Nov 07

Portfolio-Berechnungen mit OpenOffice Calc

Stocks and SharesBisher war die Optimierung im Bezug auf Risiko und Rendite auf zwei Aktien begrenzt. In der Praxis kommen wir mit zwei Werten nicht wirklich weiter.

In diesem Artikel werden wir mittels OpenOffice Calc und den integrierten Matrix-Funktionen die Berechnung auf eine erweiterte Anzahl von Titeln erhöhen. Im konkreten Beispiel arbeiten wir mit fünf Aktien, aber mit der gleichen Vorgehensweise können wir beliebig viele Wertpapiere einbeziehen.

Die Handlungsanweisungen und Funktionen lassen sich in dieser Form auch in Excel umsetzen.

Dazu erstellen wir eine neue OpenOffice-Datei mit dem Namen “Portfolio_5_Aktien.ods”. Die Kursdaten und Renditeberechnungen kopieren wir aus der zuvor erstellten Datei “Risiko_Rendite.ods” und fügen sie in das aktuelle Projekt ein.

Kopieren_Daten_1Zur besseren Nachvollziehbarkeit geben wir dem Tabellenblatt den Namen “Daten”. Nun wenden wir uns der zweiten Tabelle zu und vergeben den Namen “Berechnung” (mit rechter Maustaste auf den Reiter klicken, “Tabelle umbenennen” wählen und neuen Namen eingeben).

Tabellenblaetter_2Um Schreibarbeit zu vermeiden, werden wir eine Funktion anwenden, die wir auch im weiteren Verlauf einsetzen werden: das Transponieren.
Wie bereits im Artikel “Ein kurzer Ausflug in die Matrix-Algebra” beschrieben, werden durch das Transponieren die Zeilen und Spalten einer Matrix vertauscht.Klingt kompliziert, ist aber mit einem Tabellenkalkulationsprogramm einfach umzusetzen:
Dazu gehen wir wieder zur ersten Tabelle (“Daten”), markieren die Zellen B2 bis F2 mit den Namen der Aktien und vergeben im oberen, linken Feld, das den Zellbereich angibt, den Namen “Aktien”.

Namen_vergeben_3bWir wechseln zur Tabelle “Berechnung” und markieren die Zellen A3 bis A7. Die Funktion zum Transponieren lautet “MTRANS”. Entsprechend müssen wir “=MTRANS(Aktien)” eingeben.

Transponieren_4WICHTIG!!!

Damit das Programm erkennt, dass es sich um eine Matrix-Formel handelt, muss die Eingabe mit “<Strg>+<Shift>+<ENTER>” abgeschlossen werden.
Anhand der geschweiften Klammer um die Formel, läßt sich erkennen, dass die Formel als Matrix verabeitet wird.

Transponieren_5bIm nächsten Schritt vergeben wir die Überschriften. In Spalte B wollen wir die erwarteten Renditen ausgeben, die häufig mit dem griechischen Buchstaben “μ” (sprich: mü) angegeben werden. Diese Bezeichnung wollen wir an dieser Stelle ebenfalls verwenden (über “Einfügen” – “Sonderzeichen”).
In Spalte C geben wir die Gewichtung der einzelnen Positionen an. Hierzu verwenden wir die Bezeichnung “w”.

 

Die zu erwartende Rendite für jede der Aktien haben wir bereits in der Tabelle “Daten” errechnet. Wir werden die Werte an dieser Stelle wieder über die Funktion “Transponieren” einlesen.
Dazu wechseln wir wieder zur Tabelle “Daten”, markieren die Renditen in den Zellen H52 bis L52 und vergeben den Namen “E_Rendite”.

Transponieren_6bIn der Tabelle “Berechnung” markieren wir die Zellen B3 bis B7, geben die bekannte Formel “=MTRANS(E_Rendite)” ein und beenden die Eingabe mit “<Strg>+<Shift>+<ENTER>”.

Transponieren_7Für die Gewichtung vergeben wir für alle Aktien den Wert 0,2, d.h. jede Aktie soll einen Anteil am Portfolio von 20% haben. Gerne können Sie auch die Ausgabe in Prozent formatieren, so dass in jedem Feld der Wert 20% erscheint. Für die Berechnung ist dies unerheblich, da 0,2 und 20% vom reinen Zahlenwert identisch sind.

Uebersicht_8Danach vergeben wir unterhalb die Bezeichnungen für die Berechnungen des Gesamtportfolios.

Uebersicht_9Zur Berechnung der erwarteten Rendite werden wieder Namen für Zellbereiche eingegeben. Zum einen werden die fünf Einzelrenditen mit “mue”, zum anderen die Gewichtungen der Aktien mit “w” bezeichnet.

Namen_vergeben_10bNamen_vergeben_11b

Berechnung der Portfolio-Rendite

Schauen wir uns beide Matrizen an, stellen wir fest, dass es sich beidesmal um eine 5×1-Matrix handelt. In unserem Ausflug in die Matrix-Algebra hatten wir aber festgestellt, dass eine 5×1-Matrix nicht mit einer 5×1-Matrix multipliziert werden kann (5x1 * 5x1 => die beiden rot dargestellten Zahlen sind ungleich, daraus folgt, dass keine Matrix-Multiplikation möglich ist).
Sehr wohl kann aber eine 5×1-Matrix mit einer 1×5-Matrix multipliziert werden (1×5 * 5×1 => die beiden grün dargestellten Zahlen sind gleich, daraus folgt, dass die Matrix-Multiplikation möglich ist).
Wie aus einer 5×1-Matrix eine 1×5-Matrix wird, ist uns in der Zwischenzeit bekannt: durch Transponieren der Matrix mittels der Funktion “MTRANS”.
Somit lautet die Formel für die erwartete Portfolio-Rendite:

E(rp) = wT * μ                   wT steht für w transponiert

In OpenOffice Calc lautet die Funktion für die Matrix-Multiplikation “MMULT”. Somit sieht die komplette Formel wie folgt aus:

=MMULT(MTRANS(w); mue)

RenditeBerechnung_12Wir erhalten einen Wert von 0,0068 (auf 4 Nachkommastellen formatiert) oder 0,68% erwartete, monatliche Rendite.

 

Berechnung der Portfolio-Varianz

Die Formel zur Berechnung der Portfolio-Varianz lautet:

Var = w^{T} Sw

Die Gewichtung “w” – auch in transponierter Form –  ist bekannt.
Neu dadegen ist “S”, die Varianz-Kovarianz-Matrix. Sie wird wie folgt berechnet:

S = \dfrac{A^{T} * A}{M - 1}

Dabei bezieht sich “A” auf die periodischen Renditen bezogen auf die mittlere Rendite.
Bei BMW beispielsweise beträgt die erwartete Rendite (mittlere Rendite) über den Beobachtungszeitraum 1,26%. Beträgt die Rendite für eine Periode 2,26%, so wäre der Wert bezogen auf die mittlere Rendite 1 % (2,26% – 1,26%). Liegt die periodische Rendite unter der mittleren Rendite, ist der Wert negativ. Wäre die Rendite einer Periode 0,26%, ergibt sich ein Wert von -1% (0,26% – 1,26%).

Zur Umsetzung kopieren wir die Überschriften der Zellen H bis L , fügen sie im Bereich N bis R ein und ändern den Text der zellübergreifenden Überschrift auf “monatliche Rendite bezogen auf den Mittelwert”.

RelativeRendite_13bDanach markieren wir alle Datenzellen der monatlichen Renditen von H3 bis L49 und vergeben für den Bereich den Namen “P_Rendite” (periodische Renditen).

RelativeRendite_14bZur Berechnung der Renditen bezogen auf den Mittelwert setzen wir wieder die Matrix-Algebra ein. Dazu markieren wir die Zellen N3:R49 und subtrahieren von den periodischen Renditen (P_Rendite) die erwartete (mittlere) Rendite, die wir bereits zuvor mit “E_Rendite” bezeichnet haben.

RelativeRendite_16bSomit lautet die Formel für unsere Berechnung:

RelativeRendite_15bDa es sich um eine Matrix-Berechnung handelt, muss die Formel mit “<Strg>+<Shift>+<ENTER>” abgeschlossen werden.

Anschließend vergeben wir für den gesamten Bereich den Namen “A”.

RelativeRendite_17bWerfen wir noch einmal einen Blick auf die Formel der Varianz-Kovarianz-Matrix S:

S = \dfrac{A^{T} * A}{M - 1}

Es ist nur noch “M – 1” offen. “M” ist die Anzahl der beobachteten periodischen Renditen, in unserem Fall 47 (H3:H49). Somit ergibt M – 1 = 46.
Diesen Wert tragen wir in unsere Tabelle “Berechnungen” ein und vergeben für die Zelle F1 den Namen “Perioden”.

Anzahl_Werte_18bNun sind wir in der Lage die Varianz-Kovarianz-Matrix S zu erstellen.
Wir kopieren die Bezeichnungen der Aktien in Spalte A und fügen sie in Spalte G ein.

Var_Covar_20bNun müssen die Bezeichnungen noch in Zeile 2 eingefügt werden.
Spalten in Zeilen können wir einfach durch Transponieren einfügen. An dieser Stelle möchte ich eine zweite Möglichkeit zum Transponieren zeigen:

  • Kopieren Sie die Zellen G3 bis G7
  • Markieren Sie die Zellen H2 bis L2
  • Drücken Sie die rechte Maustaste und wählen “Inhalte einfügen” aus.
  • Var_Covar_19bWählen Sie die Option “Transponieren” und bestätigen mit “OK”.

Die Aktiennamen werden nun in die Zeile übernommen.

