Sep 02

Berechnung des Value at Risk

Von Mathias Maier unter Blog, Wissen

Die Berechnungen des Value at Risk sind mit den Funktionen der heutigen Tabellenkalkulationsprogrammen relativ einfach umzusetzen.

Neben der Möglichkeit eigene Auswertungen vorzunehmen, verhilft der Einsatz zum besseren Verständnis der Kennzahl.

Im letzten Artikel wurde die Monte Carlo Simulation erwähnt. Obwohl es auch möglich ist, diese Simulation in Excel oder Openoffice zu erstellen, würde es den Rahmen des Artikels sprengen. Sofern Interesse an einer Beschreibung vorliegt, werde ich in einem zukünftigen Artikel gerne dazu eingehen.

Somit verbleiben die historische Simulation und die analytische Methode. Die ersten beiden Schritte sind für beide Methoden gleich, ehe sich die Wege verzweigen. In den folgenden Beispielen wurde Openoffice verwendet. Meines Wissens nach sind die verwendeten Funktionen in Excel identisch.
Bei den Berechnungen wird von einer Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von einem Tag ausgegangen.

Schritt 1: Kursdaten besorgen und einlesen

Kursdaten können in den meisten Finanz- und Börsenportalen als csv-Dateien heruntergeladen werden. Im folgenden Beispiel werden die Daten von Onvista verwendet. Auf anderen Seiten ist die Vorgehensweise ähnlich, nur die jeweilige Zugriffsseite wird sich unterscheiden.

Die Aktie von BASF (WPKN: BASF11), die für die Berechnung eingesetzt wird, wurde über das Suchfeld bereits aufgerufen. Nach einem Klick auf “T&S/Historie” öffnet sich eine neue Seite, in deren Mitte sich folgende Daten zeigen:

Aktuelles Datum war der 01.09.2014. Da die Daten von einem Jahr gewünscht werden, ist als Startdatum logischerweise der 02.09.2013 einzutragen. Nach Betätigen des Buttons “Anzeige” öffnet sich ein separates Fenster mit diversen Daten.

Nun kann die csv-Datei exportiert werden.
Im Tabellenbearbeitungsprogramm können die Daten nun importiert werden, indem die Exportdatei mit der rechten Maustaste bearbeitet und “Öffnen mit” unter Auswahl des Programmes angewählt wird. Alternativ kann das Programm geöffnet und unter “Einfügen / Tabelle aus Datei…” (Openoffice) eingefügt werden.

Je nach Quelle kann es möglich sein, dass das Datumsfeld als solches deklariert werden muss, um nicht als Textfeld integriert zu werden.

Das Ergebnis sollte dann wie folgt aussehen:

Da für die weitere Auswertung nur die Spalten “Datum” und “Schluss(kurs)” notwendig sind, werden die beiden Spalten in ein neues Arbeitsblatt kopiert (oder die anderen Spalten gelöscht). Anschließend können die Spalten noch etwas in Form gebracht werden, z.B. durch Formatierung des Schlußkurses als Währung.

Schritt 2: Berechnung der täglichen Kursänderungen

Zur Berechnung der täglichen Kursänderungen wird in Spalte C folgende, einfache Formel verwendet: (“Formel am 3.05.2018 revidiert”)

Es ist die Differenz zwischen aktuellem und Vortageskurs dividiert durch den Vortageskurs. Diese Berechnung wird bis zum vorletzten Kurswert durchgezogen. Der Wert 0,00547 entspricht entspricht einer Kursänderung von 0,547% bezogen auf den Vortag.

Schritt 3: Berechnung des Value at Risk (historische Simulation)

Zum besseren Verständis über die Vorgehensweise bei der Berechnung mittels der historischen Simulation, wurde die Häufigkeit der Kursänderungen in einer Grafik dargestellt:

Zur Erklärung:

Es werden 252 Kurswerte verwendet. 5% der 252 Kurswerte entsprichen 12,6 Werten. Die tiefsten 5% der Werte beginnen folglich zwischen dem 13. tiefsten und dem 12. tiefsten Wert. Also bei ungefähr -0,02 oder -2%. Der Value at Risk wäre demnach bei einem Konfidenzniveau von 95% bei -2%.

Zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeit von 99% müssen folglich die niedrigsten 1% der 252 Werte gesucht werden. Das wären 2,52 Werte, womit der Value at Risk zwischen dem 3. tiefsten und dem 2. tiefsten Wert liegt.

In Openoffice sieht die Umsetzung wie folgt aus:

Über die Funktion “KKLEINSTE” wird aus den Kursänderungsdaten der 13. kleinste Wert ermittelt, dasselbe wird mit dem 12. kleinsten Wert ausgeführt.

Der 12,6-kleinste Wert wird interpoliert:

Und liefert gleichzeitig unser Ergebnis, den Value at Risk für einen Tag bei 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit.

Sinnvoll ist die Umrechnung in einen Prozentwert (* 100% oder Formatierung der Zelle als Prozentzahl).
Bei Bedarf kann der Wert zuletzt noch als absoluter Betrag angegeben werden:

Dazu wird der aktuellste Kurs mit dem VaR multipliziert.

Schritt 3: Berechnung des Value at Risk (analytische Methode)

Im Gegensatz zur historischen Simulation, in der die tatsächliche Datenverteilung verwendet wird, wird bei der analytischen Methode die Standardnormalverteilung eingesetzt.

Bei der Standardnormalverteilung ist der Mittelwert mit “0” (also symmetrisch zum Nullpunkt) definiert. Die Werte in der x-Achse entsprechen den Vielfachen der Standardabweichung σ.
Es gilt:

zwischen -σ und +σ befinden sich 68,27% aller Werte
zwischen -2*σ und +2*σ befinden sich 95,45% aller Werte
zwischen -3*σ und +3*σ befinden sich 99,74% aller Werte

Soll festgestellt werden, wieviele Werte links der 2-fachen Standardabweichung (-2*σ) liegen, muss einfach von den gesamten 100% der Wert innerhalb +- der 2-fachen Standardabweichung (95,45%) abgezogen und durch zwei geteilt werden (da jeweils links und rechts ein Rand bleibt).

Nach diesem Prinzip könnte über eine Tabelle der Normalverteilung der Wert für 90% gesucht und abgelesen, bei welchem Wert die Kurve geschnitten wird, um den Value at Risko zu ermitteln.
Zu beachten ist noch, dass bei der obigen Verteilung der Mittelwert bei “0” liegt. In der Praxis wird die sogenannte Gaußsche Glocke immer mehr oder weniger zum Nullpunkt hin verschoben sein (d.h. der Mittelwert ≠ 0).

Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm sind wir nicht angewiesen, die Werte aus einer Grafik auszulesen, sondern können den Value at Risk direkt berechnen.

Dazu berechnen wir zuerst den Mittelwert (= Außermittigkeit der Glocke).

Sowie die Standardabweichung σ.

Mit der Funktion NORMINV berechnen wir den Schwellwert (mathematische Bezeichnung: Quantil), ab dem die Werte kleiner als das vorgegeben Maß sind.

Der Wert von 0,05 entspricht 5%, d.h. es wird der Schwellwert gesucht, ab dem 5% der Werte kleiner als der Schwellwert ist. Das entspricht dem Value at Risk bei einer 95% Wahrscheinlichkeit.
Ferner benötigt die Funktion den Mittelwert und die Standardabweichung.

Analog zur historische Simulation können zum Abschluß der prozentuale Wert und der Betrag ausgegeben werden.

Mit -1,98% (bzw. -1,34 €) liegt der Value at Risk bei der analytischen Methode in derselben Größenordnung wie in der historischen Simulation mit -2,00% (bzw. -1,35 €).

Aug 31

Value at Risk

Von Mathias Maier unter Blog, Wissen

Der Value at Risk (VaR – bitte nicht mit der zuvor vorgestellten Varianz (Var) verwechseln) wird im Deutschen häufig mit “Wert im Risiko” bezeichnet.

