in Frage kommen. Dieser Sachverhalt stürzt viele Anhänger der Strategie in ein Dilemma:

für Bundesanleihen mit einer Restlaufzeit von 1 bis 2 Jahren gibt es so gut wie keinen Zinsertrag. Höhere Zinsen erfordern Abstriche bei der Bonität. Wer in sichere Unternehmensanleihen investieren möchte (Aaa bis A3 bei Moodys bzw.AAA bis A- bei Fitch und S&P) wird unter Berücksichtigung der Stückelung und des Spread (bei der kurzen Laufzeit fällt eine große Differenz zwischen An- und Verkaufskurs extrem in’s Gewicht) kaum mehr als 2% Rendite erwirtschaften können. Geht man bis zum unteren Ende des Investment Grades (Baa3 bzw. BBB-) sind auch über 3% Rendite möglich.
Die Hebelprodukte sind der spekulative Anteil der Strategie: Mit ihnen wird ein Totalverlust in Kauf genommen. Als Gegenleistung winken durch den Hebeleffekt überproportionale Gewinne. Zumeist werden Optionsscheine eingesetzt, da diese im Gegensatz zu Knock-Outs nicht während der Laufzeit verfallen können. Doch prinzipiell ist auch der Einsatz von Knock-Out möglich, wobei auf einen großen Sicherheitsabstand zur Knock-Out-Schwelle zu achten ist.

Beispiel zur 90-10-Strategie

Wir wollen die Performance eines Direktinvestments in eine Aktie mit der Performance der 90-10-Strategie vergleichen. Dazu werden wir drei Szenarien durchspielen:

      • Szenario 1: die Aktie fällt um 20%
      • Szenario 2: der Aktienkurs bleibt auf gleicher Höhe
      • Szenario 3: der Aktienkurs steigt um 20%

Auf Transaktionskosten und Differenzen zwischen An- und Verkaufskurs werden wir der Einfachheit halber verzichten. Für unser Beispiel gehen wir von einem Kapitaleinsatz von 20.000 € aus.

Als Investment beziehen wir uns auf die Aktie der BASF (WKN: BASF11) mit einem Einstandskurs von 76,40 €.

Nach der Regel werden 90%, also 18.000 € in festverzinsliche Wertpapiere angelegt. In unserem Beispiel beträgt die Rendite 3%.
Somit beträgtder „sichere“ Anteil nach einem Jahr 18.000 € + 18.000 € * 0,03 = 18.540 € .

Nach Adam Riese bleiben 2.000 € für den spekulativen Anteil.
Dazu werden Optionsscheine auf BASF mit dem Basispreis von 80 €, einer Laufzeit bis 16.09.2015 und einem Bezugsverhältnis von 0,1 eingesetzt. Der Kaufpreis beträgt 0,47 €.
Wir können also 2.000€ : 0,47 € = 4255 Optionsscheine erwerben.
Für das Vergleichsinvestment in Aktien gilt: 20.000 € : 76,40 € = 261,78
Daraus folgt der Kauf von 261 Aktien und ein Restbarbestand von 59,60 €.

Szenario 1 (-20% Kursentwicklung):

Aktien: 261 * 61,20 € + 59,60 € = 16.032,80 €
Strategie: 18.540,00 € + 4255 * 0,00 € = 18540,00 €

Szenario 2 (+-0% Kursentwicklung):

Aktien: 261 * 76,40 € + 59,60 € = 20.000 €
Strategie: 18.540,00 € + 4255 * 0,00 € = 18.540,00 €

Szenario 3 (+20% Kursentwicklung):

Aktien: 261 * 91,68 € + 59,60 € = 23.988,08 €
Strategie: 18.540,00 € + 4255 * 1,16 €1 = 23.475,80 € 
1(Aktienkurs – Basispreis) * Bezugsverhältnis = (91,68 € – 80,00 €) * 0,1

Fazit:

Bei negativer Kursentwicklung ist Dank der 90-10-Strategie der Verlust auf ca. 7,3% gedeckelt, unabhängig wie tief die Kurse fallen. Das Direktinvestment mit Aktien vollzieht den Kursverlust 1 : 1 nach.

Hat sich der Kurs am Ende der Laufzeit des Investments nicht verändert, verzeichnet die Strategie einen Verlust, da die Optionsscheine wertlos verfallen. Bei der derzeitigen Zinslage lassen sich die Verluste nicht durch die Zinseinnahmen der festverzinslichen Papiere kompensieren. Das Direktinvestment bleibt konstant.
Bei positiver Kursentwicklung macht sich die Hebelwirkung unserer Optionsscheine bemerkbar (ab dem gewählten Basispreis). Das Direktinvestment steigt parallel zur Kursentwicklung.
Aus dem Gesagten lässt sich entnehmen: bei kleinen Kursschwankungen schneidet das Direktinvestment besser ab als die 90-10-Strategie.
Bei größeren Kursverlusten ist die Strategie zu bevorzugen, da der Verlust gedeckelt wird.
Sind große Kurssteigerungen vorhanden, erzielt die Strategie gute oder gar bessere Gewinne (abhängig vom Basispreis und der Kurssteigerung).

Das 90:10-Verhältnis ist nur ein Ansatzpunkt. Konservativere Anleger können gerne auch beispielsweise mit einem Verhältnis von 96:4 arbeiten. Mit einem Zinssatz der Festverzinslichen von 3% wären bei einer Anlage auf 1 Jahr fast 99% des Kapitals abgesichert.
Damit fallen nätürlich die Renditeerwartungen bei positivem Kursverlauf, da eine geringere Anzahl an Optionsscheinen erworben werden kann. Sollten Sie fallende Kurse erwarten, können Sie die Strategie selbstverständlich auch mit Put-Optionsscheinen ausüben.

Anmerkung: Im Zusammenhang mit der 90-10-Strategie ist ab und an nachzulesen, dass mit dem sicheren 90%-Anteil Renditen von 10% erwirtschaften lassen.   Bitte betrachten Sie das mit einer gewissen Skepsis. Risiko und Rendite gehen üblicherweise Hand in Hand, d.h. in Erwartung einer höheren Rendite müssen Sie auch ein höheres Risiko eingehen. Und dafür ist der 90%-Anteil nicht gedacht.

Falls die sicheren Anlagen doch 10% Rendite bringen können, dann sollten Sie ihr vollständiges Depotkapital damit anlegen. Wenn Sie 20.000 € über 20 Jahre zu 10% anlegen, stehen ihnen am Ende des Anlagezeitraums 134.550 € zur Verfügung. Da muss eine Oma lange dafür stricken.

 

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