Var_Covar_21Jetzt müssen wir die Matrix nach der oben erwähnten Formel mit Inhalten füllen:

Var_Covar_22Wir führen eine Matrixmultiplikation mit “A” transponiert und “A” durch und teilen das Ergebnis durch die Anzahl der Werte minus 1 (=Perioden). Nach “<Strg>+<Shift>+<ENTER>” sieht das Ergebnis wie folgt aus:

Var_Covar_23bWir können einfach überprüfen, ob unsere Berechnungen korrekt waren. Die farblich gekennzeichneten Werte müssen den Varianzen entsprechen, die wir in der Tabelle “Daten” errechnet haben:

Var_Covar_24bIn diesem Fall stimmen die Ergebnisse überein.

Somit stehen wir kurz vor dem Ziel. Wir müssen für die Varianz-Kovarianz-Matrix (H3:L7) noch den Namen “S” vergeben, ehe wir uns der Varianz des Gesamtportfolios zuwenden können.

Die Formel war:

Var = w^{T} Sw


Im Gegensatz zu einer üblichen Zahlenmultiplikation läßt sich eine Matrix-Multiplikation nicht in der Form A*B*C durchführen. Stattdessen müssen zwei Multiplikationen nacheinander ausgeführt werden:
Die erste Multiplikation innerhalb der Klammer ist “MMULT(MTRANS(w); S)”.
In der zweiten wird obige Multiplikation nochmals mit “w” multipliziert, wodurch der komplette Ausdruck lautet:

“=MMULT(MMULT(MTRANS(w); S); w)”

Wie immer bei einer Matrix-Funktion muss die Eingabe mit “<Strg>+<Shift>+<ENTER>” beendet werden.

Varianz_25Die Standardabweichung unseres Portfolios ist die Wurzel der Varianz.

Standardabweichung_26Wir sind nun in der Lage die erwartete Rendite und die Standardabweichung eines Portfolios aus mehr als zwei Aktien zu berechnen.
Sie können nun ein wenig experimentieren, welche Änderungen sich bei unterschiedlichen Gewichtungen “w” ergeben.

Im nächsten Artikel werden wir darauf eingehen, wie die Gewichtungen für ein optimales Portfolio mit den vorgegebenen Werten errechnet werden können.

 

Nov 02

Ein kurzer Ausflug in die Matrix-Algebra

Atomic MatrixZuletzt haben wir nur Portfolios mit zwei Aktien untersucht. Um das unsystematische (oder diversifizierbare) Risiko weitgehend auszuschließen, reichen zwei Werte definitiv nicht aus.

Wollen wir aber die bisher eingesetzten Berechnungen auf ein Portfolio von fünf oder gar zehn Aktien erweitern, stoßen wir auf Grenzen. Zwar ist die Berechnung prinzipiell möglich, doch nehmen die Formeln immer monströsere Ausmaße an.

Mit Hilfe der Matrix-Algebra lassen sich die Berechnungen wesentlich einfacher und eleganter durchführen.

Da im nächsten Tutorial die Matrix-Algebra eingesetzt wird, erfolgt in diesem Artikel eine kurze Einführung in die Materie.

Sie können dieses Kapitel gerne überspringen und die spätere Vorgehensweise einfach kopieren. Falls Sie aber den Vorgang nachvollziehen wollen, empfehle ich Ihnen weiterzulesen.

Einführung in die Matrix-Algebra

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von reellen Zahlen, die entsprechend ihrer Größe als “m x n“ (sprich m mal n) – Matrix bezeichnet wird. Dabei gilt:

m = Anzahl der Zeilen

n = Anzahl der Spalten

Die einfachste Form ist uns allen gut bekannt. Die “1 x 1”-Matrizen (auch als Skalare bezeichnet) sind reelle Zahlen, mit denen wir im alltäglichen Leben rechnen.

Weiter Sonderformen sind:

Die “m x 1”-Matrix, der sogenannte Spaltenvektor  \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{bmatrix}

Die “1 x n”-Matrix, der sogenannte Zeilenvektor    \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\end{bmatrix}

Eine zweidimensionale Matrix A, z.B. in Form einer “3 x 2”-Matrix, sieht wie folgt aus:

A =\begin{bmatrix} 1 & 4\\ 2 & 5\\ 3 & 6\end{bmatrix}

Die transponierte Matrix

Eine Matrix deren Zeilen und Spalten vertauscht wurden, wird als transponierte Matrix bezeichnet.
Aus der oben verwendeten “3 x 2”-Matrix wird somit eine “2 x 3”-Matrix:

A =\begin{bmatrix} 1 & 4\\ 2 & 5\\ 3 & 6\end{bmatrix} => A^T =\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix}

Das Transponieren einer Matrix werden wir für unsere Portfolio-Berechnungen desöfteren einsetzen.

Die Addition von Matrizen

Eine Matrizen-Addition läßt sich nur ausführen, wenn die Dimensionen der zu addierenden Matrizen gleich groß sind. Eine “3 x 2”-Matrix kann nur mit einer “3 x 2”-Matrix addiert werden.

A =\begin{bmatrix} 1 & 4\\ 2 & 5\\ 3 & 6\end{bmatrix} B =\begin{bmatrix} 11 & 14\\ 12 & 15\\ 13 & 17\end{bmatrix}   A+B =\begin{bmatrix} 1+11 & 4+14\\ 2+12 & 5+15\\ 3+13 & 6+16\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 12 & 18\\ 14 & 20\\ 16 & 22\end{bmatrix}

Für die Subtraktion von Matrizen gelten die selben Regeln.

Die Multiplikation von Matrizen

Die Multiplikation von 3 Äpfeln * 2 Birnen ergibt nicht 6 Apfelbirnen. Diese Multiplikation macht keinen Sinn. Haben wir aber 3 Kisten mit jeweils 3 Äpfeln und 2 Birnen, können wir eine Multiplikation in Form von 3 * 3 Äpfeln = 9 Äpfeln, sowie 3 * 2 Birnen = 6 Birnen durchführen.

Auch die Multiplikation von Matrizen macht nur Sinn, wenn gewisse Bedingungen erfüllt sind. Lassen Sie uns zwei Matrizen multiplizieren:

“m1 x n1” * “m2 x n2“

Matrix 1 hat m1 Zeilen und n1 Spalten, Matrix 2 hat m2 Zeilen und n2 Spalten.
Eine Multiplikation ist unter der Bedingung möglich, dass n1 = m2, d.h. die Anzahl der Spalten in Matrix 1 muss gleich der Anzahl der Zeilen in Matrix 2 sein.
Ferner gibt m1 die Anzahl der Zeilen und n2 die Anzahl der Spalten des Ergebnisses aus.
Dazu drei Beispiele:

A =\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\end{bmatrix} und B =\begin{bmatrix} 1\\ 2\end{bmatrix}

“1 x 3” * “2 x 1″

Matrix 1 hat 3 Spalten, während Matrix 2 nur 2 Spalten hat. Eine Multiplikation ist nicht möglich.

A =\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\end{bmatrix} und B =\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{bmatrix}

“1 x 3” * “3 x 1″

Matrix 1 hat 3 Spalten und Matrix 2 hat 3 Zeilen, somit ist eine Multiplikation möglich. Das Ergebnis ist eine “1 x 1”-Matrix.

A =\begin{bmatrix} 1 & 2\end{bmatrix} und B =\begin{bmatrix} 3 & 5\\ 4 & 6\end{bmatrix}

“1 x 2” * “2 x 2″

Matrix 1 hat 2 Spalten und Matrix 2 hat 2 Zeilen, somit ist eine Multiplikation möglich. Das Ergebnis ist eine “1 x 2”-Matrix.

Wann wir multiplizieren können ist nun bekannt. Stellt sich die Frage nach dem “Wie”.
Dazu verwenden wir die beiden Beispiele, bei denen die Rechnung möglich ist:

A =\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\end{bmatrix} und B =\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{bmatrix} =>  A * B =\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1*1 + 2*2 + 3*3\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 14\end{bmatrix}

Der erste Wert des Zeilenvektors A wird mit dem ersten Wert des Spaltenvektors B multipliziert, anschließend der zweite Wert von A mit dem zweiten Wert von B und der dritte Wert von A mit dem dritten Wert von B. Die einzelnen Ergebnisse werden addiert.

A =\begin{bmatrix} 1 & 2\end{bmatrix} und B =\begin{bmatrix} 3 & 5\\ 4 & 6\end{bmatrix} => A * B =\begin{bmatrix} 1 & 2\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 5\\ 4 & 6\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1*3 + 2*4 & 1*5 + 2*6\end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 11 &17\end{bmatrix}

Der erste Wert der Matrix A wird mit jedem Wert der Spalte 1 von Matrix B multipliziert, die Ergebnisse werden addiert und bilden den Wert der Spalte 1.Der zweite Wert der Matrix A wird mit jedem Wert der Spalte 2 von Matrix B multipliziert, die Ergebnisse werden addiert und bilden den Wert der Spalte 2.

Mit diesen Informationen sind wir gerüstet, die Portfolio-Berechnungen in der Praxis durchzuführen.

Okt 26

Risiko-Rendite-Diagramme mit OpenOffice Calc

CurvesNachdem wir zuletzt die Rendite, Varianz, Standardabweichung und Korrelation verschiedener Wertpapiere berechnet haben, wollen wir in diesem Artikel “Risiko-Rendite”-Diagramme erstellen.

Als Grundlage verwenden wir wieder die OpenOffice Calc-Datei “Risiko_Rendite.ods”, die im Artikel “Korrelation mit OpenOffice Calc berechnen” erstellt wurde.

Das Risiko-Rendite-Diagramm wird mit zwei Aktienpaaren erstellt. Wir wollen mit der Paarung BMW ST – SAP beginnen, die die höchste Korrelation aufweist. Anschließend wollen wir uns Beiersdorf – E.On zuwenden. Dieses Paar weist die geringste Korrelation auf.

Zuerst vergeben wir Überschriften für zwei Spalten. In der ersten Spalte werden die Gewichtungen für die BMW-Aktie, in der zweiten Spalte die Gewichtungen für die SAP-Aktie eingetragen.

Gewichtung_1bUnterhalb der Bezeichnungen werden beide Spalten zur besseren Übersichtlichkeit als Prozentangaben mit zwei Nachkommastellen formatiert.