Es ist eine mittels statistischer Techniken erstellte Methode, um das finanzielle Risiko, z.B. eines Investments über einen gewissen Zeitraum zu messen und zu beziffern.

Dazu werden noch zwei Vorgaben benötigt:

Zum einen muss die erwartete Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) angegeben werden. Bei Aktien wird üblicherweise mit einem Konfidenzniveau von 95% gearbeitet. Zur Eigenkapitalbestimmung von Banken und im Zertifikatebereich wird von 99% ausgegangen.

Zum anderen muss die Zeitspanne angegeben werden, für die der Value at Risk gilt. Verständlicherweise steigt das Risiko mitzunehmender Zeitdauer. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktie von BASF von heute auf morgen um 10% fällt ist sehr gering. Bei einem Zeitraum von einem Monat ist es schon eher wahrscheinlich. Üblich sind die Zeitspannen 1 Tag, 10 Tage und 250 Tage.

So sagt ein Value at Risk von 4% bei einer Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen aus, dass der Wert mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit in den nächsten 10 Tagen nicht tiefer als 4% fallen wird.

Häufig wird die Kennzahl auch als Betrag angegeben. Soweit nicht anderweitig ausgewiesen, bezieht sich der Wert auf 10.000 €. Ein Value at Risk von 40 € bei einer Wahrscheinlichkeit von 95% und einer Zeitspanne von 10 Tagen sagt aus, dass der Wert mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit in den nächsten 10 Tagen nicht um mehr als 40 € fallen wird. Dies entspricht 4% (40 € / 10.000€ *100%).

Stellen Sie sich vor, Sie werden vor die Wahl gestellt, entweder die Aktien der ABC AG oder die Aktien der XYZ Inc zu kaufen. Die einzige Information, die Sie haben, ist der jeweilige Value at Risk. Der VaR(10 Tage) der ABC AG liegt bei 3,8%, der VaR(10 Tage) der XYZ Inc liegt bei 11,7%.

Welche Aktie würden Sie kaufen? Diejenige mit einem 95-prozentigem Verlustrisiko von 3,8%, oder die mit 11,7%. Wohl eine hypothetische Frage.

Schreit das nicht geradezu nach einer Strategie? Doch – sogar deren zwei wurden bereits ausgearbeitet. Dazu aber mehr in einem der nächsten Artikel.

Der Value at Risk hat den Vorteil, das Risikomaß in einer Zahl zum Ausdruck zu bringen.Aber wo Licht ist, ist leider auch Schatten:

Was ist zu beachten:

Was der Wert nicht ausdrücken kann, ist das Risiko außerhalb des Konfidenzlevels (z.B. unserer 95%) zu beschreiben. Bei einem Wert von 4% kann nur ausgesagt werden, dass mit 95-prozentiger Wahrscheinlichkeit der Wert nicht tiefer als 4% fällt. Innerhalb der 5-prozentigen Wahrscheinlichkeit, dass er tiefer fällt, kann keine Aussage getroffen werden, wie tief er fällt. Alle Bereiche von 4,1% bis hin zum Totalverlust sind theoretisch möglich.

Berechnungsmethoden des Value at Risk

Drei Methoden werden in der Praxis am häufigsten verwendet:

Die historische Simulation
Analytisches Verfahren (Varianz-Covarianz-Ansatz oder auch Delta-Normal-Ansatz)
Die Monte Carlo Simulation

Bei der Monte Carlo Methode werden eine Vielzahl von möglichen, zufälligen Szenarien per Computer entwickelt. Über die Auswertung aller Szenarien lässt sich die Kennzahl für die vorgegebene Wahrscheinlichkeit berechnen.

In einem Artikel habe ich einmal gelesen, dass der große Vorteil der Monte Carlo Methode darin besteht, mit zukünftigen Ereignissen (= die jeweiligen Szenarien) zu arbeiten. Diese Aussage ist nur eingeschränkt richtig. Grundlage der Berechnung der Szenarien sind der Mittelwert und die Standardabweichung. Diese Werte müssen aber zwangsweise (hellseherisch Begabten ausgenommen) aus historischen Daten ermittelt werden.

Die historische Simulation und das analytische Verfahren werden im nächsten Artikel anhand eines praktischen Beispiels vorgestellt.

Aug 27

Mittelwert,Varianz und Standardabweichung

Von Mathias Maier unter Blog, Wissen

Der ein oder andere Leser wird sich fragen, was mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie in einem Artikel über Aktienstrategien zu suchen hat?

Die Antwort ist schnell gegeben: die Standardabweichung ist ein wichtiges Hilfmittel zur Ermittlung des Risikos einer Anlage.

Über die Standardabweichung und den Mittelwert lässt sich der “Value at Risk” (VaR) berechnen, eine Risikokennzahl, die als Grundlage der beiden in Kürze erscheinenden Strategien “Low-Risk-Index” und “Low-Risk-5”.

Die gute Nachricht vorweg: zur Umsetzung der Strategien sind die nachfolgenden Informationen nicht zwingend erforderlich. Dennoch bin ich überzeugt, dass viele Leser an einer kurzen Herleitung interessiert sind.

Der Mittelwert

Der Mittelwert (englisch: mean) oder auch arithmetisches Mittel (arithmetic mean) ist ein Wert, der uns allen spätestens seit der Schulzeit geläufig ist. Der Notendurchschnitt einer Klassenarbeit ist der Mittelwert aller erzielten Noten.

Dazu ein kleines Beispiel:

Vier Schüler schrieben ein Nacharbeit. Dabei wurden folgende Noten vergeben: je einmal eine 1, eine 2, eine 3 und eine 5. Zur Ermittlung des Notendurchschnitts addieren wir die 4 Noten und teilen sie durch die Anzahl der Benotungen: (1 + 2 + 3 + 5) : 4 = 2,75
Der Notendurchschnitt beträgt also 2,75.

Zu einer weiteren Nacharbeit mussten 8 Schüler antreten. Davon erzielten zwei Schüler eine 1, zwei eine 2, zwei eine 3 und je ein Schüler eine 4 und eine 5:
Unsere Berechnung lautet: (2*1 + 2*2 + 2*3 + 1*4 + 1*5) : 8 = 2,625.

Keine große Hürde – oder?

Warum der Mittelwert als Kenngröße nicht ausreicht

In der nachfolgenden Grafik ist die Verteilung der Schuhgröße von Erwachsenen in einer virtuellen Studie aufgeführt:

Der Mittelwert der Schuhgröße wurde mit 40 errechnet, was sich auch gut in der Grafik erkennen lässt.

In der nächsten Grafik haben wir ebenfalls einen Mittelwert von 40. Werfen wir einen Blick darauf:

Obwohl der Mittelwert beider Grafiken gleich ist, fällt auf, dass die Werte in der zweiten Grafik viel näher am Mittelwert liegen als in der ersten Grafik. Die Standardabweichung (Streuung) ist in der zweiten Grafik geringer.

Für einen Schuhfabrikanten bedeutet dies eine äußerst wertvolle Information. Wäre die zweite Grafik gültig, so müsste er nur Schuhe der Größen 38 bis 42 mit Schwerpunkt auf Größe 40 produzieren.

Und für den Anleger ist die Information, ob eine Aktie, die bei 40 € notiert, mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf 20 € oder nur auf 39 € fallen kann, nicht weniger aufschlußreich.

Die Varianz

Die Standardabweichung (englisch:standard deviation) setzt sich aus den Abweichungen der einzelnen Werte im Bezug zum Mittelwert geteilt durch die Anzahl der Werte zusammen. Angenommen wir haben die Werte 3,8 – 3,9 – 4,0 – 4,1 und 4,2.
Der Mittelwert ist 4,0, wie schon auf den ersten Blick zu erkennen ist. Nun lassen Sie uns die Abweichungen addieren:
(3,8 – 4,0) + (3,9 – 4,0) + (4,0 – 4,0) + (4,1 – 4,0) + (4,2 – 4,0)
= -0,2 -0,1 + 0,0 + 0,1 + 0,2 = 0,0

Bei einer symmetrischen Verteilung wäre die Abweichung immer 0, unabhängig wie weit die Werte streuen. Das ist definitiv nicht das gesuchte Ergebnis.