Wir setzen für die Gewichtung 5%-Schritte ein, d.h. der erste Wert der BMW-Aktie ist 0,00%, der zweite Wert 5,00%. Nun markieren wir beide Zellen, gehen mit der Maus auf das kleine, schwarze Quadrat (der Mauszeiger verwandelt sich dabei in ein “+”) und ziehen die Maus bei gedrückter linker Maustaste nach unten bis 100% erreicht werden.

Bei der SAP-Aktie starten wir mit 100%, da die Summe beider Anteile im Portfolio 100% sein muss. Der zweite Wert ist 95%. Danach können wir wieder beide Werte markieren und über das schwarze Quadrat die Wert bis 0% übernehmen. Diese Vorgehensweise läßt auch ohne große Schreibarbeit kleinere Schritte, z.B. im 1%-Bereich zu.

Das Ergebnis sieht nun wie folgt aus:

Gewichtung_3Zur Erstellung des Risiko-Rendite-Diagramms sind zwei weitere Spalten erforderlich. Sinnigerweise das Risiko in Form der Standardabweichung und die Rendite in Form des Mittelwertes der periodischen Renditen.

Risiko_Rendite_4Beginnen wollen wir mit dem einfacheren Teil – der Rendite. Die Rendite ist eine lineare Funktion. Ist die Gewichtung beider Aktien beispielweise 50%, so wird 0,5 mal die Rendite der BMW-Aktie berechnet plus 0,5 mal die Rendite der SAP-Aktie. Bei einem Verhältnis von 10% zu 90% wird 0,1 mal die Rendite von BMW plus 0,9 mal die Rendite von SAP berechnet.
In OpenOffice Calc sieht die Funktion wie folgt aus:

Rendite_5bIn der Formel stehen die Zellen “N5” und “O5” für die Gewichtungen beider Aktienanteile, die Zellen “H52” und “L52” für die mittleren monatlichen Renditen von BMW bzw. SAP.
Da die Gewichtung bei 100% SAP-Anteile liegt, entspricht die Rendite derjenigen der SAP-Aktie.
Für die Ausgabe der Renditen mit den weiteren Gewichtungen müssen wir in die Formel noch etwas bearbeiten. Durch ein “$”-Zeichen vor den Zeilennummern der mittleren, monatlichen Renditen stellen wir sicher, dass immer auf die selbe Zelle zugegriffen wird:
Die Formel hat nun folgenden Inhalt: “=N5*H$52+O5*L$52”.
Jetzt verwenden wir wieder das schwarze Quadrat der markierten, ersten Zelle der Renditeberechung und ziehen es bis zum Ende der Berechnungen.
Die zweite Zelle hat somit folgendes Aussehen:

Rendite_6bDie Gewichtungen werden für die Folgezeilen übernommen, während der Bezug zur Rendite der beiden Wertpapiere gleich bleibt.

Die Formel der Standardabweichung für ein Portfolio aus zwei oder mehr Aktien ist etwas umfangreicher, da keine Linearität zwischen den einzelnen Standardabweichungen besteht (mit einer Ausnahme: Korrelation=1).
Was sich zunächst negativ anhört, ist auf den zweiten Blick ein Glücksfall. Denn nur Dank dieser Tatsache läßt sich das Risiko eines Portfolios bei gleicher Rendite verringern.
Zur Berechnung der Standardabweichung müssen wir den Umweg über die Varianz gehen. Die Formel für den Fall mit zwei Aktien lautet:

Varp = x12 * σ12 + x22 * σ22 + 2 * x1 * x2 * σ1 * σ2 * ρ1,2

Dabei ist

x1, x2 : Gewichtung Aktie 1 und Aktie 2 [0..1]

σ1, σ2 : Standardabweichung Aktie 1 und Aktie 2

ρ1,2 : Korrelation der beiden Aktien [-1..1]

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. In OpenOffice Calc sieht die Formel folgendermaßen aus:

Risiko_7bN5 und O5 sind die Gewichtungen, H54 und L54 die Standardabweichungen und L57 die Korrelation zwischen der BMW- und der SAP-Aktie.
Jetzt werden wir die Formel wieder mit Konstanten versehen, um die Funktionen für die weiteren Zellen übernehmen zu können. Nicht verändert werden dürfen die Standardabweichungen und die Korrelation:

=WURZEL(N5^2*H$54^2+O5^2*L$54^2+2*N5*O5*H$54*L$54*L$57)

Nach Übernahme der Funktionen über das schwarze Quadrat sehen die Daten wie folgt aus:

Risiko_Rendite_8Zur besseren Nachvollziebarkeit der Berechnungen sehen Sie nachfolgend noch einen Auszug aus der Tabelle. Durch einen Klick auf die Grafik wird diese vergrößert.

Risiko_Rendite_9

Bild “Berechnungsergebnisse”

Im nächsten Schritt erstellen wir das Diagramm. Dazu markieren wir die Datenfelder der Standardabweichung und der Rendite inklusive der Überschriften und wählen im Menü “Einfügen” – “Diagramm”.

Diag_10b

Es öffnet sich der Diagramm-Assistent, in dem wir folgende Auswahlen treffen:
Als Diagrammtyp verwenden wir das “XY-Streudiagramm” mit Punkten, wobei Sie gerne auch Punke und Linien oder nur Linien auswählen können.

Diag_11bÜber den “Weiter>>”-Button kommen wir zum Datenbereich. Hier wählen wir “Datenreihen in Spalten” aus.

Diag_12Die Eingaben zum Punkt “Datenreihen” können wir beibehalten.

Diag_13Zuletzt können wir Titel, Untertitel und Legenden beschriften und bei Bedarf die gewünschten Gitter anzeigen.

Diag_14Das Diagramm sieht dann in der Weise aus:

Diag_15Einiges an Arbeit können wir uns bei der Erstellung des zweiten Diagramms sparen, indem wir die Zellen, die wir für das erste Diagramm verwendet haben, kopieren und unterhalb einfügen.
Danach ersetzen wir BMW ST durch Beiersdorf und SAP durch E.ON.

 

Risiko_Rendite_16bWerfen wir nun einen Blick auf die Risikokomponente, sprich: die Standardabweichung.

Risiko_Rendite_17bFür die Gewichtung sind schon die korrekten Zellen mit “N31” und “O31” übernommen worden. Aber “H$54” weist auf die Standardabweichung von BMW, die durch die Standardabweichung von Beiersdorf (“I$54”)  ersetzt werden muss. Gleiches gilt für “L$54” (Standardabweichung von SAP). Dieser Verweis muss auf “K$54” (Standardabweichung E.ON) lauten.

Zuletzt muss die Korrelation “L$57” (Korrelation zwischen BMW SAP) durch die Korrelation zwischen Beiersdorf und E.ON (“K$58”) ersetzt werden.
Die Formel der Bearbeitungsleiste sieht nun folgendermaßen aus:

=WURZEL(N31^2*I$54^2+O31^2*K$54^2+2*N31*O31*I$54*K$54*K$58)

Zum besseren Verständnis der Zellbezüge werfen Sie bitte nochmals einen Blick auf das Bild “Berechnungsergebnisse” weiter oben.

Das gleiche Spiel wiederholen wir für die Rendite:

Risiko_Rendite_18bHier müssen wir lediglich die monatliche Rendite von BMW (“H$52”) durch die von Beiersdorf (“I$52”) und die Rendite von SAP (“L$52”) durch die von E.ON (“K$52”) ersetzen:

=N31*I$52+O31*K$52

Nun markieren wir die beiden überarbeiteten Zellen und übernehmen die Daten für die weiteren Felder (schwarzes Quadrat).

Diag_19Über “Einfügen” – “Diagramm” geben wir das Diagramm mit den Einstellungen von oben aus. Lediglich der Untertitel muss angepaßt werden, da wir ein anderes Aktienpaar verwenden.

Diag_20Von den fünf Aktien, deren Kurse wir eingelesen haben, können wir im Moment immer nur zwei Aktien im Bezug auf Risiko und Rendite untersuchen. Im nächsten Artikel wollen wir das Portfolio mit allen fünf Aktien überprüfen.

Okt 19

Autokredit

Finanzierungsmöglichkeiten beim Kauf eines Autos

 

Neben einem Kredit werden Leasingverträge immer beliebter. Vor allem werden Leasingverträge weitaus einfacher vergeben als Kredite. Zwar wird auch hier auf das Einkommen und die Schufa geachtet. Dennoch werden Zusagen für ein Leasing weitaus rascher vergeben als für andere Darlehen. Wer sich ein Auto mittels Leasing finanzieren möchte, der sollte bedenken, dass es sich im Grunde genommen um eine Miete handelt. Monatlich werden die vereinbarten Raten zurückerstattet und am Ende des Leasingvertrages wird dann noch der Restwert bezahlt.

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Wie finanzieren sich Selbstständige ihre Fahrzeuge?

Für Selbstständige ist es oftmals schwieriger einen Kredit zu bekommen. Zwar stimmt das monatlich Einkommen in den meisten Fällen, den Banken ist allerdings die wirtschaftliche Lage oftmals nicht sicher genug. Immerhin können private Unternehmen und Firmen von heute auf morgen rote Zahlen schreiben. Der Autokredit für Selbständige gestaltet sich demnach in den meisten Fällen durchaus schwierig. Das ist mitunter auch ein Grund weswegen Selbstständige immer wieder auf das Leasing zurückgreifen. So können Fahrzeuge vorfinanziert werden. Ebenso ergibt sich bei einem Leasingvertrag auch eine steuerliche Entlastung, welche sich bei der Barzahlung eines Wagens nicht ergeben würde.

Okt 18

Korrelation mit OpenOffice Calc berechnen

AbacusIn diesem Artikel wird die Korrelation zwischen 5 Aktien unterschiedlicher Branchen des DAX-Index’ berechnet.

Eingesetzt wird das kostenlose Open Source Tabellenkalkulationsprogramm “OpenOffice Calc”.