Die Varianz (englisch: variance) ist nun einfach eine Hilfsberechnung, um den oben erkannten Mangel auszubügeln. Die Ausdrücke in den Klammern (Istwert minus Mittelwert) werden quadriert und erzeugen somit nur positive Werte. Berechnen wir die Varianz des oberen Beispiels:
(3,8 – 4,0)² + (3,9 – 4,0)² + (4,0 – 4,0)² + (4,1 – 4,0)² + (4,2 – 4,0)²

= 0,04 + 0,01 + 0 + 0,01 + 0,04 = 0,1

Die Zahl muss noch durch die Anzahl dert Werte geteilt werden, um zum Ergebnis zu gelangen:
= 0,1 : 5 = 0,02

Wie erwartet heben sich die Werte nicht mehr gegenseitig auf. Bei einer großen Abweichung zum Mittelwert erhalten wir einen großen Wert der Varianz, bei kleinen Abweichungen einen kleinen Wert.

Hier noch die Berechnung der Varianz als Formel:

Var =((x₁ – x_m)² + (x₂ – x_m)² + (x₃ – x_m)² + … + (x_n – x_m)²) : n

x₁ … x_n stellen die einzelnen Werte dar

x_m ist der Mittelwert

n ist die Anzahl aller Werte

Die Standardabweichung

Warum nicht einfach die Varianz zur Ermittlung der Streuung verwendet wird, um einen Rechenschritt zu sparen, soll folgendes Beispiel zeigen:

Die Größe dreier Personen beträgt 170 cm, 175 cm und 180 cm. Somit liegt der Mittelwert bei 175 cm und wir können die Varianz berechnen:

((170 cm – 175 cm)² + (175 cm – 175 cm)² + (180 cm – 175 cm)²) : 3

= (25 cm² + 0 cm² + 25 cm²) : 3 = 16,66 cm²

Das Ergebnis ist in Quadratzentimetern angegeben. Der Bezug ist jedoch keine Fläche, sondern eine eindimensionale Größe. Um also wieder zur Bezugseinheit zu gelangen, muss die Wurzel der Varianz gebildet werden:
$Standardabweichung = \sqrt{16,66\ cm^2} = 4,08\ cm$

Die Formel für die Standardabweichung σ lautet:

$\sigma = \sqrt{Var}$

Was sagt der Wert der Standardabweichung eigentlich aus?

Wie bereits erwähnt, kommt der Begriff aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Standardabweichung von 4,08 cm sagt aus, dass bei einer Normalverteilung 68,3 % aller Werte im Bereich zwischen 171,92 cm (x_m – σ) und 179,08 cm (x_m + σ) liegen. 95,5 % aller Werte liegen im Bereich +- 2σ (zwischen 166,84 cm und 183,16 cm) und 99,7 % aller Werte liegen zwischen +- 3σ (162,76 cm bis 187,24 cm).

Bitte beachten Sie, dass es sich hierbei nur um konstruierte Werte handelt. In Realität ist die Streuung breiter.

Im nächsten Kapitel “Value-at-Risk” wird beschrieben, wie sich der Sachverhalt auf Aktien umlegen lässt.

Aug 20

90-10-Strategie

Von Mathias Maier unter Blog, Strategie

Bei geringem Risiko (oder gar ohne Risiko) investieren und dabei trotzdem von Kursanstiegen des Aktienmarktes profitieren?

Mit der 90-10-Strategie können Sie beides miteinander kombinieren.

So funktioniert die 90-10-Strategie

Statt das gesamte Kapital in Aktien zu investieren, werden 90% des Kapitals in festverzinslichere Wertpapieren angelegt, die restlichen 10% in Hebelprodukte, meist Optionsscheinen.

Die festverzinslichen Anleihen dienen vorrangig dem Kapitalerhalt. das bedeutet aber auch, dass risikobehaftete Anleihen (wie z.B. die meisten Mittelstandanleihen) nicht in Frage kommen. Dieser Sachverhalt stürzt viele Anhänger der Strategie in ein Dilemma:

für Bundesanleihen mit einer Restlaufzeit von 1 bis 2 Jahren gibt es so gut wie keinen Zinsertrag. Höhere Zinsen erfordern Abstriche bei der Bonität. Wer in sichere Unternehmensanleihen investieren möchte (Aaa bis A3 bei Moodys bzw.AAA bis A- bei Fitch und S&P) wird unter Berücksichtigung der Stückelung und des Spread (bei der kurzen Laufzeit fällt eine große Differenz zwischen An- und Verkaufskurs extrem in’s Gewicht) kaum mehr als 2% Rendite erwirtschaften können. Geht man bis zum unteren Ende des Investment Grades (Baa3 bzw. BBB-) sind auch über 3% Rendite möglich.
Die Hebelprodukte sind der spekulative Anteil der Strategie: Mit ihnen wird ein Totalverlust in Kauf genommen. Als Gegenleistung winken durch den Hebeleffekt überproportionale Gewinne. Zumeist werden Optionsscheine eingesetzt, da diese im Gegensatz zu Knock-Outs nicht während der Laufzeit verfallen können. Doch prinzipiell ist auch der Einsatz von Knock-Out möglich, wobei auf einen großen Sicherheitsabstand zur Knock-Out-Schwelle zu achten ist.

Beispiel zur 90-10-Strategie

Wir wollen die Performance eines Direktinvestments in eine Aktie mit der Performance der 90-10-Strategie vergleichen. Dazu werden wir drei Szenarien durchspielen:

Szenario 1: die Aktie fällt um 20%

Szenario 2: der Aktienkurs bleibt auf gleicher Höhe

Szenario 3: der Aktienkurs steigt um 20%

Auf Transaktionskosten und Differenzen zwischen An- und Verkaufskurs werden wir der Einfachheit halber verzichten. Für unser Beispiel gehen wir von einem Kapitaleinsatz von 20.000 € aus.

Als Investment beziehen wir uns auf die Aktie der BASF (WKN: BASF11) mit einem Einstandskurs von 76,40 €.

Nach der Regel werden 90%, also 18.000 € in festverzinsliche Wertpapiere angelegt. In unserem Beispiel beträgt die Rendite 3%.
Somit beträgtder “sichere” Anteil nach einem Jahr 18.000 € + 18.000 € * 0,03 = 18.540 € .

Nach Adam Riese bleiben 2.000 € für den spekulativen Anteil.
Dazu werden Optionsscheine auf BASF mit dem Basispreis von 80 €, einer Laufzeit bis 16.09.2015 und einem Bezugsverhältnis von 0,1 eingesetzt. Der Kaufpreis beträgt 0,47 €.
Wir können also 2.000€ : 0,47 € = 4255 Optionsscheine erwerben.
Für das Vergleichsinvestment in Aktien gilt: 20.000 € : 76,40 € = 261,78
Daraus folgt der Kauf von 261 Aktien und ein Restbarbestand von 59,60 €.

Szenario 1 (-20% Kursentwicklung):

Aktien: 261 * 61,20 € + 59,60 € = 16.032,80 €
Strategie: 18.540,00 € + 4255 * 0,00 € = 18540,00 €

Szenario 2 (+-0% Kursentwicklung):

Aktien: 261 * 76,40 € + 59,60 € = 20.000 €
Strategie: 18.540,00 € + 4255 * 0,00 € = 18.540,00 €

Szenario 3 (+20% Kursentwicklung):

Aktien: 261 * 91,68 € + 59,60 € = 23.988,08 €
Strategie: 18.540,00 € + 4255 * 1,16 €¹ = 23.475,80 €
¹(Aktienkurs – Basispreis) * Bezugsverhältnis = (91,68 € – 80,00 €) * 0,1

Fazit:

Bei negativer Kursentwicklung ist Dank der 90-10-Strategie der Verlust auf ca. 7,3% gedeckelt, unabhängig wie tief die Kurse fallen. Das Direktinvestment mit Aktien vollzieht den Kursverlust 1 : 1 nach.