Unter Excel sind die Funktionen und Berechnungen identisch. Lediglich das Handling kann sich unterscheiden.

Die Daten und Tabellen werden auch als Grundlage zur Portfoliooptimierung dienen, die im Nachfolgeartikel vorgestellt wird.

Die Berechnung der Korrelation erfolgt in vier Schritten:

 

  1. Die Kursdaten der Aktien beschaffen und in Tabelle integrieren.
  2. Die Renditen der einzelnen Perioden berechnen.
  3. Die zu erwartende Rendite, die Varianz und die Standardabweichung berechnen.
  4. Die Korrelationen zwischen den einzelnen Werten berechnen.

Folgende fünf Aktien werden für die Berechnungen verwendet:

  • BMW ST als zyklischer Automobiltitel
  • Beiersdorf als Konsumwert
  • Die Deutsche Bank als Finanz- /Bankwert
  • E.ON als Versorger
  • SAP als Softwaretitel

Kursdaten der Aktien

In diesem Beispiel werden wir den Zeitraum der letzten vier Jahre zur Berechnung verwenden. Dazu reichen die monatlichen Schlußkurse der einzelnen Wertpapiere aus.
Prinzipiell wäre es ohne sehr großen Mehraufwand auch möglich, die Wochen- oder Tagesschlußkurse zu verwenden. Statt 48 Datenreihen müssten dann  208 bzw. über 1000 Werte importiert werden.

Während bei Tagesschlußkursen eine große Auswahl an Portalen vorhanden ist, die es ermöglicht, die Daten im “csv”-Format herunterzuladen (beispielsweise Onvista oder Ariva ), ist das Angebot bei den Wochen- und Monatsschlußkursen deutlich eingeschränkt. Wir werden diese Daten von Yahoo Finance Deutschland beziehen.

 

Am Beispiel unserer ersten Aktie BMW ST (WKN 519000) sieht das wie folgt aus:

Symb_BMW_01Leider ist bei Yahoo Finance nur die Suche über das Symbol möglich. Wertpapierkennnummer oder ISIN werden als Eingabe nicht akzeptiert. Doch üblicherweise ist es durch die Eingabe der ersten Buchstaben des Namens und dem sich öffnenden Auswahlfensters relativ einfach, die gewünschte Aktie zu finden. Sollte es in Ausnahmefällen nicht zum Erfolg finden, bietet sich als Hilfe das Wallstreet-Online Portal an. Hier können Sie die Aktie auf die übliche Art und Weise suchen und erhalten zusätzlich die Angabe des Symbols:

In unserem Beispiel öffnet sich nach Eingabe von “BMW” nebenstehendes Auswahlfenster, in dem wir “BMW.DE” für den XETRA-Kurs selektieren oder das Symbol eintragen und den Button “Kurs abfragen” betätigen.
Neben dem Namen des Wertpapiers und des Symbols wird auch die WKN und ISIN angezeigt, so dass Sie überprüfen könne, ob Sie auch die korrekte Auswahl getroffen haben.

Hist_Kurse_BMW_02

Wir befinden uns nun auf der Übersichtsseite der Aktie. Zu den Kursdaten gelangen wir über die Auswahl “Historische Kurse” im linken Menüfeld.

Wir können nun festlegen, welche Kursdaten wir verwenden wollen. In unserem Fall ist dies “Monatlich”, da wir nur ein Kurs pro Monat einsetzen. Dazu kommt der Zeitraum vom 1.11.2010 bis zum 1.10.2014 (bei monatlichen Daten gibt Yahoo immer den ersten Tag eines Monats an).


Hist_Kurse_BMW_03Mit einem Klick auf “Preise abrufen” werden die gewünschten Daten darunter angezeigt:

Hist_Kurse_BMW_04Am Ende der Auflistung können die Daten über “Aufbereitet für Tabellenkalkulationsprogramm” exportiert werden. Damit speichern wir die Datei als BMW.csv.

Zur Bearbeitung der Daten wird ein OpenOffice Calc-Datei namens Risiko_Rendite.ods erstellt. In Tabelle werden folgende Felder vorbereitet:

Hist_Kurse_BMW_08Danach wird die Kursdatei BMW.csv mit der rechten Maustaste ausgewählt und geöffnet mit OpenOffice Calc.

Hist_Kurse_BMW_06Die Textimport-Maske öffnet sich. Da Yahoo die Daten im US-amerikanischen Format bereitstellt, sind einige Einstellungen vorzunehmen:

Hist_Kurse_BMW_07bZum einen ist die Sprache auf “Englisch (USA)” einzustellen, damit der Dezimalpunkt in ein Dezimalkomma gewandelt wird. Desweiteren ist das Trennzeichen von “Semikolon” auf “Komma” umzustellen. Zuletzt muss die erste Spalte als Datum im Format “JMT” (Jahr-Monat-Tag) definiert werden.
Mit dem “OK”-Button wird das OpenOffice-Dokument geöffnet, das in den ersten Zeilen wie folgt aussehen sollte:

Hist_Kurse_BMW_09Insgesamt werden 7 Spalten ausgegeben. Das Datum (Date), der Eröffnungskurs (Open), der Höchstkurs (High), der Tiefstkurs (Low), der Schlusskurs (Close), das Handelsvolumen (Volume) und der “bereinigte” Schlusskurs (Adjusted Close).
Letzterer berücksichtigt Dividenden und Aktiensplits. Dabei entsprechen die aktuellen Kurse den tatsächlichen Kursen, während die Kurse vor Dividenden oder Splits angepaßt werden.

Nun markieren wir die Zellen A2 bis A49, kopieren sie und fügen sie in unsere Arbeitsdatei Risiko_Rendite.ods ab Zelle A3 ein (Zelle A3 markieren und mit rechter Maustaste einfügen). Mit dem “bereinigten Schlusskurs verfahren wir identisch, d.h. wir markieren die Zellen G2 bis G49 und fügen sie ab Zeile B3 ein.
Das Ergebnis sieht wie folgt aus:

Hist_Kurse_BMW_10Auf die gleiche Weise gehen wir nun für die Kursdaten von Beiersdorf (Symbol: BEI.DE), der Deutschen Bank (DBK.DE), E.ON (EOAN.DE) und SAP (SAP.DE) vor. Allerdings reicht es nun aus, die “bereinigten” Schlusskurse der einzelnen Titel zu kopieren und in unsere Arbeitsdatei einzufügen, da wir die Datumsfelder (welche ja für alle Werte gleich sind) bereits aus der BMW.csv heraus integriert haben.

Nun wollen wir die Daten noch etwas freundlicher darstellen. Dazu markieren wir alle Kursfelder, wählen mit der rechten Maustaste “Zellen formatieren” und selektieren “Währung”.

Hist_Kurse_alle_12

Hinweis: Durch Anklicken kann die nebenstehende Grafik vergrößert werden (mit dem “Zurück”-Button des Browers kann zum Artikel zurückgekehrt werden).

Berechnung der monatlichen Renditen

Die Formel für die Rendite einer Periode lautet:

r_{t} = \dfrac {(P_{t} - P_{t-1}) + D_{t}} {P_{t-1}} = \dfrac {P_{t} + D_{t}} {P_{t-1}}-1

Wobei Pt der aktuelle Kurs und Pt-1 der Kurs der Vorperiode ist. Dt ist die Dividende in der aktuellen Periode.
Beispiel: Der aktuelle Kurs beträgt 105 €, der Kurs vor einem Monat betrug 100 € und im laufenden Monat wurde ein Dividende von 5 € ausgeschüttet:

r_{t} = \dfrac {(105 - 100) + 5} {100} = \dfrac {10} {100} = 0,1 = 10\%

oder

r_{t} = \dfrac {105 + 5} {100}-1 = \dfrac {110} {100}-1= 0,1 = 10\%

Da wir mit “bereinigten” Kursen arbeiten, sind Dividenden bereits in den Zahlen verarbeitet. Somit läßt sich die Berechnung vereinfachen.

Rendite_13bStatt “=(B3-B4)/B4” kann gleichwertig “=B3/B4-1” verwendet werden.

Rendite_14bDie Berechnungen müssen nun nicht per Hand für alle Werte eingetragen werden. Wir markieren die Zelle H3 und gehen mit der Maus auf das kleine, schwarze Quadrat an der rechten, unteren Ecke. Der Mauszeiger verwandelt sich in ein “+”. Jetzt ziehen wir die Maus mit gedrückter, linker Maustaste bis zur Zelle L3.
Die Berechnungen werden damit für die anderen Zellen übernommen.

Rendite_15bZur Vervollständigung der restlichen Berechnungen markieren wir die Zellen H3 bis L3, ziehen die Maus auf das schwarze Quadrat der Zelle L3 und ziehen die Maus mit gedrückter, linker Maustaste nach unten bis zur Zeile 49 (zum ältesten Kurs in Zeile 50 gibt es kein Vorgänger-Kurs, so dass auch keine Rendite berechnet werden kann).

Rendite_16b

Wir lassen die Zellen markiert und wählen mit der rechten Maustaste “Zellen formatieren”.

Rendite_17bNun reduzieren wir die Zahl der Nachkommastellen auf “4”, um die Übersichtlichkeit zu erhöhen.

Das Resultat sieht wie folgt aus (zum Vergrößern bitte wieder auf die Grafik klicken):

Rendite_18Der erste Wert bei BMW mit -0,0022 sagt aus, dass der Kurs im Vergleich zur Vorperiode um 0,22% gefallen ist.

Berechnung der Rendite, Varianz und Standardabweichung

Die Berechnungen führen wir unterhalb der monatlichen Renditen durch. Doch zuvor wollen wir die Bezeichnungen festlegen, um uns später wieder zurechtzufinden.
Danach berechnen wir die erwartete Rendite der BMW-Aktie. Diese entspricht dem Mittelwert der einzelnen Monatsrenditen:

erwartete_Rendite_19bDie erwartete Rendite von BMW über den gesamten Zeitraum wird mit der Funktion “Mittelwert” berechnet. Entweder tragen Sie in die Zelle die komplette Formel “=MITTELWERT(H3:H49)” ein oder Sie tragen “=MITTELWERT(” ein, markieren die betreffenden Zellen und bestätigen mit “ENTER”.