Hat sich der Kurs am Ende der Laufzeit des Investments nicht verändert, verzeichnet die Strategie einen Verlust, da die Optionsscheine wertlos verfallen. Bei der derzeitigen Zinslage lassen sich die Verluste nicht durch die Zinseinnahmen der festverzinslichen Papiere kompensieren. Das Direktinvestment bleibt konstant.
Bei positiver Kursentwicklung macht sich die Hebelwirkung unserer Optionsscheine bemerkbar (ab dem gewählten Basispreis). Das Direktinvestment steigt parallel zur Kursentwicklung.
Aus dem Gesagten lässt sich entnehmen: bei kleinen Kursschwankungen schneidet das Direktinvestment besser ab als die 90-10-Strategie.
Bei größeren Kursverlusten ist die Strategie zu bevorzugen, da der Verlust gedeckelt wird.
Sind große Kurssteigerungen vorhanden, erzielt die Strategie gute oder gar bessere Gewinne (abhängig vom Basispreis und der Kurssteigerung).

Das 90:10-Verhältnis ist nur ein Ansatzpunkt. Konservativere Anleger können gerne auch beispielsweise mit einem Verhältnis von 96:4 arbeiten. Mit einem Zinssatz der Festverzinslichen von 3% wären bei einer Anlage auf 1 Jahr fast 99% des Kapitals abgesichert.
Damit fallen nätürlich die Renditeerwartungen bei positivem Kursverlauf, da eine geringere Anzahl an Optionsscheinen erworben werden kann. Sollten Sie fallende Kurse erwarten, können Sie die Strategie selbstverständlich auch mit Put-Optionsscheinen ausüben.

Anmerkung: Im Zusammenhang mit der 90-10-Strategie ist ab und an nachzulesen, dass mit dem sicheren 90%-Anteil Renditen von 10% erwirtschaften lassen. Bitte betrachten Sie das mit einer gewissen Skepsis. Risiko und Rendite gehen üblicherweise Hand in Hand, d.h. in Erwartung einer höheren Rendite müssen Sie auch ein höheres Risiko eingehen. Und dafür ist der 90%-Anteil nicht gedacht.

Falls die sicheren Anlagen doch 10% Rendite bringen können, dann sollten Sie ihr vollständiges Depotkapital damit anlegen. Wenn Sie 20.000 € über 20 Jahre zu 10% anlegen, stehen ihnen am Ende des Anlagezeitraums 134.550 € zur Verfügung. Da muss eine Oma lange dafür stricken.

Aug 12

Money Management

Von Mathias Maier unter Blog, Wissen

Nach Wikipedia wird das Money Management als Wertsicherungsstrategie bezeichnet, die das Risiko eines Wertpapierportfolios durch die Größenfestlegung einzelner Positionen steuern soll.

Die Methode des Money Managements lässt sich in 4 Schritte gliedern, die im folgenden Abschnitt beschrieben werden.

Doch tatsächlich beginnt das Money Monagement schon vor der Festlegung des maximalen Risikos des Gesamtdepots: verwenden Sie nie ihr komplettes Vermögen für ihr Portfolio. Halten Sie sich immer Reserven, z.B. in Form von Tagesgeld für unerwartete Ausgaben. Verkäufe zu undefinierbaren Zeitpunkten erweisen sich meist als Renditekiller.

Ferner erzeugen Investitionen in Immobilien und andere Anlageklassen eine breite Diversifikation (Streuung), eine weitere Form des Risikomangements.

Die 4 Schritte des Money Managements

Definieren Sie den maximalen Verlust für Depot, den Sie bereit sind zu tolerieren
Obwohl die Bestimmung des Gesamtrisikos individuell bestimmt werden kann, sollten einige Punkte beachtet werden: wird das Gesamtrisiko zu hoch angesetzt, ergeben sich Probleme, die Verluste wieder aufzuholen, wie im Artikel “Warum Verlustbegrenzung wichtig ist” beschrieben. Außerdem hat z.B. ein toleriertes Verlustrisiko von 50% nichts mit Money Management zu tun, sondern ist pure Spekulation.
Andererseits bewirkt ein zu kleines Gesamtrisiko die Gefahr, durch zu enge Stoppkurse schon bei kleinen Kursschwankungen ausgestoppt zu werden.
Definieren Sie das maximale Risiko pro Einzelposition
Hat das Depot beispielsweise einen Wert von 20.000 € und das Gesamtrisiko wurde mit 10% definiert, so beträgt dieses in absoluten Zahlen 2.000 €.
Kein Money Management wäre, das komplette Risiko auf eine Position zu setzen.
Viele Börsenexperten (darunter auch Benjamin Graham, der Vater des Value Investing) empfehlen die Aufteilung auf mindestens 5 Positionen zwecks Diversifikation. Mehr als 10 Positionen sind bei der Größe des Depots aber auch nicht sinnvoll.
Somit ergibt sich – je nach Anzahl der Positionen – ein Wert zwischen 10% und 20% des absoluten Gesamtrisikos bezogen auf den Einzeltitel, also 200 bis 400 €.
Bestimmen Sie die Anzahl der Aktien pro Position
Die Positionsgröße ist kein frei wählbarer Wert, sondern wird fest vorgegeben. Errechnet wird der Wert aus dem Einzelrisiko, dem Einstandskurs und dem Stop-Loss.
Zusätzlich werden für den Kauf und Verkauf jeweils 2% des Wertes berücksichtigt, um die Transaktionskosten und die Differenz zwischen Geld- und Briefkurs auszugleichen.
Die Positionsgröße berechnet sich wie folgt:
$Anzahl\ Aktien = \dfrac {Risiko\ pro\ Position} {Kaufkurs * 1,02\ -\ Stoppkurs * 0,98}$
Ziehen Sie die Stoppkurse bei steigenden Notierungen nach
Steigen die Kurse, so werden auch die Stop-Loss-Marken erhöht. Dadurch werden Gewinne abgesichert und es entsteht freies Risiko, welches für neue Positionen genutzt werden kann.
Prinzipiell stehen ihnen zwei Wege offen:
Sie können einen dynamischen Stop-Loss (Trailing Stop) einsetzen. Erhöht sich der Aktienkurs um einen gewissen Betrag, wird der Stop-Loss um den selben Betrag erhöht.
Oder Sie ziehen den Stoppkurs manuell nach. Dies hat den Vorteil, dass Sie sich an charttechnisch, signifikanten Marken wie Unterstützungslinien, gleitenden Durchschnitten etc. orientieren können, erfordert aber auch viel Disziplin.

Einrichtung eines Depots nach den Regeln des Money Managements

Ausgangslage ist, dass wir 20.000 € in unserem Depot zur Verfügung haben. Dieses Geld werden wir mittelfristig (3 bis 5 Jahre) nicht andersweitig benötigen.

Die nachfolgend aufgeführten Aktien sind keine Kaufempfehlungen, sondern sollen einfach auf Basis des Depots der Dividendenstrategie “Low 5” die Regeln des Money Managements erläutern.