Danach klicken Sie einfach wieder in das kleine, schwarze Quadrat der Zelle H52 und ziehen die Maus bis zur Zelle L52, um die Renditen der weiteren Aktien auszugeben.

erwartete_Rendite_20Die Varianz berechnen wir auf die gleiche Art und Weise. Nur statt der Funktion “MITTELWERT” verwenden wir die Funktion “VARIANZ”. Also Zelle H53 markieren und “=VARIANZ(H3:H49)” (oder per Markierung der Zellen) einfügen. Anschließend übertragen Sie die Formeln wieder auf die Zellen I53 bis L53 wie zuvor beschrieben.

Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Also tragen wir in die Zelle H54 “=WURZEL(H53)” ein und übernehmen die Formel für die weiteren Zellen.

Varianz_21

 Berechnung der Korrelation

Zu Beginn stellen wir die fünf Aktien gegenüber, für die wir die Korrelation ausgeben wollen:

Korrelation_22Zur Berechnung der Korrelation stellt uns OpenOffice Calc die Funktion “Korrel()” zur Verfügung.
Einzugeben sind zwei Datenbereiche in der Form (Daten_1;Daten_2).

Um die Korrelation zwischen BMW und BMW zu ermitteln, gehen wir auf die Zelle H57 und geben “=KORREL(” ein.Nun werden die Zellen H3 bis H49 ausgewählt und ein Semikolon eingegeben. Anschließend werden nochmals die Zellen H3 bis H49 ausgewählt, da wir ja die Korrelation für BMW mit BMW ausgeben, und mit “ENTER” übernommen. Selbstverständlich können Sie auch direkt die Datenbereiche eingeben.

Korrelation_23Unabhängig welchen Weg Sie gehen, lautet die Funktion der Zelle “=KORREL(H3:H49;H3:H49)”.
Analog können wir für die weiteren Korrelation der ersten Zeile vorgehen. Für die Zelle I57 (BMW – Beiersdorf) muss die Funktion “=KORREL(H3:H49;I3:I49)” eingegeben werden, für J57 (BMW – Deutsche Bank) entsprechend “=KORREL(H3:H49;J3:J49)” usw.
In der zweiten Zeile beginnen wir mit der Paarung Beiersdorf – Beiersdorf, da die Korrelation Beiersdorf zu BMW bereits zuvor berechnet wurde. Der Datenbereich von Beiersdorf ist bekanntlich I3 bis I49, folglich lautet die Funktion “=KORREL(I3:I49;J3:J49)”.
Wie die Funktionen im einzelnen aussehen, zeigt die folgende Grafik.

Korrelation_24bMöglicherweise ist Ihnen aufgefallen, dass im Datenbereich teilweise ein “$” eingesetzt wurde. Das “$”-Zeichen definiert die darauffolgende Zeile oder Spalte als Konstante. Durch den Einsatz der Konstanten können wir uns Tipparbeit sparen.
Wir haben zuvor bei den Renditen auf das kleine, schwarze Quadrat der Zelle H3 geklickt und die Maus mit gedrückter, linker Taste zum Feld L3 gezogen. Dadurch wurde aus “=(B3-B4)/B4” in der Formel H3 in der Spalte J “(C3-C4)/C4″. Wäre die Funktion in H3 definiert mit “=($B3-$B4)/$B4”, so würde auch in den anderen  Spalten “=($B3-$B4)/$B4” stehen. Auf den gleichen Ablauf treffen wir in vertikaler Richtung. Nur das sich hier die Zeilennummern ändern, oder eben nicht, wenn wir das “$”-Symbol davorsetzen.

Zurück zu unserer Tabelle. Indem wir bei der Korrelationsberechnung zwischen BMW und BMW im Datenbereich 1 die Spalten als konstant festlegen “($H3:$H49;..” bleibt der erste Bereich beim Kopieren nach rechts (denn nichts anderes als Kopieren ist es, wenn wir über das schwarze Quadrat eine Funktion auf andere Zellen übertragen) im auf Spalte H, also BMW bezogen. Der zweite Datenbereich dagegen ist ohne Dollarzeichen und entsprechend variabel, so dass der Bereich erst auf Beiersdorf, dann auf die Deutsche Bank, E.ON und SAP zeigt.

Unabhängig wie Sie persönlich vorgehen, das Ergebnis sollte wie folgt aussehen:

Korrelation_25Aus der Tabelle können wir neben den einzelnen Korrelationen verschiedene Informationen auslesen:

  • Die Korrelation zwischen zwei gleichen Aktien muss immer 1 sein (vollständig positive Korrelation).
  • Es liegen keine negativen Korrelationen vor.
  • Es liegen keine hohen Korrelationen (> 0,7) vor. Hätten wir Aktien aus gleichen Sektoren verwendet, wäre die Korrelation im Schnitt sicherlich deutlich höher.
  • Die kleinste Korrelation liegt zwischen Beierdorf und E.ON (0,1050) vor, was einer sehr kleinen Korrelation entspricht (klein entspricht üblicherweise < 0,3).

Okt 04

Moderne Portfoliotheorie Teil 2

UpDownArrowsKorrelation

Im letzten Artikel wurde angesprochen, dass durch Diversifikation das Risiko bei gleichbleibender Rendite gemindert werden kann, bzw. die Rendite bei gleichbleibendem Risiko erhöht werden kann. Ob und inwieweit sich dieser Effekt bemerkbar macht, hängt von der Korrelation der Portfoliowerte ab.

 Was ist Korrelation?

Eine Korrelation beschreibt die Stärke und Richtung eines statistischen Zusammenhanges zwischen zwei Variablen.

  • Der Korrelationskoeffizient, der den Zusammenhang beschreibt, liegt in einem Bereich zwischen -1 und +1.
  • Ein Korrelationskoeffizient > 0 drückt aus, dass beide Werte in die gleiche Richtung laufen.
  • Ein Korrelationskoeffizient = 0 bedeutet, dass kein Zusammenhang zwischen beiden Werten besteht.
  • Ein Korrelationskoeffizient < 0 beschreibt, dass beide Werte in unterschiedliche Richtung laufen.

Ein Korrelationskoeffizient von +1 wird als vollständig positive Korrelation bezeichnet. Die Kurse beider Werte laufen im Gleichklang, wie im nachfolgenden Diagramm zu erkennen ist.
Korr_Plus1
Entsprechend wird ein Korrelationskoeffizient von -1 als vollständig negative Korrelation bezeichnet. Beide Kurse verlaufen komplett gegenläufig. Korr_Minus1

Welche Folgen unterschiedliche Korrelationen zweier Wertpapier in einem Portfolio haben, wird im nächsten Diagramm veranschaulicht: Diff_Korrelation Bei einem Korrelationskoeffizienten von +1 besteht ein linearer Zusammenhang zwischen dem Risiko (Standardabweichung) und der Gewichtung der beiden Aktien, d.h. das Risiko kann nicht minimiert werden. Liegt die Korrelation bei 0,7 kann beispielweise eine um 5% höhere Rendite bei einem um 2% geringerem Risiko gegenüber der kompletten Investition in Aktie A erzielt werden. Noch deutlicher wird der Unterschied mit einem Korrelationkoeffizienten von 0,3. Hier kann das Risiko um ca. 7% abgesenkt werden bei gleicher Rendite wie im vorhergehenden Beispiel. Beträgt die Korrelation -1 kann das Risiko auf 0% reduziert werden. Allerdings dürfte es schwierig sein, zwei Anlageprodukte zu finden, die vollständig negativ korrelieren und dennoch Rendite abwerfen. Die erste Bedingung ist leicht zu erfüllen. Mit einem DAX-ETF und dem entsprechenden DAX-Short-ETF wird eine Korrelation von -1 erzielt, doch der Gewinn der einen Anlage wird durch den Verlust der anderen Anlage kompensiert, so dass die Rendite letztendlich bei 0% liegt.

Berechnung der Korrelation

Im Artikel “Mittelwert, Varianz und Standardabweichung” wurde die Varianz definiert als:

Var =((x1 – xm)2 + (x2 – xm)2 + (x3 – xm)2 + … + (xn – xm)2) : n

Die Varianz vermittelt die Streuung von Werten um einen Mittelwert. Für die Korrelation wird noch die Kovarianz benötigtie nach folgender Formel berechnet wird:

Cov(x,y) = ((x1 – xm) * (y1 -ym) + (x2 – xm) * (y2 – ym) + … + (xn – xm) * (yn – ym)) : n

Die Kovarianz stellt einen Bezug der Streuung zweier Werte um ihren jeweiligen Mittelwert dar. Mittels Zahlenbeispielen läßt sich der Sachverhalt anschaulich erklären:

Vorgabe: xm = ym = 1

  • Fall 1: x1 und y1 > xm, ym oder konkret x1 = y1 = 2 => Cov(x,y) = (2 – 1) * (2 – 1) = 1 * 1 = 1
  • Fall 2: x1 < xm und y1 > ym oder konkret x1 = 0 und y2 = 2 => Cov(x,y) = (0 – 1) * (2 – 1) = -1 * 1 = -1
  • Fall 3:x1 > xm und y1 < ym oder konkret x1 = 2 und y2 = 0 => Cov(x,y) = (2 – 1) * (0 – 1) = 1 * -1 = -1
  • Fall 4: x1 und y1 < xm, ym oder konkret x1 = y1 = 0 => Cov(x,y) = (0 – 1) * (0 – 1) = -1 * -1 = 1

Gehen beide Werte in die selbe Richtung – unabhängig ob sie über den Mittelwert steigen oder unter den Mittelwert fallen – so ist die Kovarianz positiv. Laufen beide Werte in unterschiedliche Richtungen, so ist die Kovarianz negativ. Der Korrelationskoeffizient r wird nun wie folgt berechnet:

r = \dfrac {Cov\left(x,y\right)} {Standardabweichung\left(x\right)\cdot Standardabweichung\left(y\right)}

Da üblicherweise Daten über einen längeren Zeitraum ausgewertet werden, sind die Berechnungen manuell nicht mehr durchführbar. Aber in den heutigen Tabellenkalkulationsprogrammen wie z.B. Excel oder Openoffice Calc sind die Funktionen schon integriert, so dass sich die Aufgaben relativ einfach lösen lassen. Darauf werden wir im nächsten Artikel eingehen.