Wir wollen maximal 10% Verlust mit unserem Depot in Kauf nehmen. Das sind als absoluter Betrag 2.000€.
Da wir augenblicklich nur 5 Werte in unser Depot aufnehmen wollen, beträgt das maximale Risiko pro Position 2.000 € : 5 Positionen = 400 €.
Wir erwerben am 12.08.2014 zum Eröffnungskurs folgende 5 Werte:
Deutsche Börse (WKN 581005), Kurs 53,14 €, Stop-Loss 51,50 € (starke Unterstützung bei ca. 52 €)
$Anzahl\ Aktien = \dfrac {400} {53,14 * 1,02\ -\ 51,50 * 0,98} = 107,16$ => 107 AktienDeutsche Telekom (WKN 555750), Kurs 11,32 €, Stop-Loss 10,20 €
$Anzahl\ Aktien = \dfrac {400} {11,32 * 1,02\ -\ 10,20 * 0,98} = 258,00$ => 258 AktienE.ON (WKN ENAG99), Kurs 13,32 €, Stop-Loss 12,00 €
$Anzahl\ Aktien = \dfrac {400} {13,32 * 1,02\ -\ 12,00 * 0,98} = 219,01$ => 219 AktienK+S (WKN KSAG88), Kurs 23,905 €, Stop-Loss 22,00 €
$Anzahl\ Aktien = \dfrac {400} {39,905 * 1,02\ -\ 22,00 * 0,98} = 141,69$ => 141 AktienRWE ST (WKN 703712), Kurs 28,95 €, Stop-Loss 26,20 €
$Anzahl\ Aktien = \dfrac {400} {28,95 * 1,02\ -\ 26,20 * 0,98} = 103,82$ => 103 Aktien
Statt eines einen Stop-Loss setzen wir für jede Position einen Trailing Stop.
Bedeutung: fällt z.B. der Kurs der RWE Aktie beständig, so wirkt der Trailing Stop als Stop-Loss und die Aktie wird bei 26,20 € verkauft. Steigt jedoch der Kurs am kommenden Tag auf 30 €, so wird auch der Stop-Loss um den Betrag des Anstieges (30 € – 28,85 €) angepasst. Der neue Stop-Loss wäre dann bei 27,35 €.

Werfen wir einen kurzen Blick auf unser Depot:

Aktie	Anzahl Aktien	Kaufkosten	Kaufkurs	Stop-Loss	Abstand Stop-Loss zu Kaufkurs

Deutsche Börse	107	5.799,70 €	53,14 €	51,50 €	3,09%
Deutsche Telekom	258	2.978,95 €	11,32 €	10,20 €	9,89%
E.ON	219	2.975,42 €	13,32 €	12,00 €	9,91%
K+S	141	3.438,02 €	23,91 €	22,00 €	7,97%
RWE	103	3.041,49 €	28,95 €	26,20 €	9,50%

		18.233,57 €

Vom Wert der Positionen her sind die Aktien der Deutsche Börse sehr stark im Depot vertreten. Das ist begründet, durch den geringen Abstand zwischen Kaufkurs und Stop-Loss (ca. 3,1%). Wir sehen deutlich: je größer der Abstand, desto kleiner der Einsatz.

Aug 09

Warum Verlustbegrenzung wichtig ist

Von Mathias Maier unter Blog, Wissen

“Gewinne laufen lassen und Verluste begrenzen”

Alle Anleger kennen diese Börsenregel, viele verstehen sie und einige wenige setzen sie um.

Warum es der menschlichen Psyche so schwer fällt, die Regel anzuwenden, ist sehr schön in diesem Artikel der IG Market in Finanzen.net nachzulesen.

Hilfreich ist auch, sich vor Augen zu führen, um wieviel ein Kurs steigen muss, um Verluste wieder auszugleichen, wie in der folgenden Tabelle ausgeführt:

Kursverlust in %	Kursgewinn in % zum Ausgleich der Verluste
1,00%	1,01%
2,00%	2,04%
5,00%	5,26%
10,00%	11,11%
20,00%	25,00%
30,00%	42,86%
40,00%	66,67%
50,00%	100,00%
60,00%	150,00%
70,00%	233,33%
80,00%	400,00%
90,00%	900,00%

Beispielsweise muss ein Investment nach einem Verlust von 10% um 11,11% steigen, damit der Einstandskurs wieder erreicht wird. Das sollte durchaus im Bereich des möglichen liegen.

Liegt der Verlust bei 20%, so muss der Kurswert um 25% steigen, was schon einer kleinen Herausforderung entspricht.

Sind die Verlust noch höher, geht es regelrecht “ins Eingemachte”: Zur Kompensation eines Verlustes von 50% ist daraufhin eine Kursverdopplung erforderlich, um einfach wieder die Startlinie zu erreichen.

Sie sehen, eine Verlustbegrenzung ist unverzichtbar.

Ab wann sollte man die Reißleine ziehen?

Vermutlich kennen Sie die Antwort schon: das lässt sich nicht pauschal sagen.

So hat jeder Mensch seine eigene Risikoneigung. Für einige ist ein Verlust von 5% schon eine Tragödie, andere sind bereit der höheren Chancen wegen auch höhere Risiken einzugehen.

Ferner muss berücksichtigt werden, welchen Anteil ein Investment im Bezug zu ihrer gesamten Investitionssumme hat, und wie volatil ihr Investment ist. Z.B. macht es wenigen Sinn, bei einer Aktie mit hoher Volatilität (d.h. mit einer hohen Schwankungsbreite des Wertes) einen sehr engen Stoppkurs zu setzen, da die Wahrscheinlichkeit ausgestoppt zu werden sehr hoch ist. Auch sehr viele kleine Verluste können ihr Depot leeren.

Das sollen nur einige Punkte sein, die die Komplexität andeuten sollen.

Doch die Kernausage soll eine andere sein: es gibt für jeden Anlagetyp Möglichkeiten, mit begrenztem Verlustrisiko zu investieren. Mit der Protective-Put-Strategie wurde im letzten Artikel bereits ein Mittel vorgestellt.

In naher Zukunft sollen deshalb immer wieder Artikel erscheinen, die sich mit dem Thema Risikomangement, Verlustbegrenzung und Risikominderung befassen, bzw. die entsprechende Strategien vorstellen.

Ich hoffe, Sie sind dabei.

Aug 07

Protective-Put-Strategie Teil 2

Von Mathias Maier unter Blog, Strategie

In diesem Teil werden nun beide Komponenten der Protective-Put-Strategie zusammengeführt: die Aktien und die Put-Optionsscheine.

Zur Erläuterung wollen wir ein praktisches Beispiel verwenden. Ausgangspunkt des Beispiels ist der Besitz von 150 Aktien der BASF SE (WKN: BASF11) zum 06.08.2014. Gegen 17 Uhr beträgt der Kurs 75,17 €, was einem Gesamtwert von 11.275,50 € entspricht.

Da u.a. aufgrund der angespannten politischen Lage in der Ukraine die Kurse im Fallen sind, wir andererseits aber an langfristigen Erfolg des Unternehmens glauben, wollen wir die Anlage durch Put-Optionsscheine absichern.

Dazu spielen wir vier Szenarien durch. Bei den ersten beiden gehen wir von einer Absicherung über ca. 3 Monate aus. Bei Szenario 3 und 4 wollen wir die Aktien über einen Zeitraum von gut einem Jahr absichern.

Nachfolgend die vier dazugehörigen Optionsscheine:

Szenario	Basispreis	Laufzeit	Bezugsverhältnis	Kaufkurs

1	75,00 €	14.11.2014	0,1	0,33 €
2	70,00 €	14.11.2014	0,1	0,15 €
3	75,00 €	15.09.2015	0,1	0,81 €
4	70,00 €	15.09.2015	0,1	0,56 €

Zuerst müssen wir die Anzahl der zur Absicherung benötigten Optionsscheine ermitteln.

Ein Bezugsverhältnis von 0,1 bedeutet, dass 10 Optionsscheine gekauft werden müssen, um den kompletten Basiswert abzubilden, wie im ersten Teil der Protective-Put-Strategie wurde beschrieben wurde.

Um 150 Aktien abzusichern müssen wir also 150 : 0,1 = 1500 Optionsscheine erwerben.

Szenario 1

Wir sichern die Anlage zu einem Basispreis von 75 € ab. Für 1500 Optionsscheine zu 0,33 € kostet die Absicherung 495 €. Am Ende der Laufzeit (14.11.2014) verfallen der Schein wertlos, falls der Kurs der Aktie bei 75 € oder darüber liegt. Diese Range wird auch als “aus dem Geld” bezeichnet.

Ist der Schein “im Geld”, d.h. unter 75 € berechnet sich der Wert aus der Differenz zum Basispreis multipliziert mit dem Bezugsverhältnis. Beispielsweise wäre der Kurswert des Optionsscheins bei 0,3 €, falls der Aktienkurs bei 72 € wäre (75 € – 72 € * 0,1).

Wie sich der Wert unserer Anlage bei unterschiedlichen Aktienkursen am Ende der Laufzeit entwickeln würde, ist in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt.

Kurs	Wert der Aktien	Kosten der Optionsscheine	Wert der Optionsscheine	Gesamtwert

85,00 €	12.750,00 €	495,00 €	0,00 €	12.255,00 €
80,00 €	12.000,00 €	495,00 €	0,00 €	11.505,00 €
75,00 €	11.250,00 €	495,00 €	0,00 €	10.755,00 €
70,00 €	10.500,00 €	495,00 €	750,00 €	10.755,00 €
65,00 €	9.750,00 €	495,00 €	1.500,00 €	10.755,00 €

Ist der Aktienkurs am oder über dem Basispreis, so ist unser Gesamtwert immer um den Betrag der Kaufkosten für die Optionsscheine kleiner als der Wert der Aktien. Im Gegenzug kann der Gesamtwert nie unter 10.755 € fallen, unabhängig wie tief der Aktienkurs fällt. Dies lässt sich grafisch gut erkennen:

Szenario 2

Nun sichern die Anlage zu einem Basispreis von 70 € ab. Der Kaufpreis der Optionsscheine beträgt 225 € (1500 * 0,15 €).Alle anderen Werte bleiben gleich.

Kurs	Wert der Aktien	Kosten der Optionsscheine	Wert der Optionsscheine	Gesamtwert

85,00 €	12.750,00 €	225,00 €	0,00 €	12.525,00 €
80,00 €	12.000,00 €	225,00 €	0,00 €	11.775,00 €
75,00 €	11.250,00 €	225,00 €	0,00 €	11.025,00 €
70,00 €	10.500,00 €	225,00 €	0,00 €	10.275,00 €
65,00 €	9.750,00 €	225,00 €	750,00 €	10.275,00 €

Es ist zu erkennen, dass bei einer positiven Entwicklung des Aktienkurses der Gesamtwert höher liegt als bei Szenario 1, da die Kosten für die Optionsscheine geringer sind.

Im Gegenzug ist der Mindestwert unserer Anlage bei sinkenden Aktienkursen geringer als im oberen Beispiel (10.275 € gegenüber 10.775 €).

Das Ganze hier nochmals grafisch aufbearbeitet:

Szenario 3

Nun sichern wir unser Investment wie in Szenario 1 ab, allerdings mit einer Laufzeit von etwas mehr als einem Jahr. Die Kosten der Absicherung belaufen sich auf 1215 € (1500 * 0,81 €).

Kurs	Wert der Aktien	Kosten der Optionsscheine	Wert der Optionsscheine	Gesamtwert

85,00 €	12.750,00 €	1.215,00 €	0,00 €	11.535,00 €
80,00 €	12.000,00 €	1.215,00 €	0,00 €	10.785,00 €
75,00 €	11.250,00 €	1.215,00 €	0,00 €	10.035,00 €
70,00 €	10.500,00 €	1.215,00 €	750,00 €	10.035,00 €
65,00 €	9.750,00 €	1.215,00 €	1.500,00 €	10.035,00 €

Durch den längeren Zeitraum der Absicherung werden die Kosten für den Erwerb der Optionsscheine deutlich nach oben gedrückt. Entsprechend sinkt der Gesamtwert unseres Depots.

Szenario 4

In diesem Planspiel ist die Laufzeit wie im vorhergegangenem Beispiel, der Basiswert wird jedoch von 75 € auf 70 € abgesenkt. Somit belaufen sich die Kosten für die Optionsscheine auf 840 €.

Kurs	Wert der Aktien	Kosten der Optionsscheine	Wert der Optionsscheine	Gesamtwert

85,00 €	12.750,00 €	840,00 €	0,00 €	11.910,00 €
80,00 €	12.000,00 €	840,00 €	0,00 €	11.160,00 €
75,00 €	11.250,00 €	840,00 €	0,00 €	10.410,00 €
70,00 €	10.500,00 €	840,00 €	0,00 €	9.660,00 €
65,00 €	9.750,00 €	840,00 €	750,00 €	9.660,00 €

Wer sich die beiden ersten Szenarien genau betrachtet hat, den wird das Ergebnis nicht wirklich überraschen. Bei einer positiven Aktienentwicklung liegt der Gesamtwert im Vergleich zum Beispiel 3 höher, da die Kosten geringer sind. Dagegen ist der Wert bei negativer Aktienperformance geringer.

Werfen wir noch einen Blick auf die prozentualen Kosten der Absicherung:

Szenario	Wert der Aktien zu Beginn der Absicherung	Anschaffungswert Optionsscheine	Prozentuale Mehrkosten mit Absicherung

1	11.275,50 €	495,00 €	4,39%
2	11.275,50 €	225,00 €	2,00%
3	11.275,50 €	1.215,00 €	10,78%
4	11.275,50 €	840,00 €	7,45%

Wie zu erwarten steigen die Kosten der Absicherung mit zunehmender Dauer (= Laufzeit der Optionsscheine) und mit der Höhe des Basispreises (je höher der Basispreis, desto früher greift der Schutz).

Allerdings muss an dieser Stelle erwähnt werden, dass sich die Kosten für ein Optionsschein aus mehreren Parametern berechnet. Ein hoch gewichteter Parameter ist die Volatilität, d.h. wie stark der Preis innerhalb eines Zeitraumes schwankt.

Beispiel:

Eine Aktie die bei 60, € gehandelt wird, und im Zeitraum der letzten 12 Monate zwischen 58 € und 62 € notierte, hat eine sehr geringe Volatilität. Die Wahrscheinlichket, dass diese Aktie in naher Zukunft auf 70 € steigt oder auf 50 € fällt ist sehr gering.

Dagegen ist eine andere Aktie, die ebenfalls bei 60 € liegt, aber innerhalb eines Jahres zwischen 40 € und 80 € schwankte, sehr volatil. Hier besteht eine gute Chance Kursziele von 70 € oder 50 € zu erreichen.

Neben der unterschiedlichen Volatilität verschiedener Aktien ist noch ein weiterer Effekt auszumachen:

Fallen die Kurse, so steigen üblicherweise die Volatilitäten und die Optionsscheine werden teuerer. Dies macht sich auch bei unserer obigen Auswahl bemerkbar. So war der DAX innerhalb weniger Wochen von über 10.000 auf ca. 9.200 Punkten gefallen.und unsere BASF-Aktie von ca. 87 € auf 75 €.

Entsprechend stiegen die Volatilitäten und die Preise für unsere Optionsschein. So hätten wir beispielsweise den Put-Optionsschein aus Szenario 3 Mitte Juli noch im Bereich zwischen 0,40 und 0,50 € ewerben können, also fast um die Hälfte günstiger.

Falls Sie die Protective-Put-Strategie einsetzen wollen, müssen Sie noch beachten, dass Sie für den Kauf von Optionsscheinen (und einer Vielzahl weiterer Derivate) bei ihrem Broker eine Termingeschäftsfähigkeit beantragen müssen.

Aug 04

Protective-Put-Strategie Teil 1

Von Mathias Maier unter Blog, Strategie

Wie der Name Protective Put (zu deutsch: schützender Put) schon ahnen lässt, sollen Investments am Wertpapiermarkt durch Put-Optionsscheine gegen Kursverluste abgesichert werden.

Die Protective-Put-Strategie kann mit einer Feuerversicherung für ein Gebäude und den Hausrat verglichen werden. Tritt der Brandfall nie ein (die wohl allgemein bevorzugte Variante), so haben Sie einen kleinen Teil ihres Guthabens für die Versicherungsprämie verloren. Sollte ihr Haus aber tatsächlich dem Feuer zu Opfer fallen, so wird der Schaden je nach abgeschlossener Versicherung mehr oder weniger vollständig ersetzt.