Ziel der modernen Portfoliotheorie

Wie bereits erwähnt, ist das Ziel der modernen Portfoliotheorie, entweder das Risiko bei gleichbleibender Rendite zu senken oder bei gleichbleibendem Risiko die Rendite zu erhöhen. Dieses Ergebnis ist von der Auswahl der Werte im Portfolio und der Gewichtung der einzelnen Werte abhängig. Dabei ist die effektivste Auswahl, diejenige mit der geringsten Korrelation innerhalb der einzelnen Werte. Ebenso ist die Gewichtung mit besten Ergebnis in Abhängigkeit der Korrelation zu sehen. Der Zusammenhang ist einfach herzustellen: die Rendite von Goldminenaktien ist in erster Linie abhängig vom Goldpreis. Da die Förderkosten relativ konstant sind, kann eine positve Rendite nur bei einem Goldpreis deutlich über den Förderkosten erzielt werden. Besteht ein Depot aus zwei Goldminenaktien, so werden beide Aktien bei fallendem Goldpreis an Wert verlieren. Im Gegensatz dazu stehen beispielsweise Aktien von Konsumunternehmen. Hier sind zwar keine überdurchschnittliche Renditen zu erwarten, dafür sind die Werte einigermaßen krisenresistent. Schließlich werden Shampoo und Zahnpasta auch in wirtschaftlich unsicheren Zeiten benötigt. Wird nun das Depot mit einer Goldminen- und einer Konsumgüteraktie bestückt, so kann das Risiko des Portfolios deutlich gesenkt werden. Im nächsten Diagramm wird ein Portfolio mit den alphabetisch ersten fünf DAX-Aktien (Adidas, Allianz, BASF, Bayer und Beiersdorf) untersucht. Dabei wurden die monatlichen Schlußkurse ab Januar 2006 verwendet und im Anschluß die Renditen und Standardabweichungen für alle Gewichtungen in 10%-Schritten errechnet (d.h. 100% Adidas, dann 90% Adidas und je 10% für jeweils einen anderen Wert usw. – was insgesamt 1008 Kombinationen ergibt). Das Resultat sieht folgendermaßen aus: Ausfuehrbare ReihenDas Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) hat ein Risiko (Standardabweichung) von 4,75% bei einer monatlichen Rendite von 0,91%. Die Zusammensetzung des Depots besteht an dieser Stelle aus 10% Adidas, 0% Allianz, 10% BASF, 30% Bayer und 50% Beiersdorf. Die höchste Rendite mit 1,36% bei einer Standardabweichung von 6,67% wird mit 100% Bayer-Aktien erreicht. Vom Minimum-Varianz-Portfolio bis zum Punkt mit der höchsten Rendite verläuft der grün gezeichnete, effektive Rand. Der effiziente Rand bezeichnet die höchsten Renditen für jedes vorgegebene Risiko.

Die Grenzen der Portfoliotheorie

Wie alles im wirklichen Leben hat auch die moderne Portfoliotheorie ihre Grenzen. Tatsächlich kann nicht das komplette Risiko eliminiert werden, wie die nachfolgende Grafik zeigt: Portfoliorisiko Das Gesamtrisiko setzt sich aus dem systematischen und dem unsystematischen Risiko zusammen.

Unsystematisches Risiko:

Das unsystematische Risiko – auch als unternehmensspezifisches oder diverifizierbares Risiko bezeichnet – ist das rein investmentabhängige Risiko. Dieses Risiko ist entweder nur auf ein einzelnes Investment bezogen, z.B. durch Managementfehler wie eine falsche Produkt- oder Preispolitik, oder auf einen gesamten Industriezweig, wie z.B. bei Goldaktien durch das Absinken des Goldpreises. Das unsystematische Risiko läßt sich durch Diversifikation beinahe komplett eliminieren, indem durch Branchen- und Länderauswahl, bzw. durch unterschiedliche Anlageklassen ein Portfolio mit geringer Korrelation der einzelnen Titel erreicht wird.

Systematisches Risiko:

Das systematische Risiko oder auch Marktrisiko betrifft alle Wertpapiere gleichermaßen. Systematische Risiken entstehen durch gesamtwirtschaftliche Faktoren wie Finanzkrisen, politische Faktoren wie Kriege oder Handelsembargos, sowie durch höhere Gewalt wie etwa Naturkatastrophen. Das Marktrisiko läßt sich nur durch den Beta-Faktor der Investitionen beeinflussen: Der Beta-Faktor gibt an, wie sich ein Papier im Verhältnis zum Gesamtmarkt entwickelt. Ein Beta-Faktor von 1 sagt aus, dass sich eine Aktie wie der zugehörige Index entwickelt. Hätte die BASF-Aktie beispielsweise ein Beta von 1 und der DAX steigt um 10%, sollte auch der Kurs der BASF-Aktie um 10% steigen. Bei einem Beta-Faktor größer 1 steigt die Aktie überproportional zum Vergleichsindex. So würde ein Beta von 2 der BASF-Aktie bedeuten, dass bei einem Anstieg des DAX um 10% der BASF-Kurs um 20% steigt. Entsprechend folgt die Aktie bei einem Beta kleiner als 1 der Bewegung des Index’ unterproportional. Der Beta-Faktor kann auch negative Werte annehmen. In diesem Fall sinkt der Kurs, falls der Basisindex steigt.

Das Marktrisiko läßt sich somit senken, indem Wertpapiere mit einem Beta-Faktor kleiner als 1 ins Portfolio aufgenommen werden. Das Absenken des Risikos wird auch hier durch eine Verminderung der zu erwartenden Rendite erkauft.

Was ist zu beachten:

Alle berechneten Werte wie die erwartete Rendie, die Standardabweichung und die Korrelation sind nicht in Stein gemeiselt, sondern vielmehr Momentaufnahmen, die in regelmäßigen Abständen zu überprüfen, bzw. neu zu berechnen sind.

Wie bereits erwähnt, wollen wir uns im nächsten Artikel der praktischen Umsetzung der Portfoliotheorie widmen.

Sep 18

Moderne Portfoliotheorie Teil 1

Chasing the MarketDie moderne Portfoliotheorie wurde in den 50er Jahren von Harry Markowitz entwickelt. Für seine Arbeit wurde er 1990 mit dem Ökonomie-Nobelpreis ausgezeichnet.

Markowitz ging nicht nur auf die Rendite, sondern auch auf das Risiko eines Portfolios ein. Er stellte fest, dass sich durch Diversifikation das Risiko bei gleichbleibender Rendite senken oder die Rendite bei gleichbleibendem Risiko erhöhen läßt.

Die Hintergründe wollen wir in diesem Artikel beleuchten.

Dazu wollen wir uns zunächst das Risiko-Rendite-Diagramm eines Wertpapiers anschauen.

 

Risiko-Rendite-Diagramm

Einer erwarteten Rendite von 7% steht ein Risiko von 5% gegenüber.

Woher kommen die Werte und können wir sie berechnen?

Die erwartete Rendite entspricht dem Mittelwert über einen Zeitraum T und das Risiko entspricht der Standardabweichung  über den gleichen Zeitraum. Wie die Werte berechnet werden, wurde im Artikel “Mittelwert, Varianz und Standardabweichung” beschrieben.

Betrachten wir die Komponente Risiko. Das Ziel eines gewinnorientierten Anlegers ist eine möglichst hohe Rendite bei einem möglichst kleinen Risiko.
Können wir risikolos investieren? – Ja, wie im nächsten Diagramm zu erkennen ist.

Risikolose Investitionen

Tages- und Festgeld gelten bis zum Betrag der Einlagesicherung (oder vergleichbarer Absicherungen) ebenso wie Anleihen mit dem Rating AAA bei S&P bzw. Fitch  und Aaa bei Moody’s als risikolose Investments.

Es ist zu erkennen, dass die Rendite bei kurzer Laufzeit derzeit bei maximal 1,5% liegt. Erst bei langen Laufzeiten kommt die Rendite in oder über den Bereich der Inflationsrate. Das dürfte den meisten Investoren – abgesehen als Depotbeimischung oder zum “Zwischenparken” – zu wenig sein.

Investitionen in eine Aktie stellen den Anleger meist vor das Dilemma “geringes Risiko mit geringer Rendite” oder “hohe Rendite mit hohem Risiko”.

Betrachten wir dazu fünf DAX-Werte, deren Standardabweichung und zu erwartende Rendite aus den Jahresschlußkursen zwischen 2005 und 2013 ermittelt wurden:

RR_5_DAX_Werte
Beiersdorf hat die geringste Volatilität (Standardabweichung), aber auch eine geringere Renditeerwartung als Adidas, BASF oder gar Bayer. Allianz hat eine geringere Rendite bei höherem Risiko.

Markowitz erkannte nun, dass sich durch Diversifikation das Risiko reduzieren läßt.
Dazu wird das Risiko-Rendite-Verhalten eines Portfolios mit den Aktien der Allianz und Adidas in unterschiedlichen Mischungsverhältnissen untersucht. Es wird mit der Zusammensetzung 100% Allianz Aktien und 0% Adidas Aktien begonnen und in 5 % Schritten das Depot verändert bis hin zu 0% Allianz und 100% Adidas Aktien.