In die Strategie fliessen immer zwei Komponenten ein:

1.) Der zu “beschützende” Teil wie z.B. Aktien, ETF’s oder Indexzertifikate.

2.) Die Put-Optionsscheine, die bei fallenden Kursen des Basiswertes an Wert gewinnen und somit den Verlust abmildern oder kompensieren.

Wie im richtigen Leben, in dem Sie sich entweder für das entsprechende Geld gegen alles und jeden versichern können, oder in dem nur bestimmte Bereiche absichern wollen, haben Sie auch im Bereich der Anlage die Qual der Wahl. Eine zeitlich durchgängige Absicherung des Depots verursacht hohe Kosten und zehrt entsprechend an der Rendite Ihres Investments. Deshalb wird die Protective-Put-Strategie häufig nur in unsicheren politischen oder wirtschaftlichen Phasen für einen begrenzten Zeitraum angewendet.

Put-Optionsscheine

Ein Put ist ein Verkaufsoptionsschein, mit dem der Anleger das Recht erwirbt, einen Basiswert (z.B. eine Aktie) innerhalb einer festgelegten Laufzeit zu einem festgelegten Basispreis zu verkaufen.

Wir wollen dies an einem Beispiel veranschaulichen:

Die Aktie XYZ wird am 01.08.2014 zu 51,00 € gehandelt. Sie gehen davon aus, dass der Kurs fällt und kaufen Put-Optionsscheine auf XYZ mit folgenden Daten:

Aktueller Kurs: 0,17 €

Laufzeit: bis 31.10.2014

Bezugsverhältnis: 0,1

Basispreis: 50 €

Ist am Ende der Laufzeit der Kurs der Aktie bei oder über 50 €, verfällt der Schein wertlos. Liegt der Kurs unterhalb des Basispreises, können wir den Wert in Abhängigkeit vom Bezugsverhältnis ermitteln.

Dabei sagt ein Bezugsverhältnis von 0,1 aus, dass 10 Optionsscheine gekauft werden müssen, um einen kompletten Basiswert zu erwerben.

Somit berechnen wir den Wert des Optionsscheines wie folgt:

(Basiswert – Kurs der Aktie) * Bezugsverhältnis

Bei einem Kurs von 49 € kommen wir auf folgenden Wert:

(50 € – 49€) * 0,1 = 0,10 €

Oder bei einem Kurs von 45 €

(50 € – 45 €) * 0,1 = 0,50 €

Dem ein oder anderen Leser mag aufgefallen sein, dass der Kurs des Optionsscheines am 01.08.14 bei 0,17 € lag, obwohl der Wert nach unserer Berechnung bei 0 € liegt.

Die Ursache ist nicht im Spread (Differenz zwischen An- und Verkaufskurs) zu suchen, sondern im Zeitwert. Je länger der Zeitraum ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Kurs des Basiswertes in ihre Richtung verschieben kann. Der Zeitwert nimmt mit der Annäherung an des Ende der Laufzeit ab und beträgt zur Falligkeit 0 €.

Am 01.08.2014 setzt der Kaufkurs des Optionsscheines also zusammen aus

innerer Wert (0,00 €) + Zeitwert (0,15 €) + Spread (0,01 €) = 0,16 €

<<<Protective-Put-Strategie Teil 2>>>

Jul 31

Kombinierte Methode

Von Mathias Maier unter Blog, Strategie

Die kombinierte Methode ist eine von Uwe Lang entwickelte Anlagestrategie.

Uwe Lang geht davon aus, dass selbst die besten Aktien in einem Bärenmarkt fallen können. Folglich reicht es nicht gute Aktien zu finden, sondern auch der gegenwärtige Markttrend muss mit einbezogen werden.

Erst wenn die Börsenampeln auf grün stehen, sollte investiert werden, frei nach dem Motto: “The trend is your friend”.

Dieser Markttrend wird mit der kombinierten Methode ermittelt, die sich aus fünf Indikatoren zusammensetzt.

Zur Ermittlung der u.a. Signale werden jeden Freitag die Schlußkurse der jeweiligen Indikatoren einbezogen.

1.) Die Zinsmethode

Da steigende Zinsen die Unternehmen belasten und Anleger auf dem Anleihenmarkt attraktivere Alternativen finden, sind Zinssteigerungen negativ zu werten.

Deshalb werden die deutsche Umlaufrendite und die 10-jährigen US-Staatsanleihen überwacht. Nachdem die Kurse beider Zinskurven ein 38-Wochen-Hoch anzeigen (bitte beachten: dies muss nicht gleichzeitig geschehen), meldet der Indikator ein negatives Signal. Ein positives Signal erfolgt, sobald einer der beiden Kurs auf ein 38-Wochen-Tief fällt.

2.) Die Aktienindizes-Methode

Zur Früherkennung des Aktientrends haben sich die beiden US-amerikanischen Indizes Nasdaq Composite und Dow Jones Utility bewährt.

Ein negatives Signal erfolgt, wenn beide Indizes auf ein 18-Wochen-Tief fallen. Ein 13-Woche-Hoch beider Indizes ergibt ein Kaufsignal.

3.) Die Ölpreis-Methode

Hohe Rohölpreise belasten die Märkte. Ein 6-Wochen-Hoch des Ölpreises (für die Auswertung auf dieser Webseite wird Brent-Öl verwendet, WTI wäre aber ebenso möglich) setzt ein Verkaufen Signal, ein 6-Wochen-Tief gibtein positives Signal aus.

4.) Die Euro-Dollar-Methode

Unter anderem dadurch, dass der US-Dollar als Leit-, Handels- und Reservewährung eingesetzt wird, kann ein starker Dollar als positiv betrachtet werden.

Entsprechend löst ein 15-Wochen-Hoch des Euro-Dollar-Währungspaares ein Verkaufssignal aus. Nach einem 15-Wochen-Tief dreht das Signal auf Kaufen.

5.) Die Saison-Methode

Es ist statistisch belegt, dass die Aktienkurse über die Sommermonate eine schlechtere Performance aufweisen, als in der restlichen Zeit des Jahres (was z.B. auch in der “Sell-in-Summer”-Strategie umgesetzt wird). Deshalb wird ein 16-Wochen-Zeitraum im Bereich Mai bis Oktober als negativ betrachtet. Herr Lang definiert diesen 16-Wochen-Zeitraum aus Beobachtungen der letzten 10 Jahre. In der vereinfachten Variante wird die Zeit von Juni bis September als negativ eingestuft.

Die kombinierte Methode fasst diese fünf Indikatoren nun zu folgendermaßen zu drei Signalen zusammen:

Die Zinsmethode und die Aktienindizes-Methode ergeben jeweils ein eigenständiges Signal.
Die Ölpreis-, die Euro-Dollar- und die Saisonmethode werden zu einem gemeinsamen Signal vereint. Ein Kauf-Signal wird generiert, wenn mindestens zwei der Methoden auf “Kaufen” stehen.

Nun verbleiben drei Signale, die wiederum ein Kaufsignal liefern, wenn mindestens zwei davon positiv sind.

Die Regeln der kombinierten-Methode-Strategie

Sobald die kombinierte Methode ein Kaufsignal liefert, kaufen wir mit dem Cash in unserem Depot DAX-Indexzertifikate (gerne können Sie auch ETF’s verwenden).
Generiert die kombinierte Methode ein Verkaufssignal, verkaufen wir alle DAX-Indexzertifikate und halten das Bargeld bis zum nächsten Kaufsignal vor.

Vor- und Nachteile der Strategie

Nachteile:

In ungünstigen Fällen besteht die Gefahr von gehäuft auftretenden Kauf- und Verkaufssignalen, die die Rendite belasten und die Transaktionskosten steigern.
Falls Sie die Methode selbst umsetzen wollen, benötigen Sie Kenntnisse in Tabellenverarbeitungsprogrammen und müssen einige Stunden für die Erstellung der Tabelle verwenden.