Vermutlich werden Sie folgenden Verlauf erwarten:

RR_Diag_Portf_Adidas_Allianz_Kor1Nämlich eine gerade Linie zwischen den beiden Extremen 100% Allianz und 100% Adidas (was als Spezialfall auch möglich ist, doch dazu mehr in Teil 2).

Tatsächlich sieht der Verlauf aber folgendermaßen aus:

RR_Diag_Portf_Adidas_AllianzEs ist zu erkennen, dass beim Verhältnis 65% Allianz Aktien – 35% Adidas Aktien die geringste Standardabweichung vorliegt, über 1% tiefer als die der Allianz Aktie. Gleichzeitig ist die zu erwartende Rendite um über 4% höher als die der Einzelaktie Allianz.
Oder werden 70% Adidas und 30% Allianz-Aktien eingesetzt, ist das Risiko im Bereich der Allianz-Aktie, während die Renditeerwartung beinahe dreimal so hoch ist.

Das Aktienverhältnis eines Portfolios mit der geringsten Standardabweichung (durch den lila Kreis gekennzeichnet) wird als Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) bezeichnet. Die Linie vom MVP zum Verhältnis mit der höchsten Rendite (grün) trägt die Bezeichnung “effizienter Rand”, die tiefer laufende Linie vom MVP zur geringsten Rendite (rot) ist der “ineffiziente Teil”.

RR_Diag_MVPEin Blick auf das Diagramm läßt den Grund für die Namensgebung erkennen: für jedes Verhältnis zwischen den Aktien auf der roten Linie, gibt es ein Verhältnis auf der grünen Linie mit höherer Rendite.

Der Investitionsbereich eines Anleger sollte auf dem effizienten Rand liegen. Dabei wird ein risikoscheuer Anleger sich im Bereich des Minimum-Varianz-Portfolios bewegen, während ein wachstumsorientierter Anleger, ein höheres Risiko zugunsten einer höheren Rendite in Kauf nehmen wird.

Im zweiten Teil werden wir uns u.a. mit der Korrelation von Aktien beschäftigen.

 

Sep 08

Depotcheck September 2014

TenAlle Eltern unter Ihnen wissen: es dauert 9 Monate ehe man das Ergebnis der Bemühungen zu Gesicht bekommt.

Unsere Depots gehen jetzt ebenfalls in den 9.Monat. Bei Aktienstrategien ist der Zeitpunkt noch ziemlich früh, um abschließende Urteile treffen zu können, doch ein Zwischenfazit mag erlaubt sein.

Von den 19 Depots, die in der Rangliste geführt werden (das Sparplan-Depot lassen wir aufgrund des speziellen Charakters mit monatlichen Investitionsbeträgen außen vor) haben 12 besser abgeschnitten als der Vergleichsindex DAX. Das entspricht etwas über 63%.

Laut dem Artikel “Wie man den Index schlägt” vom Manager Magazin Online schaffen das über einen Zeitraum von 10 Jahren (okay da haben wir noch ein Stückchen Weg) weniger als 20% der Fondsmanager.

Bevor wir fortfahren möchte ich die aktuelle Rangliste nochmals vorstellen:

 

Platz Vor- woche Strategie Start am: akt. Datum: aktueller Wert Gewinn/ Verlust
 
1 1 Low-1 02.01.14 05.09.14 22.254,86 € 11,27%
2 2 Foolish Four 02.01.14 05.09.14 21.388,22 € 6,94%
3 3 Unemotional Value Four 02.01.14 05.09.14 21.365,43 € 6,83%
4 5 Unemotional Value Four Plus 02.01.14 05.09.14 21.212,23 € 6,06%
5 4 Sell in Summer 02.01.14 05.09.14 21.065,70 € 5,33%
6 7 Low-2 02.01.14 05.09.14 20.918,96 € 4,59%
7 6 Dogs of the Dow 02.01.14 05.09.14 20.877,41 € 4,39%
8 8 Low Five 02.01.14 05.09.14 20.848,25 € 4,24%
9 – Otto Normalverdiener Depot 02.01.14 05.09.14 20.815,92 € 4,08%
10 9 Kombinierte Methode 02.01.14 05.09.14 20.675,33 € 3,38%
11 – Low-Risk-Index 06.01.14 05.09.14 20.636,64 € 3,18%
12 10 Schwergewicht 02.01.14 05.09.14 20.451,58 € 2,26%
13 11 DAX 02.01.14 05.09.14 9747,02 1,55%
14 12 Trendfolge 28.02.14 05.09.14 20.137,93 € 0,69%
15 13 Kombination 28.02.14 05.09.14 19.884,49 € -0,58%
16 15 Modifizierte Trendfolge 28.02.14 05.09.14 19.466,93 € -2,67%
17 14 Umkehr 28.02.14 05.09.14 19.417,45 € -2,91%
18 16 Relative Stärke „Sell in Summer“ 21.02.14 05.09.14 19.253,52 € -3,73%
19 – Low-Risk-5 06.01.14 05.09.14 18.993,86 € -5,03%
20 17 Relative Stärke nach Levy 21.02.14 05.09.14 18.272,50 € -8,64%

 

Was sofort ins Auge fällt, ist der Umstand, dass von den ersten acht Plätzen ganze sieben von Dividendenstrategien eingenommen werden. Das gute Abschneiden überrascht mit Blick auf die Performancezahlen vergangener Jahre nicht sonderlich. Doch einige Anmerkungen dazu möchte ich im weiteren Verlauf noch loswerden.

Von Beginn an unangefochtener Spitzenreiter ist die Low-1-Dividendenstrategie. Die Strategie läßt sich auf folgenden Nenner bringen: hohes Potential mit hohem Risiko:
Bitte legen Sie nie alle ihre Eier in diesen Korb. Neben den prinzipiellen Regeln des Money Managements gibt es noch einen ganz speziellen Grund:

Wie Sie wissen, setzt sich die Dividendenrendite aus zwei Werten zusammen: aus der Höhe der Dividende auf der Zählerseite (d.h. je höher die Dividende desto höher die Dividendenrendite) und aus dem Aktienkurs auf der Nennerseite (d.h. je tiefer der Kurs desto höher die Dividendenrendite).
Dieser zweite Parameter ist unter Umständen der Sorgenmacher. Falls die Dividendenrendite eines Titels nur so hoch ist, weil der Kurs massiv nach Süden abgetaucht ist, sollten alle Alarmglocken schrillen. Das Unternehmen könnte ein massives Problem haben.

Die anderen Dividendenstrategien haben ständig munter die Plätze untereinander getauscht.

Neben den Dividendentiteln hat sich die  “Sell-in-Summer”-Strategie im Vorderfeld etabliert. Nachdem Kursrutsch im August war die Strategie kuzzeitig sogar auf Rang 1. Allerdings war bisher nur eine Sommerpause für die Saison-Strategie, und bekanntlich macht eine Schwalbe noch keinen Sommer.

Gleich hinter den Platzhirschen haben sich die Otto-Normalverdiener-Strategie ( die nicht wirklich so heißt, sondern von mir in Bezug auf den Buchtitel den Namen verpasst bekommen hat), die kombinierte Methode und die Low-Risk-Index-Strategie positioniert. Vor allem die beiden letzt genannten sollten ihre Performance in negativen Marktphasen ausspielen. Aber einen richtigen Bärenmarkt haben unsere Depots nicht nicht gesehen.

Um die DAX-Performance schwanken die Schwergewichts-, die Trendfolge-, Umkehr- und Kombinationsstrategie. Die Plätze in der unteren Tabellenhälfte können nicht wirklich überraschen, da diese Strategien auch in der Vergangenheit nicht an die Erfolge der Dividendenstrategien anknüpfen konnten.

Die Enttäuschen schlechthin (immer erwähnt, bis zu diesem frühen Zeitpunkt) sind die Low-Risk-5 und die relative Stärke-Strategie.

Beim Low-Risk-5 fallen die hohen Transaktionskosten auf. Da die Zusammensetzung im 4-Wochen-Rhythmus überprüft wird und im Durchschnitt jeweils zwischen zwei und drei Titel ausgewechselt wurden, fielen nach den Depotregeln Gebühren in Höhe von 522 € an. Für ein Kleinanleger-Depot eindeutig zu viel. Ein interessierter Anleger sollte einen entsprechenden Themenfond oder ähnliches suchen, statt das Depot selbst nachzubilden.

Meine persönlich größte Enttäuschung ist die “relative-Stärke”-Strategie nach Levy, in die ich große Erwartungen gesetzt hatte. Im Moment ist die Strategie fast 9% vom Einstandswert, über 10% vom DAX und 20% vom Ranglistenersten entfernt.Das ist zu diesem frühen Zeitpunkt schon sehr viel.
Vor allem einige der ersten Werte haben das Depot stark ins Minus gedrückt. Hier macht sich die Ausstiegsklausel negativ bemerkbar. Erst wenn ein Wert, der möglicherweise auf Position 1 war, mindestens auf Platz 76 (wir erinnern uns: von 110 Werten insgesamt) zurückgefallen ist, erfolgt ein Verkaufssignal. Für das neue Jahr ist geplant, die “relative-Stärke”-Strategie “Sell-in-Summer” (die nicht wirklich Sinn macht, auch wenn sie im Moment etwa besser als die Grundstrategie abschneidet) durch eine andere Strategie zu ersetzen, die ein schnelleres Verkaufssignal auslöst.

Mehrfach wurde schon die Tatsache angesprochen, dass wir uns an einem sehr frühen Zeitpunkt befinden und noch nicht alle Daten auf die Goldwaage legen sollten.
Wie gut eine Strategie wirklich ist, muss sich über längere Zeiträume zeigen. Vor allem Zeiträume, die auch eine Baisse beinhalten, also längere Zeiträume mit fallenden Kursen.

Nur eine Strategie, die sich auch zu diesen Zeitpunkten bewährt, ist eine wirklich gute Strategie. Diese Bewährungsprobe müssen auch unsere Spitzenreiter aus der Riege der Dividendenstrategien bestehen. Schließlich werden die Aktien dabei über den gesamten Zeitraum eines Jahres gehalten, unabhängig von Marktphase und Aktienkurs.