Vorteile:

In Krisenzeiten sind Sie nicht am Markt (laut Daten aus der Vergangenheit).
Da sich die Zertifikate/ETF’s auf den DAX-Performance-Index beziehen, gehen die Dividenden mit in die Rendite ein.
Die Investition ist frei von Emotionen.

Performance der Strategie

Auch hier gilt: Renditen aus der Vergangenheit sind keine Garantie für Renditen in der Zukunft.
Der DAX stieg zwischen 1972 und 2004 jährlich um durchschnittlich 7 %. Im gleichen Zeitraum erzielte die Kombinierte Methode eine jährliche Rendite von 14,86%.

Sehen wir uns näher an, was aus 10.000 $ Startkapital mit diesen Renditen geworden wäre:

Bezug	Strategie	Zeitraum	Jährliche Rendite	Start-kapital	Kapital am Ende des Zeitraums

DAX	alle Werte⁽¹⁾	1972-2004	ca. 7,0%	10.000 €	ca. 93.253 €
DAX	“Komb. Methode” ⁽²⁾	1972-2004	14,86%	10.000 €	967.321 €

⁽¹⁾Smart Investor 2/2006

⁽²⁾Uwe Lang, Die besten Anlagestrategien (2005), S86.ff

Anmerkung

Inzwischen wurde die kombinierte Methode von Uwe Lang modifiziert. Es wurden weitere Indikatoren aufgenommen und die Gewichtung verändert.

Mehr Informationen finden Sie unter boersensignale.de.

Jun 08

Gewichteter gleitender Durchschnitt

Von Mathias Maier unter Blog, Wissen

Mit dem gewichteten gleitenden Durchschnitt (weighted moving average – WMA) wollen wir einen weiteren Trendfolgeindikator vorstellen.

Ähnlich dem exponentiell gleitenden Durchschnitt werden den aktuelleren Kursen eine höhere Gewichtung zugeordnet.

Nachfolgend wollen wir die Formel für den gewichteten gleitenden Durchschnitt vorstellen.

Wie schon bei den zuvor vorgestellten gleitenden Durchschnitten gilt auch hier, dass Sie die Formel zur praktischen Anwendung in der Regel nicht benötigen, da er in den meisten Charts bei entsprechender Auswahl zur Verfügung steht.

Nur falls Sie eine nicht lineare, flexible Gewichtung vorgeben wollen, sind Sie auf die eigene Berechnung – am einfachsten mittels eines Tabellenkalkulationsprogramm – angewiesen.

Die Formel für den gewichteten gleitenden Durchschnitt lautet:

WMA_t = (c_t * W_n + c_t-1 * W_n-1 + …+ c_t-n+1 * W_n-n+1) / (W₁ + W₂+…+ W_n)

Sie ist weitaus weniger kompliziert, als es auf den ersten Blick ausieht, wie Sie im Beispiel unten sehen werden. Im einzelnen bedeutet:

WMA_t ist der berechnete gewichtete gleitende Durchschnitt zum aktuellen Zeitpunkt.
c_t ist der Schlußkurs der verwendeten Periode – meist der Tagesschlußkurs.
W ist der Gewichtungsfaktor (z.B. “1” am ersten Tag, der in den GD eingeht, “2” am zweiten Tag usw.).
n entspricht der Dauer über welche der gleitende Durchschnitt berechnet wird (z.B. 10 bei einem 10-Tage-gewichteten gleitenden Durchschnitt).

Zur praktischen Umsetzung wollen wir wieder Wolfgang’s Korbproduktion aus dem Beitrag über den einfachen gleitenden Durchschnitt verwenden:

Wir beginnen wieder mit dem 3-Tage-WMA. Den ersten Wert erhalten wir am dritten Tag:

WMA₃ = (c₃ * W₃ + c₂ * W₂ + c₁ * W₁) / (W₁ + W₂+ W₃)

t = 3, da unser erster Wert nach 3 Tagen berechnet wird.
=> c₃ = 1 (Anzahl Körbe Tag 3), c₂ = 2 (Anzahl Körbe Tag 2), c₁ = 1 (Anzahl Körbe Tag 1)
n = 3, da wir den 3-Tage WMA einsetzen.
=> W₁ = 1, W₂ = 2, W₃ = 3

WMA₃ = (1 * 3 + 2 * 2 + 1 * 1) / (1 + 2+ 3) = 8 / 6 = 1,33

Am vierten Tag erhalten wir folgenden Wert:

WMA₄ = (c₄ * W₃ + c₃ * W₂ + c₂ * W₁) / (W₁ + W₂+ W₃)

t = 4, da unser erster Wert nach 4 Tagen berechnet wird.
=> c₄ = 2 (Anzahl Körbe Tag 4), c₃ = 1 (Anzahl Körbe Tag 3), c₂ = 2 (Anzahl Körbe Tag 2)
n = 3, da wir den 3-Tage WMA einsetzen.
=> W₁ = 1, W₂ = 2, W₃ = 3

WMA₄ = (2 * 3 + 1 * 2 + 2 * 1) / (1 + 2+ 3) = 9 / 6 = 1,50

Usw. bis zu Tag 20 mit folgenden Werten:

WMA₂₀ = (c₂₀ * W₃ + c₁₉ * W₂ + c₁₈ * W₁) / (W₁ + W₂+ W₃)

t = 20, da unser erster Wert nach 20 Tagen berechnet wird.
=> c₂₀ = 3 (Anzahl Körbe Tag 20), c₁₉ = 3 (Anzahl Körbe Tag 19), c₁₈ = 6 (Anzahl Körbe Tag 18)
n = 3, da wir den 3-Tage WMA einsetzen.
=> W₁ = 1, W₂ = 2, W₃ = 3

WMA₂₀ = (3 * 3 + 3 * 2 + 6 * 1) / (1 + 2+ 3) = 21 / 6 = 3,50

Wenden wir uns dem 6-Tage WMA zu:

Zur Veranschaulichung wollen wir den ersten Wert an Tag 6 berechnen:

WMA₆ = (c₆ * W₆ + c₅ * W₅ + c₄ * W₄+ c₃ * W₃ + c₂ * W₂ + c₁ * W₁) / (W₁ + W₂+ W₃ + W₄ + W₅+ W₆)

t = 6, da unser erster Wert nach 6 Tagen berechnet wird.
=> c₆ = 2 (Anzahl Körbe Tag 6), c₅ = 1 (Anzahl Körbe Tag 5), c₄ = 2 (Anzahl Körbe Tag 4),
c₃ = 1 (Anzahl Körbe Tag 3), c₂ = 2 (Anzahl Körbe Tag 2), c₁ = 1 (Anzahl Körbe Tag 1)
n = 6, da wir den 6-Tage WMA einsetzen.
=> W₁ = 1, W₂ = 2, W₃ = 3, W₄ = 4, W₅ = 5, W₃ = 6

WMA₆ = (2 * 6 + 1 * 5 + 2 * 4 + 1 * 3 + 2 * 2 + 1 * 1) / (1 + 2+ 3 + 4 + 5 + 6) = 33 / 21 = 1,57

Ansonsten ist noch der bereits bekannte Zusammenhang zu erkennen: je länger der Zeitraum wird, in dem die Werte einer Periode zusammengefasst werden, desto mehr wird die Kurve geglättet.

Zum Abschluß wollen wir noch den 6-Tage-WMA, den 6-Tage-EMA (exponentiell gleitender Durchschnitt) und den 6-Tage-SMA (einfach gleitender Durchschnitt) gegenüberstellen:

Wir erkennen die unterschiedlichen Reaktionszeiten:

Am schnellsten reagiert der gewichtete gleitende Durchschnitt (WMA) vor dem exponentiell gleitenden Durchschnitt. Am trägesten reagiert der einfach gleitende Durchschnitt.

Aber bitte beachten Sie: der Vorteil der schnelleren Reaktionszeit wird mit dem Nachteil der größeren Anfälligkeit gegenüber Fehlsignalen erkauft.