Es bleibt spannend. Ich hoffe, Sie sind mit von der Partie.

Sep 05

Buchrezension: Aktien – Vermögen für Otto Normalverdiener

library of lightIn seinem Buch “Aktien – Vermögen für Otto Normalverdiener” gibt Wolfgang Molzahn dem Leser Werkzeug und Wissen mit auf den Weg, um auch mit kleinem Startkapital erfolgreich an der Börse agieren zu können.

In Zeiten minimalistischer Zinserträge führt auch für den Kleinanleger kaum ein Weg an der Aktienanlage vorbei. Dabei propagiert der Autor eine klare Strategie verbunden mit Maßnahmen zur Risikominimierung.

Im ersten Teil nimmt Wolfgang Molzahn den Börseneinsteiger an die Hand und vermittelt ihm durch die Beschreibung allgemeiner Themen, das notwendige Wissen zur späteren Umsetzung der Strategie. Dabei werden Börsen-Fachbegriffe nur so weit verwendet, wie sie zum Verständnis notwendig sind.
An der Thematik orientierte Börsenweisheiten und Anekdoten des Autor verhelfen der Lektüre im Zusammenspiel mit einem flüssigen Schreibstil zu einem angenehmen Lesevergnügen.

Die Strategie des Autors als Themenschwerpunkt wird in Teil 2 vorgestellt. In einer Schritt-für-Schritt Anleitung kann sich der Interessent die Grundlagen der Strategie erarbeiten. Dabei steht der Leser nicht nur daneben, sondern ist aktiv in die Erarbeitung der Kandidatenliste eingebunden.
Praktische Beispiel und Tabellenvorlagen unterstützen diesen Vorgang.

Im letzten Teil wird die historische Rendite der Strategie mittels Tabellen und Grafiken vorgestellt. Daneben runden Informationen zu den Themenbereichen Depots und Aktienhandel, sowie eine Linksammlung das Angebot ab.

Die Lektüre richtet sich in erster Linie an Neu-, bzw. Wiedereinsteiger, sowie an aktive Anleger, die sich strategisch neu  ausrichten wollen.

Das Thema Verlustbegrenzung durch Stop-Loss (bzw. Trailing-Stop-Loss) wird erst im letzten Teil behandelt. Aus meiner Sicht wäre es wünschenswert gewesen, dieses Absicherungswerkzeug als Hilfestellung für Einsteiger fest in die Strategie zu integrieren. Ansonsten ist das Werk durchaus gelungen und vermittelt dem Anleger die Kenntnisse, um auf dem Börsenparkett erfolgreich zu bestehen.

Fakten zum Buch:

Verlag: Wolfgang Molzahn e.K.
Publikation: Januar 2012
ISBN: 978-3-940014-25-2
Seitenzahl: 244
Preis: 24,99 €

Sep 03

Low-Risk-Index und Low-Risk-5 Strategie

red cross signPassend zur Thematik “Risikomanagement” und “Risikominiermierung” werden wir mit der Low-Risk-Index und der Low-Risk-5 zwei Anlagestrategien vorstellen, die mit dem Hintergrund der Risikosenkung entwickelt wurden.

Urheber der Strategien ist Professor Stefan Mittnik. Professor Mittnik überarbeitete die klassischen Methoden zur Ermittlung des Value at Risk, nachdem festgestellt wurde, dass die Kursausschläge an der Börse deutlich ausgeprägter sind, als nach der Normalverteilung zu erwarten wäre.

Seine modellierte Value at Risk-Berechnungsmethode soll die Prognosen noch genauer und die Signalzeit, in der eine Handlungsanweisung erfolgt, verkürzen.

Die Strategien wurden bereits in der Ausgabe 17/2013 in der Euro am Sonntag, sowie in der Ausgabe 31/2013 in der Zeitschrift Börse Online vorgestellt.

 

Die Regeln der Low-Risk-Index Strategie

  1. Grundlage ist die Risikokennzahl Value at Risk (nach der modellierten Methode von Stefan Mittnik) als Mittelwert aller 30 DAX-Unternehmen. Der VaR bezieht sich auf eine Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen.
  2. Alle 4 Wochen (freitags) wird der gemittelte VaR der DAX -Unternehmen (im folgenden DAX-VaR genannt) überprüft. Ergeben sich Änderungen, werden diese am darauffolgenden Montag ausgeführt.
  3. Falls der DAX-VaR NICHT um mehr als 1% gestiegen ist, werden die DAX-ETF-Papiere gehalten (bzw. ein Neueinstieg mit DAX-ETF’s kann erfolgen).
  4. Falls der DAX-VaR um mehr als 1% gestiegen ist, werden alle Papiere verkauft (bzw. kein Neueinstieg für Nicht-Investierte).

Am 15.08.2014 stand der DAX-VaR bei 5,5% gegenüber 4,7% vier Wochen zuvor, d.h. die Positionen werden gehalten. Die nächste Überprüfung findet am 12.09.2014 statt.

Die Regeln der Low-Risk-5 Strategie

  1. Grundlage ist die Risikokennzahl Value at Risk (nach der modellierten Methode von Stefan Mittnik) als Mittelwert aller 30 DAX-Unternehmen. Der VaR bezieht sich auf eine Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen.
  2. Alle 4 Wochen (freitags) wird der gemittelte VaR der DAX -Unternehmen (im folgenden DAX-VaR genannt) überprüft. Ergeben sich Änderungen, werden diese am darauffolgenden Montag ausgeführt.
  3. Falls der DAX-VaR NICHT um mehr als 1% gestiegen ist, werden die 5 DAX-Werte mit dem tiefsten VaR zu gleichen Geldanteilen gekauft, bzw. Positionen, die sich nicht mehr unter den Top 5 befinden verkauft und die neu plazierten zu gleichen Geldanteilen gekauft.
    Hier ist auch der wesentliche Unterschied zur ursprünglichen Strategie. Für Unternehmen, die größere Portfolios verwalten, macht es wohl Sinn, immer zu gleichen Anteilen investiert zu sein. Für Kleinanleger ist der An- oder Verkauf einzelner Aktien schlichtweg zu teuer.
  4. Falls der DAX-VaR um mehr als 1% gestiegen ist, werden alle Papiere verkauft (bzw. kein Neueinstieg für Nicht-Investierte).

Selbstverständlich gelten die gleichen DAX-VaR Werte wie bei der Low-Risk-Index Strategie (s.o.).

 

Vor- und Nachteile der Low-Risk-Index – 5 Strategie

Nachteile:

  • Die Strategien sind nicht allzu leicht umsetzbar, da die benötigten Daten nicht überall verfügbar sind.1
  • Die Performance der Strategien sind nur längerfristig aussagekräftig.
  • Häufiges Umschichten beeinträchtigt die Performance (hin und her macht Beutel leer).2
  • Gefahr der Klumpenbildung, da auf Zusammensetzung nach Branchen etc. nicht geachtet wird (gilt nur für den Low-Risk-5).

Vorteile:

  • Verlustabfederung durch den Einsatz risikoarmer Werte (nur Low-Risk-5), bzw. Komplettausstieg in unsicheren Börsenphasen.
  • Die Strategie beschränkt sich auf Blue Chips.
  • Wie der Großteil der Startegien sind auch die beiden Low-Risk Strategien frei von Emotionen, da ein fester Handlungsablauf vorgegeben wird.
  • Der Sinn der Strategien ist leicht nachvollziehbar.
  • Der Zeitaufwand zur Umsetzung der Strategie ist begrenzt (alle 4 Wochen ca. 1 Stunde).

1 Im Gegensatz zu Aktienkursen, Kennzahlen wie dem KGV und vielem mehr, sind die aktuellen VaR-Kennzahlen für die börsengelistete Unternehmen nicht frei verfügbar. Für die 30 DAX-Werte sind sie in der Zeitschrift “Euro am Sonntag” aufgeführt. Abonnenten von Börse Online haben im Online-Bereich Zugang zu den 4-wöchentlich erscheinenden Updates zu den Strategien (aktueller DAX-VaR und die 5 aktuellen Top-Aktien im Bezug zum VaR.
Ansonsten lassen sich die aktuelle Zusammensetzung und geplante, sowie durchgeführte Aktionen am Wikifolio EUROAMS Low-Risk-5 Abbild nachvollziehen.
In Kürze werden im Depotteil von Aktien-mit-Strategie beide Strategien aufgeführt. Ich werde versuchen Sie im 4-wöchigen Rhythmus auf dem laufenden zu halten.

2 Deshalb ist für den Kleinanleger eher die Low-Risk-Index Strategie zugeschnitten. Allerdings lässt sich auch die Low-Risk-5 Strategie etwas “kleinanlegerfreundlicher” aufbauen, indem leichte Differenzen in der Gewichtung geduldet werden. Dies werden wir beim Depot entsprechend umsetzen.

Performance der Strategie

Auch hier gilt: Renditen aus der Vergangenheit sind keine Garantie für Renditen in der Zukunft.
Der DAX stieg zwischen März 2008 und Februar 2013 jährlich um durchschnittlich 5,1 %. Im gleichen Zeitraum erzielte die “Low-Risk-Index”-Strategie eine jährliche Rendite von 10,8 % und die “Low-Risk-5”-Strategie 21,7 %.

Sehen wir uns näher an, was aus 10.000 $ Startkapital mit diesen Renditen geworden wäre:

 

Bezug Strategie Zeitraum Jährliche Rendite Start-kapital Kapital am Ende des Zeitraums
DAX alle Werte1 03/2008-02/2013 5,1% 10.000 € 12.800 €
DAX Low-Risk-Index1
 03/2008-02/2013 10,8% 10.000 € 16.700 €
DAX Low-Risk-51
 03/2008-02/2013 21,7% 10.000 € 26.400 €

1 Quelle: finanzen.net “Besser als der DAX: Die geheime Erfolgsformel” vom 03.05.2013

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